凤山中学2014-2015年九年级上期中数学模拟试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省黄冈市罗田县凤山中学九年级（上）期中学年湖北省黄冈市罗田县凤山中学九年级（上）期中 数学模拟试卷数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分） （2014自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2013咸宁）关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+3=0 有实数根，则整数 a 的 最大值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 3 （3 分） （2014 秋莒南县期中）下列命题中假命题的个数是（ ） 三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线 A 4 B 3 C 2 D 1 4 （3 分） （2008宜昌）如图，将三角尺 ABC（其中ABC=60，C=90）绕 B点按顺时 针方向转动一个角度到 A1BC1的位置，使得点 A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度 等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 5 （3 分） （2012泸州）如图，在 ABC 中，AB为O 的直径，B=60，BOD=100， 则C 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 6 （3 分） （2014 秋莒南县期中）正方形 ABCD 内一点 P，AB=5，BP=2，把 ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到 CBP，则 PP的长为（ ） A B C 3 D 7 （3 分） （2012湖北模拟）如图，Rt ABC 中，C=90，O 是 AB边上一点，O 与 AC、 BC 都相切，若 BC=3，AC=4，则O 的半径为（ ） A 1 B 2 C D 8 （3 分） （2013苏州）已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点 为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） A x 1=1，x2=1 B x 1=1，x2=2 C x 1=1，x2=0 D x 1=1，x2=3 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分） （2012海安县模拟）点（2，2）关于原点对称的点的坐标是 10 （3 分） （2014 秋凤山县校级期中）一元二次方程 x2=5x 的根 11 （3 分） （2013南安市校级模拟） ABC 是等边三角形， 点 O 是三条中线的交点， ABC 以点 O 为旋转中心，则至少旋转 度后能与原来图形重合 12 （3 分） （2011安徽）如图，O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD， 已知 CE=1，ED=3，则O 的半径是 13 （3 分） （2014 秋凤山县校级期中）已知 m，n 为方程 x22x1=0 的两个实数根，则 m22n+2014= 14 （3 分） （2013兰州）如图，以扇形 OAB的顶点 O 为原点，半径 OB所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（2，0） ，若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界 总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 15 （3 分） （2014 秋工业园区期中）已知 Rt ABC 的两直角边分别是方程 x26x+8=0 的 两根，则 Rt ABC 的外接圆半径是 16 （3 分） （2014 秋凤山县校级期中）如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB于 D、E 两点，连接 BD、DE若 BD 平分ABC，则下列结论：BDAC； AD=DE；BC=2AD；AED=ACB其中正确的是 （写出所有正确 结论的序号） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （7 分） （2014 秋凤山县校级期中）已知 x=1 是一元二次方程（m+1）x2m2x+2m+3=0 的一个根求 m 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式 18 （7 分） （2007白银）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格， 某种药品，经过连续两次降价后，由每盒 200 元调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百 分率是多少？ 19 （8 分） （2014 秋凤山县校级期中）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点， 延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接 BG 并延长交 DE 于 F，将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DAE （1）判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明理由 （2）由 BCG 经过怎样的变换可得到 DAE？