北京四中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD2把a24a多项式分解因式，结果正确的是( )Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）243使分式有意义，则x的取值范围是( )Ax1Bx=1Cx1Dx14点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5在ABC和ABC中，已知A=A，AB=AB，添加下列条件中的一个，不能使ABCABC一定成立的是( )AAC=ACBBC=BCCB=BDC=C6下列各式中，正确的是( )ABC=D7等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A12B15C12或15D188如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是( )A18B24C30D369如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为( )A30B45C60D7510如图，BAC=130，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则PAQ等于( )A50B75C80D105二、填空题（本题共20分，每小题2分）11已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为_12因式分解：3x26x+3=_13计算的结果是_14如图，在RtABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E若DE=1cm，则BC=_cm15如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度16如图，ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC=10cm，则OMN的周长=_17已知，则代数式的值为_18如图ABC中，AD平分BAC，AB=4，AC=2，且ABD的面积为3，则ACD的面积为_19如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD=_20如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点，在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有_个三、解答题21分解因式（1）x2（m2）+9y2（2m）（2）（x2+1）24x222计算：（1）（2）23先化简，再求值：（1），其中a=124解方程：25已知：如图，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC求证：BD=CE26甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字问：甲、乙两人每分钟各打多少字？27小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹28（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线l经过点A，BD直线l，CE直线l，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，且BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，求证：DF=EF附加题（满分20分，计入总分）29已知：ab=2，2a2+a4=0，则=_30已知：，则（bc）x+（ca）y+（ab）z的值为_31等腰RtABC中，BAC=90，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADB=CDE（3）如图（3），在等腰RtABC不断运动的过程中，若满足BD始终是ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由2015-2016学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2把a24a多项式分解因式，结果正确的是( )Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24a=a（a4），故选：A【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的3使分式有意义，则x的取值范围是( )Ax1Bx=1Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选：A【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键4点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是( )A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可求出【解答】解：点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（2，3）故选：B【点评】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系，根据关于y轴对称的两点的性质得出是解题关键5在ABC和ABC中，已知A=A，AB=AB，添加下列条件中的一个，不能使ABCABC一定成立的是( )AAC=ACBBC=BCCB=BDC=C【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可【解答】解：A、A=A，AB=ABAC=AC，根据SAS能推出ABCABC，故A选项错误；B、具备A=A，AB=AB，BC=BC，不能判断ABCABC，故B选项正确；C、根据ASA能推出ABCABC，故C选项错误；D、根据AAS能推出ABCABC，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判断两三角形全等6下列各式中，正确的是( )ABC=D【考点】分式的基本性质 【专题】计算题【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除7等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A12B15C12或15D18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有15故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是( )A18B24C30D36【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般9如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为( )A30B45C60D75【考点】生活中的轴对称现象；平行线的性质 【专题】压轴题【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60，根据1、2对称，则能求出1的度数【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60故选：C【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想10如图，BAC=130，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则PAQ等于( )A50B75C80D105【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出B=BAP，C=QAC，求出B+C，即可求出BAP+QAC，即可求出答案【解答】解：MP和QN分别垂直平分AB和AC，BP=AP，CQ=AQ，B=PAB，C=QAC，BAC=130，B+C=180BAC=50，BAP+CAQ=50，PAQ=BAC（PAB+QAC）=13050=80，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角二、填空题（本题共20分，每小题2分）11已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为3.5105米【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000035米=3.5105米故答案为：3.5105米【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12因式分解：3x26x+3=3（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x26x+3，=3（x22x+1），=3（x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13计算的结果是4【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂及绝对值，然后合并即可得出答案【解答】解：原式=21+3=4【点评】此题考查了零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则14如图，在RtABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E若DE=1cm，则BC=3cm【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质 