北京市理工大学附中2016届九年级上10月考数学试题及答案.doc

2015-2016学年度理工附中第一学期初三10月考数学一、选择题（每题3分，共30分）1、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D2、用配方法解方程，下列配方正确的是 A B C D3、已知关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx=c（1-x2），其中a、b、c分别为ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则ABC的形状为（ ）A、 等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形4、设a，b是方程x2+x2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A 2012B2013C2014D20155、某市2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2013年比2012年增长7%，若这两年GDP平均增长率为x%，则x%满足的关系是（） A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C 12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26、过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（） A9cmB6cmC3cmD2cm7、已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的内切圆的半径为（） ABC2D38、数学课上，老师提出如下问题：已知线段a、c，用尺规作图求作直角三角形ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a小明设计了如下的作图步骤：（1） 作线段AB=c；（2） 作线段AB的中点O（3） 以O为圆心，OA长为半径作O（4） 以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交O于点C你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理 D. 90的圆周角所对的弦是直径9、如图，ABC内接于O，BD是O的直径若，则等于A B45 C66 D10、如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（）A 9 B7 C5 D3二、填空题（每题3分，共18分）11、若抛物线y=2x28x+k的顶点的纵坐标为n，则kn的值为12、如图，COD是AOB绕点O旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，则B的度数= 13、抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（3，18），B（2.5，12.5），则关于x的方程ax2bxc=0的解为14、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为15、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为 16、如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45给出以下五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22题每题9分，共52分）17、解方程：（1）x2+3x1=0 （4分） （2）（x-2）2=2（x-2） （4分）18、如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围19、如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD（院墙MN长25米）现有50米长的篱笆，请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为300米2（8分） 20、已知关于x的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围21、如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上，D=G=30（1）求证：CG是 O的切线；（2）若CD=6，求GF的长22、在平面直角坐标系xOy中，半径为1的O与x轴负半轴交于点A，点M在O上，将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q. 点N为x轴上一动点（N不与A重合 ），将点M绕点N顺时针旋转60得到点P. PQ与x轴所夹锐角为.（1） 如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则=_；（2） 若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求 的度数；（3） 当直线PQ与O相切时，点的坐标为_. 图1 图2 备用图参考答案选择题CBCCD CBBDC填空题-8 60 1.5或5 略 1 17、(1)x1=-3+132 .x2=-3-132 (2) x1=2, x2=418、解：（1）A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2h3.519、解：设AB=xm，则BC=（502x）m根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，而 50-2x2550-2x0x012.5x25故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形20、（1）证明： 1分，即方程总有两个不相等的实数根2分（2）解方程，得4分方程有一个根大于2， 5分21、（1）证明：连接OCOC=OD，D=30，OCD=D=30G=30，DCG=180DG=120GCO=DCGOCD=90OCCG又OC是O的半径CG是O的切线（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=CD=3在RtOCE中，CEO=90，OCE=30，EO=CO，CO2=EO2+CE2设EO=x，则CO=2x（2x）2=x2+32解得x=（舍负值）CO=2 FO=2在OCG中，OCG=9