请说出具体的变换过程 20 （9 分） （2015厦门校级质检） 如图所示， 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （2， 3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）请直接写出点 B关于点 A 对称的点的坐标； （2）将 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 21 （9 分） （2006陕西）如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC=，D 是线段 BC 的中点 （1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，求证：直线 DE 是O 的切线 22 （10 分） （2014 秋中江县期中）已知二次函数 y=x22（m+1）x+m（m+2） （1）求证：无论 m 为任何实数，该函数图象与 x 轴两个交点之间的距离为定值 （2）若该函数图象的对称轴为直线 x=2，试求二次函数的最小值 23 （10 分） （2014 秋凤山县校级期中）问题背景： （1） 如图 （1） ， AD 是 ABC 的中线， 将 ABD 绕点 D 逆时针旋转得到 EFD 已知 ABC 的面积为 6，依题意填空：ADC+EDF 的度数为 ； EFD 的面积 为 ； 探究发现： （2） 如图 （2） ， 在 ABC 和 BDE 中， ABC+DBE=180， 且 BA=BD， BC=BE 设 ABC 的面积为 S1， BDE 的面积为 S2，求证：S1=S2； 迁移运用： （3） 如图 （3） ， 以 Rt ABC （ACB=90） 的三边为边长分别向外作正方形 ABDE、BCGF、 ACHM，连接 DF、EM、GH已知 AB=5，BC=3，求六边形 DEMHGF 的面积 24 （12 分） （2014 秋凤山县校级期中）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC、BD 相交于 E，过点 E 的直线与直线 AD、BC 分别相交于点 H、G （1）直线 GH 在旋转过程中， AEH 与 CEG 的位置关系是： ， 线段 AH 与 CG 的大小关系是： ； （2）如图 2，以 AB为直径作O，若直线 GH 在旋转过程中与O 相切时，求线段 AH 的 长度； （3）在（2）的结论下，判断以 GH 为直径的圆与直线 AB的位置关系请直接写出结论 2014-2015 学年湖北省黄冈市罗田县凤山中学九年级学年湖北省黄冈市罗田县凤山中学九年级 （上）期中数学模拟试卷（上）期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分） （2014自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选：C 点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识， 解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概 念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要 寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （3 分） （2013咸宁）关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+3=0 有实数根，则整数 a 的 最大值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 考点： 根的判别式菁优网 版 权所 有 分析： 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，且二次项系数不为 0，即可求 出整数 a 的最大值 解答： 解：根据题意得： =412（a1）0，且 a10， 解得：a ，a1， 则整数 a 的最大值为 0 故选 C 点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键 3 （3 分） （2014 秋莒南县期中）下列命题中假命题的个数是（ ） 三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线 A 4 B 3 C 2 D 1 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利 用排除法得出答案 解答： 解：错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆； 正确，三角形的内心到三边的距离相等； 错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等； 错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦； 错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 故选 A 点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 4 （3 分） （2008宜昌）如图，将三角尺 ABC（其中ABC=60，C=90）绕 B点按顺时 针方向转动一个角度到 A1BC1的位置，使得点 A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度 等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 利用旋转的性质计算 解答： 解：ABC=60， 旋转角CBC1=18060=120 这个旋转角度等于 120 故选：A 点评： 本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关 键 5 （3 分） （2012泸州）如图，在 ABC 中，AB为O 的直径，B=60，BOD=100， 则C 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 考点： 圆周角定理菁优网 版 权所 有 分析： 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可 求得A 的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得C 的度数 解答： 解：BOD=100， A= BOD=50， B=60， C=180AB=70 故选 C 点评： 此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理此题难度不大，注意掌握在同圆或等 圆中， 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题 