《21.2.1用配方法解一元二次方程》同步测试含答案.doc

21.2.1 用配方法解一元二次方程一选择题1用配方法解方程x26x7=0，下列配方正确的是（）A（x3）2=16B（x+3）2=16C（x3）2=7D（x3）2=22用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是（）A（x4）2=19B（x+4）2=19C（x+2）2=7D（x2）2=73把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A4，13B4，19C4，13D4，194用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A加B加C减D减5已知a22a+1=0，则a2010等于（）A1B1CD6一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）ABCD7将方程3x2+6x1=0配方，变形正确的是（）A（3x+1）21=0B（3x+1）22=0C3（x+1）24=0D3（x+1）21=08已知方程x26x+q=0可以配方成（xp）2=7的形式，那么x26x+q=2可以配方成下列的（）A（xp）2=5B（xp）2=9C（xp+2）2=9D（xp+2）2=5二填空题9一元二次方程x22x+1=0的根为_10用配方法解方程x24x1=0配方后得到方程_11将方程x24x1=0化为（xm）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=_12如果一个三角形的三边均满足方程x210x+25=0，则此三角形的面积是_13已知点（5k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=_14方程（x1）（x3）=1的两个根是_15当x=_时，代数式的值是016方程4x24x+1=0的解x1=x2=_17解方程：9x26x+1=0，解：9x26x+1=0，所以（3x1）2=0，即3x1=0，解得x1=x2=_18用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=_，k=_三解答题19用配方法解方程（1）x26x15=0（2）3x22x6=0（3）x2=32x（4）（x+3）（x1）=1220证明：不论x为何实数，多项式2x44x21的值总大于x42x23的值21分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零22观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为_；（2）请猜想：关于x的方程x+=_的解为x1=a，x2=（a0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性解：原方程可化为5x226x=5（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）21.2.1 用配方法解一元二次方程参考答案与试题解析一选择题1用配方法解方程x26x7=0，下列配方正确的是（）A（x3）2=16B（x+3）2=16C（x3）2=7D（x3）2=2【解答】解：由原方程移项，得x26x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得x26x+32=7+32，（x3）2=16；故选A2用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是（）A（x4）2=19B（x+4）2=19C（x+2）2=7D（x2）2=7【解答】解：由原方程，得x24x=3，在等式的两边同时加上一次项系数4的一半的平方，得x24x+4=3+4，即x24x+4=7，配方，得（x2）2=7；故选D3把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A4，13B4，19C4，13D4，19【解答】解：x28x+3=0x28x=3x28x+16=3+16（x4）2=13m=4，n=13故选C4用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A加B加C减D减【解答】解：x2+x=2x2+x+=2+故选：A5已知a22a+1=0，则a2010等于（）A1B1CD【解答】解：由原方程，得（a1）2=0，a1=0，即a=1；a2010=12010=1故选A6一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）ABCD【解答】解：2x2+3x+1=02x2+3x=12（x2+x）=12（x2+x+）=1+2（x+）2=即2（x+）2=0故选B7将方程3x2+6x1=0配方，变形正确的是（）A（3x+1）21=0B（3x+1）22=0C3（x+1）24=0D3（x+1）21=0【解答】解：3x2+6x1=03（x2+2x）1=03（x2+2x+11）1=03（x2+2x+1）31=03（x+1）24=0故选C8已知方程x26x+q=0可以配方成（xp）2=7的形式，那么x26x+q=2可以配方成下列的（）A（xp）2=5B（xp）2=9C（xp+2）2=9D（xp+2）2=5【解答】解：x26x+q=0x26x=qx26x+9=q+9（x3）2=9q据题意得p=3，9q=7p=3，q=2x26x+q=2是x26x+2=2x26x=0x26x+9=9（x3）2=9即（xp）2=9故选：B二填空题9一元二次方程x22x+1=0的根为x1=x2=1【解答】解：x22x+1=0（x1）2=0x1=x2=110用配方法解方程x24x1=0配方后得到方程（x2）2=5【解答】解：把方程x24x1=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=1+4配方得（x2）2=511将方程x24x1=0化为（xm）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=7【解答】解：x24x1=0，移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，（x2）2=5，m=2，n=5，m+n=5+2=7，故答案为：712如果一个三角形的三边均满足方程x210x+25=0，则此三角形的面积是【解答】解：由方程x210x+25=0，得该方程有两个相等的实数根，即5则此三角形的三边都是5则该三角形的面积为S=55sin60=55=13已知点（5k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=2【解答】解：点（5k2，2k+3）在第四象限内，解得x；又点（5k2，2k+3）在第四象限的角平分线上，5k2=2k3，即k22k8=0，k1=4（不合题意，舍去），k2=2故答案是：214方程（x1）（x3）=1的两个根是x1=2+，x2=2【解答】解：由原方程，得x24x+2=0，移项，得x24x=2，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=2+4，配方，得（x2）2=2，x=2，x1=2+，x2=2；故答案是：x1=2+，x2=215当x=1时，代数式的值是0【解答】解：由分式的值为零的条件得（x+2）21=0，x+30，由（x+2）21=0，得（x+2）2=1，x=1或x=3，由x+30，得x3综上，得x=1故空中填：116方程4x24x+1=0的解x1=x2=【解答】解：4x24x+1=0（2x1）2=0x1=x2=17解方程：9x26x+1=0，解：9x26x+1=0，所以（3x1）2=0，即3x1=0，解得x1=x2=【解答】解：据题意得x1=x2=18用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=【解答】解：原方程可以化为：，移项，得x2+x=，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=+，配方，得（x+）2=比较对应系数，有：；故答案是：、三解答题19用配方法解方程（1）x26x15=0（2）3x22x6=0（3）x2=32x（4）（x+3）（x1）=12【解答】解：（1）移项得：x26x=15，配方得：x26x+9=15+9，（x3）2=24，开方得：x3=，x1=3+2，x2=32；（2）移先得：3x22x=6，x2x=2，配方得：x2x+（）2=2+（）2，（x）2=，开方得：x=，；（3）x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=3+1（x+1）2=4，开方得：x=12，x1=1，x2=3；（4）整理得：x2+2x=15，配方得：x2+2x+1=15+1，（x+1）2=16，开方得：x=14，x1=3，x2=520证明：不论x为何实数，多项式2x44x21的值总大于x42x23的值【解答】解：2x44x21（x42x23）=x42x2+2=（x21）2+1（x21）20，（x21）2+10，不论x为何实数，多项式2x44x21的值总大于x42x23的值21分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零【解答】解：根据题意得，x25x6=0，即（x+1）（x6）=0，x+1=0，x6=0，解得x=1或x=6，又x+10，解得x1，x的值是622观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；解答下列问题：（1）