三亚市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年海南省三亚市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1下列函数关系式中，是二次函数的是（）Ay=x32x21By=x2CDy=x+12抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=3D直线x=33二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D24已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c05二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，x=3，（3，2）B向下，x=3，（3，2）C向上，x=3，（3，2）D向下，x=3，（3，2）6抛物线y=x2+2x2的图象的顶点坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）7与抛物线y=2（x1）2+2形状相同的抛物线是（）ABy=2x2Cy=（x1）2+2Dy=（2x1）2+28把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+39把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，210一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根11某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=30012要使方程（a3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c013从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A100m2B64m2C121m2D144m214抛物线y=（x+2）2与y轴交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）二.填空题15把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为16函数y=94x2，当x=时有最大值17二次函数y=x2的图象开口方向当x=时，y有最值，是，当x0时，y随x的增大而18二次函数y=x22x3的图象与x轴交点的坐标是，y轴的交点坐标是，顶点坐标是三、解答题（共62分）19（15分）用适当的方法解下列方程：（1）2x28x=0（2）x23x4=0求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标（3）y=x2x+3（公式法）20（8分）已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根21（8分）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？22（9分）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率23（10分）已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标24（12分）已知二次函数y=2x24x6（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积2016-2017学年海南省三亚市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1下列函数关系式中，是二次函数的是（）Ay=x32x21By=x2CDy=x+1【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义条件对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、自变量的最高次数是3，错误；B、正确；属于二次函数的一般形式；C、原函数可化为：y=2x23，自变量的最高次数是2，错误；D、自变量的最高次数是1，错误故选B【点评】本题考查二次函数的定义2抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=3D直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴【解答】解：因为抛物线解析式y=（x2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2故选B【点评】主要考查了求抛物线的对称轴的方法3二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D2【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质求解【解答】解：y=（x1）2+2，当x=1时，函数有最小值2故选D【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=，函数最小值y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=，函数最大值y=4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由于开口向下可以判断a0，由与y轴交于正半轴得到c0，又由于对称轴x=0，可以得到b0，所以可以找到结果【解答】解：根据二次函数图象的性质，开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，又对称轴x=0，b0，所以A正确故选A【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定5二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，x=3，（3，2）B向下，x=3，（3，2）C向上，x=3，（3，2）D向下，x=3，（3，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴【解答】解：由二次函数y=（x+3）2+2，可知a=10，故抛物线开口向下；顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3故选D【点评】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性6抛物线y=x2+2x2的图象的顶点坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x2+2x2=（x+1）23，抛物线顶点坐标为（1，3），故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h7与抛物线y=2（x1）2+2形状相同的抛物线是（）ABy=2x2Cy=（x1）2+2Dy=（2x1）2+2【考点】二次函数的图象【分析】当二次项系数相同时，抛物线的形状相同【解答】解：抛物线y=2（x1）2+2中，a=2，与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2故选B【点评】二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小8把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用二次函数平移的性质【解答】解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选：D【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（xh）2、y=a（xh）2+k的关系问题9把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分别是1、3、10；故选A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10一元二次方程x22x+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+2=0的根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0没有实数根；故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363故选B【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量12要使方程（a3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a30，a3故选B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程13从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A100m2B64m2C121m2D144m2【考点】一元二次方程的应用【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm由题意，可知x（x2）=48，解得x1=8，x2=6（不合题意，舍去）所以88=64故选B【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键14抛物线y=（x+2）2与y轴交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求抛物线y=（x+2）2与y轴交点坐标，只需把 x=0代入解析式得到y的值 即可求解【解答】解：抛物线y=（x+2）2与y轴交点，把x=0代入解析式中的y=2，抛物线y=（x+2）2与y轴交点坐标为：（0，2），故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键二.填空题15把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x23x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x23x=x24+9，即2x23x5=0故答案为：2x23x5=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16函数y=94x2，当x=0时有最大值9【考点】二次函数的最值【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法【解答】解：由于40，所以函数y=94x2有最大值，当x=0时有最大值9【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法17二次函数y=x2的图象开口方向向上当x=0时，y有最小值，是0，当x0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a0）且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下在顶点处，y具有最大或最小值，在对称轴的两侧，y随x的变化相反【解答】解：二次函数y=x2的图象开口方向向上，当x=0时，y有最小值，是0，当x0时，y随x的增大而减小【点评】本题主要考查二次函数图象的性质18二次函数y=x22x3的图象与x轴交点的坐标是（1，0），（3，0），y轴的交点坐标是（0，3），顶点坐标是（1，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求函数与x轴交点，令y=0，代入求解即可，同理求与y轴交点坐标，可令x=0，代入解析式求解即可，把二次函数化为顶点坐标形式可求得顶点坐标【解答】解：根据题意，令y=0，代入函数解析式得，x22x3=0，解得x1=3，x2=1，与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），同理令x=0，代入解析式得，y=3，与y轴交点为（0，3），把二次函数解析式化为顶点坐标形式得，y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题三、解答题（共62分）19（15分）（2016秋海南期中）用适当的方法解下列方程：（1）2x28x=0（2）x23x4=0求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标（3）y=x2x+3（公式法）【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用顶点坐标公式求解【解答】解：（1）原方程可化为x24x=0，因式分解可得x（x4）=0，x=0或x4=0，x1=0，x2=4；（2）因式分解可得（x4）（x+1）=0，x4=0或x+1=0，x1=4，x2=1；（3）在y=x2x+3中，a=0，抛物线开口向上，=1， =，抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，）【点评】本题主要考查一元二次方程的解法及二次函数的性质，掌握因式分解的方法及二次函数的顶点式是解题的关键20已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根【考点】一元二次方程的解【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值然后根据两根之积即可求得另一根【解答】解：方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，222（k+1）6=0，解得k=2，设另一根为x，2x=6，x=3，k=2，另一根为3【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大21用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？【考点】二次函数的应用【分析】根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是l、（30l），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值【解答】解：由S=l（30l）=l2+30 l（0l30）当l=时，S有最大值即当l=15m时，场地的面积最大【点评】本题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题22青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程，解出后检验即可【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2=8450，解得：x1=0.0833，x2=2.0833（应舍去）水稻每公顷产量的年平均增长率为8.33%【点评】若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”23（10分）（2007天津）已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】此题考查了待定系数法求a、b、c的值，根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可求得待定系数的值；利用配方