的关键 6 （3 分） （2014 秋莒南县期中）正方形 ABCD 内一点 P，AB=5，BP=2，把 ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到 CBP，则 PP的长为（ ） A B C 3 D 考点： 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由 ABP 绕点 B顺时针旋转 90得到 CBP， 根据旋转的性质得 BP=BP， PBP=90， 则 BPP为等腰直角三角形，由此得到 PP=BP，即可得到答案 解答： 解：ABP 绕点 B顺时针旋转 90得到 CBP， 而四边形 ABCD 为正方形，BA=BC， BP=BP，PBP=90， BPP为等腰直角三角形， 而 BP=2， PP=BP=2 故选 A 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹 角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正方形和等腰直角三角形的 性质 7 （3 分） （2012湖北模拟）如图，Rt ABC 中，C=90，O 是 AB边上一点，O 与 AC、 BC 都相切，若 BC=3，AC=4，则O 的半径为（ ） A 1 B 2 C D 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 设 AC与O 的切点为 F， O 半径为 r， 连接 OF， 可知 OFBC， 易得 AOFABC， 即可得出 AF：AC=r：BC，又 AF=ACr，代入数据即可得出 r 的值 解答： 解：设 AC 与O 的切点为 F，O 半径为 r， 如图，连接 OF， 结合题意有，OFAC，即 OFBC， 故有 AOFABC， 即 AF：AC=r：BC， 又 AF=ACr，BC=3，AC=4， 代入可得 r= 故选 D 点评： 本题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定及其应用，属于中等题目，适合学生 练习使用 8 （3 分） （2013苏州）已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点 为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） A x 1=1，x2=1 B x 1=1，x2=2 C x 1=1，x2=0 D x 1=1，x2=3 考点： 抛物线与 x 轴的交点菁优 网 版 权所 有 分析： 关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x23x+m（m 为常 数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标 解答： 解：二次函数的解析式是 y=x23x+m（m 为常数） ， 该抛物线的对称轴是：x= 又二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（2，0） ， 关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是：x1=1，x2=2 故选 B 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值，然后 来求关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分） （2012海安县模拟）点（2，2）关于原点对称的点的坐标是 （2，2） 考点： 关于原点对称的点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 根据点 P（a，b）关于原点对称的点 P的坐标为（a，b）即可得到点（2，2） 关于原点对称的点的坐标 解答： 解：点（2，2）关于原点对称的点的坐标为（2，2） 故答案为（2，2） 点评： 本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点 P（a，b）关于原点对称的点 P的坐标 为（a，b） 10 （3 分） （2014 秋凤山县校级期中）一元二次方程 x2=5x 的根 x1=0，x2=5 考点： 解一元二次方程-因式分解法菁优网 版权 所 有 分析： 先移项，然后通过提取公因式 x 对等式的左边进行因式分解 解答： 解：由原方程，得 x25x=0， 则 x（x5）=0， 解得 x1=0，x2=5 故答案是：x1=0，x2=5 点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为 0， 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可 能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一 元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 11 （3 分） （2013南安市校级模拟） ABC 是等边三角形， 点 O 是三条中线的交点， ABC 以点 O 为旋转中心，则至少旋转 120 度后能与原来图形重合 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 连接 OA、OB、OC，可证 OA=OB=OC，A、B、C 三点可看作对应点，且 AOB=BOC=COA=120，可知旋转角至少是 120 解答： 解：连接 OA、OB、OC，旋转中心为点 O， 根据等边三角形的性质可知， OA=OB=OC，AOB=BOC=COA=120， 所以，至少现在 120 度后能与原来图形重合 点评： 利用旋转的性质分析特殊图形的性质，有利于证明全等三角形，相似三角形 12 （3 分） （2011安徽）如图，O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD， 已知 CE=1，ED=3，则O 的半径是 考点： 垂径定理；勾股定理；正方形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系菁优网 版 权 所有 分析： 过 O 作 OFCD 于 F，OQAB于 Q，连接 OD，由 AB=CD，推出 OQ=OF 根据正 方形的判定 u 推出正方形 OQEF，求出 OF 的长，在 OFD 中根据勾股定理即可求出 