北京市昌平区2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

昌平区20132014学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷 20141学校 姓名 考试编号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将答题卡交回一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知O1和O2的半径分别为3和5，如果O1O2= 8，那么O1和O2的位置关系是A外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含2在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是A B. C. D. 3如图，O的直径AB=4，点C在O上，如果ABC=30，那么AC的长是A1 B CD2 4. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A B C D 5如图，在中，点分别在边上， ，若，则等于A. B. C. D. 6当二次函数取最小值时，的值为A B C DABC307课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A米 B米 C米 D米8已知：如图，在半径为4的O中，AB为直径，以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点，如果，那么的长为 A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9如果，那么锐角的度数为 .10如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为 11在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 . 12在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A, 过A作轴于点.如果取1，2，3，n时对应的的面积为，那么_；_三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13. 如图1，正方形ABCD是一个66网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD中点处的点P按图2的程序移动绕点A顺时针旋转90绕点B顺时针旋转90绕点C顺时针旋转90输入点P图2输出点（1）请在图中画出点P经过的路径；（2）求点P经过的路径总长14. 计算：15. 现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)16. 如图，从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两处的距离. 17. 已知抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y轴相交于点C(0，3)(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点是抛物线上的一点，求ABD的面积18. 如图，在ABC中，ABC=2C，BD平分ABC，且，求AB的值.四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19. 如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为，求点N的坐标. 20.（1）已知二次函数，请你化成的形式，并在直角坐标系中画出的图象；（2）如果，是（1）中图象上的两点，且，请直接写出、的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来，要求保留画图痕迹，说明结果21. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为4，BE=2，求F的度数.22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果，求的值. 他的做法是：过点E作EHAB交BG于点H，则可以得到BAFHEF.请你回答：（1）AB和EH的数量关系为 ，CG和EH的数量关系为 ，的值为 .（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果，那么的值为 （用含a的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果，那么的值为 （用含m，n的代数式表示）. 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A市位于台风中心M北偏东15的方向上，距离千米，B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. （1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由. （2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时? 备用图24已知二次函数y = x2 kx + k 1（ k2）.（1）求证：抛物线y = x2 kx + k - 1（ k2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式； （3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD，BAD=120，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将ADE绕点A顺时针旋转120后，得到ABE，连接EE.（1）如图1，AEE= ；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30后交直线BC于点F，过点E作EMAD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长. 昌平区20132014学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 20141一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案A C DB DABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案4 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13解：（1）如图所示： 2分（2）由题意得,点P经过的路径总长为： 4分14解：原式= 3分 = 4分= 5分15解：列表如下：O1O2AO1(O1，O1)(O1，O2)(O1，A)O2(O2，O1)(O2，O2)(O2，A)A(A，O1)(A，O2)(A，A) 4分所以，两次所献血型均为O型的概率为. 5分16解：依题意，可知： 1分 2分 ， 3分 4分. 5分 AB两处的距离为米.17解：(1) 抛物线与y轴相交于点C(0，3), 设抛物线的解析式为. 1分 抛物线与x轴相交于两点， 2分 解得： 抛物线的函数表达式为：. 3分 （2）点是抛物线上一点， . 4分 . 5分18解： BD平分ABC， ABC=21=22. ABC=2C， C=1=2. 1分 . 2分 . 又A=A, ABDACB. 3分. 4分 . （舍负）. 5分四、解答题（共道小题，每小题5分，共20分）19解：连接AB、AM，过点A作ACMN于点CA与y轴相切于点B(0，)，ABy轴.又ACMN，x 轴y轴，四边形BOCA为矩形AC=OB=，OC=BA ACMN，ACM= 90，MC=CN 2分M(，0)，OM=在 RtAMC中，设AM=r.根据勾股定理得：.即，求得r=A的半径为 3分即AM=CO=AB = 4分MC=CN=2 .N(， 0) . 5分20解：（1） 1分 . 2分画图象，如图所示 3分（2） 4分（3）如图所示，将抛物线向上平移两个单位后得到抛物线，抛物线与x轴交于点A、B，则A、B两点的横坐标即为方程的根. 5分-31-23121（1）证明：连接OD.AB=AC, .OD=OC,. 1分DEAB,. DE是O的切线. 2分（2）解：连接AD.AC为O的直径，.又DEAB,RtRt. 3分.O的半径为4，AB=AC=8. 4分在Rt中，.又AB=AC,是等边三角形. 5分22解：（1）, . 3分 （2）. 4分（3）. 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23解：（1）如图1，过点A作ACMF于点C, 过点B作BDMF于点D依题意得：AME=15，EMD=60，,， AMC=45，BMD=30 ， 2分台风影响半径为60千米，而，A市不会受到此次台风影响，B市会受到此次台风影响. 4分 （2）如图2，以点B为圆心，以60千米为半径作交MF于P、Q两点，连接PB. 5分 ，台风影响半径为60千米， . BDPQ， PQ=2PD=60. 6分 台风移动速度为30千米/小时， 台风通过PQ的时间为小时. 即B市受台风影响的持续时间为小时 . 7分24（1）证明：， 1分又，.即. 抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴必有两个交点. 2分(2) 解：抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴交于A、B两点，令，有.解得：. 3分，点A在点B的左侧，. 抛物线与y轴交于点C,. 4分 在Rt中, , , 解得.抛物线的表达式为. 5分（3）解：当或时，x轴与相离. 6分当或或时，x轴与相切. 7分当或时，x轴与相交. 8分25解：(1) 30. 1分 (2)当点E在线段CD上时，； 2分 当点E在CD的延长线上， 时，； 3分 时，； 时，. 4分 (3)作于点G, 作于点H. 由ADBC，AD=AB=CD，BAD=120，得ABC=DCB=60，易知四边形AGHD是矩形