【专题】计算题【分析】根据角平分线性质求出CD的长和DAE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可【解答】解：AD平分CAB，C=90，DEAB，CD=DE=1，B=30，BD=2DE=2，BC=1+2=3，故答案为：3【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD和BD的长是解此题的关键15如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中16如图，ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC=10cm，则OMN的周长=10cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】由BO为ABC的平分线，得到一对角相等，再由OM与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到MBO=MOB，再由等角对等边得到OM=BM，同理ON=CN，然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形OMN的周长【解答】解：BO平分ABC，ABO=DBO，又OMAB，ABO=MOB，MBO=MOB，OM=BM，同理ON=CM，BC=10cm，则OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm故答案为10cm【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键17已知，则代数式的值为4【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值【解答】解：解法一：=3，即xy=3xy，则原式=4解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，=4故答案为：4【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母18如图ABC中，AD平分BAC，AB=4，AC=2，且ABD的面积为3，则ACD的面积为【考点】角平分线的性质 【专题】探究型【分析】过点D作DEAB，DFAC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出ACD的面积【解答】解：过点D作DEAB，DFAC，AD平分BAC，DE=DF，AB=4，ABD的面积为3，SABD=ABDE=4DE=3，解得DE=；DF=，AC=2，SACD=ACDF=2=故答案为：【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键19如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD=45【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】根据当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC即可得出PCD的度数【解答】解：当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出PCD=45，PCD=45故答案为：45【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线问题，根据已知得出D点关于MN的对称点，正好是A点是解题关键20如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点，在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有4个【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；轴对称的性质 【专题】压轴题【分析】分为三种情况：以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；以CP为底，B为顶点时，没有，是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点【解答】解：分为三种情况：以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；以CP为底，B为顶点时，没有，是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有4个，故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力三、解答题21分解因式（1）x2（m2）+9y2（2m）（2）（x2+1）24x2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=x2（m2）+9y2（m2）=（m2）（x29y2）=（m2）（x3y）（x+3y）（2）原式=（x2+1+2x）（x2+12x）=（x1）2（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22计算：（1）（2）【考点】分式的混合运算 【专题】计算题；分式【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23先化简，再求值：（1），其中a=1【考点】分式的化简求值 【专题】探究型【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a+1当a=1时，原式=1+1=【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+3）（x+1）8=x21，去括号得：x2+4x+38=x21，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是原方程的增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根25已知：如图，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据角与角之间的等量关系求出BAD=CAE，根据SAS证BADCAE，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：DAE=BAC，DAEBAE=EACBAE，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=EC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等26甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字问：甲、乙两人每分钟各打多少字？【考点】分式方程的应用 【专题】应用题【分析】设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案【解答】解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得，=，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验27小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹【考点】作图应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有3个角与PAB相等由等腰三角形的性质，可知PAB=PDA；又对顶角相等，可知BDC=PDA；由平行线性质，可知PDA=1因此PAB=PDA=BDC=1；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形【解答】解：（1）PCa（两直线平行，同位角相等）；（2）PAB=PDA=BDC=1，如图，PA=PD，PAB=PDA，BDC=PDA（对顶角相等），又PCa，PDA=1，PAB=PDA=BDC=1；（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形【点评】本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答28（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线l经过点A，BD直线l，CE直线l，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，且BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，求证：DF=EF【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由条件可证明ABDCAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；（2）由条件可知BAD+CAE=180，且DBA+BAD=180，可得DBA=CAE，结合条件可证明ABDCAE，同（1）可得出结论（3）由（2）知，ADBCAE，得到BD=EA，DBA=CAE，再DBFEAF（SAS），得到DF=EF，BFD=AFE，求出DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，所以DEF为等边三角形即可得到DF=EF【解答】解：（1）BDl，CEl，BDA=AEC=90又BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD；（2）成立BDA=AEC=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；（3）由（2）知，ADBCAE，BD=EA，DBA=CAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，BF=AF在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形DF=EF【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等是解题的关键附加题（满分20分，计入总分）29已知：ab=2，2a2+a4=0，则=2【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式【分析】由ab=2可得b=a2，代入变为只含有a的代数式，由2a2+a4=0可得，再代入前面化简后的式子，即可解答本题【解答】解：ab=2，b=a2=+=2a2+a4=0，=故答案为：2【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以将题目中的式子灵活变化，变为所求式子需要的条件30已知：，则（bc）x+（ca）y+（ab）z的值为0【考点】分式的混合运算；解三元一次方程组 【专题】计算题；整体思想【分析】设=k，从而可得b+ca=，c+ab=，a+bc=，然后用k、x、y、z分别表示出a、b、c，代入所求代数式就可解决问题【解答】