OD 解答： 解：过 O 作 OFCD 于 F，OQAB于 Q，连接 OD， AB=CD， OQ=OF， OF 过圆心 O，OFCD， CF=DF=2， EF=21=1， OFCD，OQAB，ABCD， OQE=AEF=OFE=90， OQ=OF， 四边形 OQEF 是正方形，OF=EF=1， 在 OFD 中由勾股定理得：OD=， 故答案为： 点评： 本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和 判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出 OF 和 DF 的长是解此题的关键 13 （3 分） （2014 秋凤山县校级期中）已知 m，n 为方程 x22x1=0 的两个实数根，则 m22n+2014= 20154 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 分析： 先根据一元二次方程解的定义得到 m22m1=0，即 m2=2m+1，则 m22n+2014 化 简为 2（mn）+2015，然后根据根与系数的关系得到 m+n=2，mn=1，再利用完全 平方公式得出（mn）2=（m+n）24mn，求出 mn，然后整体代入计算即可 解答： 解：m 是方程 x22x1=0 的实数根， m22m1=0， m2=2m+1， m22n+2014=2m+12n+2014 =2（mn）+2015， m，n 为方程 x22x1=0 的两个实数根， m+n=2，mn=1， （mn）2=（m+n）24mn=4+4=8， mn=2， m22n+2014=2（2）+2015=20154 故答案为 20154 点评： 本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2= ，也考查了一元二次方程的解 14 （3 分） （2013兰州）如图，以扇形 OAB的顶点 O 为原点，半径 OB所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（2，0） ，若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界 总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 2k 考点： 二次函数的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据AOB=45求出直线 OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点 时的 k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 B时的 k 的值，即为一个 交点时的最小值，然后写出 k 的取值范围即可 解答： 解：由图可知，AOB=45， 直线 OA 的解析式为 y=x， 联立消掉 y 得， x22x+2k=0， =b24ac=（2）2412k=0， 即 k= 时，抛物线与 OA 有一个交点， 此交点的横坐标为 1， 点 B的坐标为（2，0） ， OA=2， 点 A 的坐标为（，） ， 交点在线段 AO 上； 当抛物线经过点 B（2，0）时， 4+k=0， 解得 k=2， 要使抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点，实数 k 的取值范围是 2k 故答案为：2k 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根 据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键 15 （3 分） （2014 秋工业园区期中）已知 Rt ABC 的两直角边分别是方程 x26x+8=0 的 两根，则 Rt ABC 的外接圆半径是 考点： 三角形的外接圆与外心；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 先求出两直角边的长，根据勾股定理求出斜边的长，进而可得出结论 解答： 解：解方程 x26x+8=0 得，x1=2，x2=4， Rt ABC 的两直角边分别是方程 x26x+8=0 的两根， 斜边的长=2， Rt ABC 的外接圆半径= 故答案为： 点评： 本题考查的是三角形的外接圆与外心， 熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此 题的关键 16 （3 分） （2014 秋凤山县校级期中）如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB于 D、E 两点，连接 BD、DE若 BD 平分ABC，则下列结论：BDAC； AD=DE；BC=2AD；AED=ACB其中正确的是 （写出所有正确 结论的序号） 考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 由在 ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB于 D、E 两点，根据直径所对的 圆周角是直角，可得BDAC；由圆的内接四边形，可得A=C=AED，即可 得AD=DE；AED=ACB 解答： 解：BC 为直径， BDC=90， BDAC， 故正确； ADB=CDB=90， BD 平分ABC， ABD=CBD， A=C， AED=C=180BED， A=AED， AD=DE， 故正确； DBC 不一定是 30， BC 不一定等于 CD， 即 BC 不一定等于 AD， 故错误； 由可得A=ACB，故正确 故答案为： 点评： 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题 难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （7 分） （2014 秋凤山县校级期中）已知 x=1 是一元二次方程（m+1）x2m2x+2m+3=0 的一个根求 m 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的一般形式菁优网 版 权所 有 分析： 根据一元二次方程的解的定义，将 x=1 代入方程（m+1）x2m2x+2m+3=0，求得待 定系数 m 的值；注意：一元二次方程的二次项系数不为零 解答： 解：把 x=1 代入原方程得：m+1m2+2m+3=0， 解得 m=4 或1， 又m+10， m1， m=4， 此时方程的一般形式是：5x216x+11=0 点评： 本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未 知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程 的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根同时考查了一元二次方程 的一般形式 18 （7 分） （2007白银）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格， 某种药品，经过连续两次降价后，由每盒 200 元调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百 分率是多少？ 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 增长率问题；压轴题 分析： 因为该药品经过连续两次降价后由每盒 200 元调至 128 元， 所以可设平均每次的降价 率为 x，则经过两次降价后的价格是 200（1x）2，即可列方程求解 解答： 解：设平均每次降价的百分率为 x，由题意得 200（1x）2=128 解得 x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去） 答：这种药品平均每次降价率是 20% 点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的取舍找到关键描述 语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 19 （8 分） （2014 秋凤山县校级期中）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点， 延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接 BG 并延长交 DE 于 F，将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DAE （1）判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明理由 （2）由 BCG 经过怎样的变换可得到 DAE？请说出具体的变换过程 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1） 由四边形 ABCD 是矩形， 可得 ABCD， AB=CD， 由旋转的性质知 AE=CE=CG， 所以 BE=DG，从而证得四边形 EBGD 为平行四边形； （2）首先易证的 BCGDCE（SAS） ，可得由 BCG 绕点 C 顺时针旋转 90可得 到 DCE，再绕点 D 顺时针旋转 90得到 DAE 解答： 解： （1）四边形 EBGD 是平行四边形 理由：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，AB=CD， 将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DAE， CE=AE， CE=CG， AE=CG， BE=DG， 四边形 EBGD 是平行四边形； （2）四边形 ABCD 是正方形， BC=CD，BCD=90 BCD+DCE=180， BCD=DCE=90 在 BCG 和 DCE， BCGDCE（SAS） ； 由 BCG 绕点 C 顺时针旋转 90可得到 DCE，再绕点 D 顺时针旋转 90得到 DAE 点评： 此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定此题难度 适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 20 （9 分） （2015厦门校级质检） 如图所示， 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （2， 3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）请直接写出点 B关于点 A 对称的点的坐标； （2）将 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 考点： 作图-旋转变换菁优网 版权 所 有 分析： （1）点 B关于点 A 对称的点的坐标为（2，6） ； （2）分别作出点 A、B、C 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后的点，然后顺次连接，并 写出点 B的对应点的坐标； （3）分别以 AB、BC、AC 为对角线，写出第四个顶点 D 的坐标 解答： 解： （1）点 B关于点 A 对称的点的坐标为（2，6） ； （2）所作图形如图所示： ， 点 B的坐标为： （0，6） ； （3）当以 AB为对角线时，点 D 坐标为（7，3） ； 当以 AC 为对角线时，点 D 坐标为（3，3） ； 当以 BC 为对角线时，点 D 坐标为（5，3） 点评： 本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网 格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 21 （9 分） （2006陕西）如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC=，D 是线段 BC 的中点 （1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，求证：直线 DE 是O 的切线 考点： 切线的判定；点与圆的位置关系菁优网 版 权所 有 专题： 综合题；压轴题 分析： （1）要求 D 与O 的位置关系，需先求 OD 的长，再与其半径相比较；若大于半径 则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内； （2）要证明直线 DE 是O 的切线只要证明EDO=90即可 解答： （1）解：点 D 在O 上；理由如下： 设O 与 BC 交于点 M，连接 AM， AB是直径， AMB=90， 在直角 ABM 中，BM=ABcosABC=4=2， BC=， M 是 BC 的中点，则 M 与 D 重合 点 D 在O 上； （2）证明： 连接 OD， D 是 BC 的中点，O 是 AB的中点， DO 是 ABC 的中位线， ODAC，则EDO=CED 又DEAC， CED=90，EDO=CED=90 DE 是O 的切线 点评： 此题主要考查了点与圆的位置关系及切线的判定 解题时要注意连接过切点的半径是 圆中的常见辅助线 22 （10 分） （2014 秋中江县期中）已知二次函数 y=x22（m+1）x+m（m+2） （1）求证：无论 m 为任何实数，该函数图象与 x 轴两个交点之间的距离为定值 （2）若该函数图象的对称轴为直线 x=2，试求二次函数的最小值 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值菁优 网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）设抛物线与 x 轴的两交点分别为（a，0） ， （b，0） ，根据抛物线与 x 轴的交点问 题，得到方程 x22（m+1）x+m（m+2）=0 的两根分别为 a与 b，根据根与系数的关 系得 a+b=2（m+1） ，ab=m（m+2） ，而函数图象与 x 轴两个交点之间的距离可表示为 |ab|，然后根据代数式的变形得到|ab|=，再利 用整体代入的方法得到|ab|=2，由此可判断函数图象 与 x 轴两个交点之间的距离为定值 （2）根据抛物线的对称轴方程得到 x=2，解得 m=0，则抛物线解析 式为 y=x22x，然后配成顶点式得到二次函数的最小值 解答： （1）证明：设抛物线与 x 轴的两交点分别为（a，0） ， （b，0） ， 则 a+b=2（m+1） ，ab=m（m+2） ， 所以|ab|=2， 即无论 m 为任何实数，该函数图象与 x 轴两个交点之间的距离为定值； （2）解：根据题意得 x=2，解得 m=0， 则抛物线解析式为 y=x22x=（x1）21， 所以二次函数的最小值为1 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） 与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点 横坐标对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） ， =b24ac 决定抛物线 与 x 轴的交点个数， =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时， 抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点也考查了二 次函数的性质 23 （10 分） （2014 秋凤山县校级期中）问题背景： （1） 如图 （1） ， AD 是 ABC 的中线， 将 ABD 绕点 D 逆时针旋转得到 EFD 已知 ABC 的面积为 6， 依题意填空： ADC+EDF 的度数为 180 ； EFD 的面积为 3 ； 探究发现： （2） 如图 （2） ， 在 ABC 和 BDE 中， ABC+DBE=180， 且 BA=BD， BC=BE 设 ABC 的面积为 S1， BDE 的面积为 S2，求证：S1=S2； 迁移运用： （3） 如图 （3） ， 以 Rt ABC （ACB=90） 的三边为边长分别向外作正方形 ABDE、BCGF、 ACHM，连接 DF、EM、GH已知 AB=5，BC=3，求六边形 DEMHGF 的面积 考点： 旋转的性质；三角形的面积；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 阅读型 分析： （1）由 AD 是 ABC 的中线得到 CD=BD，则根据根据三角形面积公式得 S ABD=S ACD= S ABC=3，再根据旋转的性质得 ABDEFD，ADB=EDF， 则 S EFD=S ABD=3，加上ADB+ADC=180，所以EDF+ADC=180 （2）由于 BD=BA，则可把 BDE 绕点 B顺时针旋转得到 ABE，如图（2） ，根据 旋转的性质得则 BE=BE，ABE=DBE，由于 BC=BE，ABC+DBE=180，则 BC=BE，ABC+ABE=180，于是可判断点 E、B、C 共线，然后根据三角形面 积公式即可得到 S1=S2； （3）先根据勾股定理计算出 AC=4，再利用四边形 ABDE、BCGF、ACHM 都是正方 形，根据正方形的性质得到ABD=CBF=BAE=CAM=ACH=GCH=90， BD=BA，AM=AC，CBN=CG，可计算出 S正方形ABDE=52=25，S正方形ACHM=42=16，S 正方形BCGF=32=9，利用周角的定义可计算出DBF+ABC=180， MAE+BAC=180， ACB+HCG=180， 于是利用 （2） 的结论可得S DBF=S ABC， S MAE=S ABC，S HCG=S ABC，然后把六边形 DEMHGF 内的各部分的面积相加即 可 解答： （1）解：AD 是 ABC 的中线， CD=BD， S ABD=S ACD= S ABC= 6=3， ABD 绕点 D 逆时针旋转得到 EFD， ABDEFD，ADB=EDF， S EFD=S ABD=3， ADB+ADC=180， EDF+ADC=180 故答案为 180，3； （2）证明：BD=BA， 把 BDE 绕点 B顺时针旋转得到 ABE，如图（2） ， 则 BE=BE，ABE=DBE， BC=BE，ABC+DBE=180， BC=BE，ABC+ABE=180， 点 E、B、C 共线， S1=S2； （3）解：如图（3） ， 在 Rt ABC 中，AB=5，BC=3， AC=4， 四边形 ABDE、BCGF、ACHM 都是正方形， ABD=CBF=BAE=CAM=ACH=GCH=90，BD=BA，AM=AC， CBN=CG，S正方形ABDE=52=25，S正方形ACHM=42=16，S正方形BCGF=32=9， DBF+ABC=180，MAE+BAC=180，ACB+HCG=180， 由（2）的结论得 S DBF=S ABC，S MAE=S ABC，S HCG=S ABC， S DBF=S MAE=S HCG=S ABC= 34=6， 六边形 DEMHGF 的面积=25+16+9+46=74 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了三角形面积和勾股定理 24 （12 分） （2014 秋凤山县校级期中）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC、BD 相交于 E，