嘉祥、金乡县2016届九年级上联考数学试卷(12月)含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）ABCD3三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x212x+35=0的根，三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对4如图，四边形CDEF旋转后与正方形ABCD重合，那么，旋转中心可以取的位置有（）A1个B2个C3个D4个5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=8，则CD的长为（）A4B8C8D166如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中错误的是（）ABCD7如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x28如图，点A、C、B在O上，已知AOB=ACB=a，则a的值为（）A135B120C110D1009如果圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的全面积为（）A100B200C300D40010如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1）、（1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得到正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分形成的正八边形的边长为（）A2B22C42D +1二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，则另一个根是12二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限13如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数y= （k0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为14如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（结果保留）15某体育商店试销一款成本为50元的足球，规定试销期间单价不低于成本价的，且获得不得高于50%经试销发现，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数y=x+120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为三、解答题（共7小题，满分55分）162020年是我国实现第一个百年目标，全国建成小康社会的收官之年，早在十六大我党就提出加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，要实现这一目标，以十年为单位计算，求每十年的国民生产总值的增长率是多少？17如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求ABC的周长18如图，扇形OAB的圆心角为150，半径为6cm（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面积19在围棋盒中有x颗白棋和y颗黑棋，从盒中任意抽取一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子多少颗20已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（1）m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，无论m为何值，方程的都会存在一个相同的根a，求a的值21在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围22有些规律问题可以借助函数思想建立数学模型来探讨解决，如此“问题情境”：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第1000个图中共有多少枚棋子？我们可以如此探讨，具体步骤：第一步：确定研究关系中的自变量与函数；第二步：在直角坐标系中描点画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的点代入验证若成立，则得到表达规律的关系式，进而解决问题请依照以上步骤，解答“问题情境”中的问题（每一步要写出简要的过程说明）2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P=故选：C【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x212x+35=0的根，三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出第三边，求出周长即可【解答】解：x212x+35=0，分解因式得：（x7）（x5）=0，解得：x=7或x=5，当x=7时，三角形三边为2，5，7，不合题意，舍去；当x=5时，三角形三边为2，5，5，周长为2+5+5=12故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键4如图，四边形CDEF旋转后与正方形ABCD重合，那么，旋转中心可以取的位置有（）A1个B2个C3个D4个【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的定义，不难确定旋转点【解答】解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90，可得到正方形CDEF；以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90，可得到正方形CDEF；以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180，可得到正方形CDEF综上所述，可以作为旋转中心的点有3个故选C【点评】本题考查了旋转的性质和定义，旋转前后的两个图形全等，确定旋转中心是解决问题的关键5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=8，则CD的长为（）A4B8C8D16【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=4，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=4，CD=2CE=8故选B【点评】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理6如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中错误的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与y轴的交点坐标即可确定；根据抛物线与x轴的交点情况即可判定；根据抛物线的对称轴即可判定；根据抛物线的顶点纵坐标即可判定【解答】解：抛物线与y轴正半轴相交，c0，故正确；抛物线与x轴相交于两个交点，b24ac0，故正确；抛物线的对称轴为x=，x=，a+b=0，故正确；抛物线顶点的纵坐标为1， =1，4acb2=4a，故错误；其中错误的是故选D【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用7如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键8如图，点A、C、B在O上，已知AOB=ACB=a，则a的值为（）A135B120C110D100【考点】圆周角定理【分析】先运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，再运用周角360即可解【解答】解：ACB=a优弧所对的圆心角为2a2a+a=360a=120故选B【点评】本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9如果圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的全面积为（）A100B200C300D400【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=底面周长母线长可求得该圆锥的侧面积【解答】解：设圆锥的母线长为R，则=20，解得R=30，圆锥的侧面积=2030=300，底面半径为：202=10，所以底面积为：102=100总面积为：300+100=400故选D【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长10如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1）、（1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得到正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分形成的正八边形的边长为（）A2B22C42D +1【考点】旋转的性质；坐标与图形性质【分析】如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA的长；证明AMN为等腰直角三角形，求出AN的长度；同理求出DM的长度，即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，该正方形的对角线长为2，OA=；而OM=1，AM=1；由题意得：MAN=45，AMN=90，MNA=45，MN=AM=1；由勾股定理得：AN=2；同理可求DM=2，NM=2（42）=22，正八边形的边长为22故选B【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，则另一个根是【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到+t=a，3t=a，然后消去a得到关于t的方程，再解此一元一次方程即可【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得3+t=a，3t=a，所以3+t=3t，解得t=，即另一个根为故答案为【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限【解答】解：根据图象得：a0，b0，c0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限故答案为：四【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键13如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数y= （k0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0k4）（答案不唯一）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】开放型【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可【解答】解：正方形OABC的边长为2，B点坐标为（2，2），当函数y= （k0）过B点时，k=22=4，满足条件的一个反比例函数解析式为y=故答案为：y=，y=（0k4）（答案不唯一）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k14如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是4（结果保留）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质【分析】由于BC切A于D，那么连接AD，可得出ADBC，即ABC的高AD=2；已知了底边BC的长，可求出ABC的面积根据圆周角定理，易求得EAF=2P=80，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积图中阴影部分的面积=ABC的面积扇形AEF的面积由此可求阴影部分的面积【解答】解：连接AD，则ADBC；ABC中，BC=4，AD=2；SABC=BCAD=4EAF=2EPF=80，AE=AF=2；S扇形EAF=；S阴影=SABCS扇形EAF=4【点评】解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数15某体育商店试销一款成本为50元的足球，规定试销期间单价不低于成本价的，且获得不得高于50%经试销发现，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数y=x+120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为1125元【考点】二次函数的应用【分析】依题意求出W与x的函数表达式，将二次函数的解析式配方后即可确定最值【解答】解：设该超市试销中一天可获得的利润为W，由题意知W=（x50）（x+120）=x2+170x6000=（x85）2+1225，抛物线的开口向下，当x85时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于55%，即x505050%，50x75，当x=75时，W=（7585）2+1225=1125，当销售单价定为75元时，商场可获得最大利润，最大利润是1125元故答案为：1125元【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题三、解答题（共7小题，满分55分）162020年是我国实现第一个百年目标，全国建成小康社会的收官之年，早在十六大我党就提出加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，要实现这一目标，以十年为单位计算，求每十年的国民生产总值的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设每个十年的国民生产总值的平均增长率x，增长的基础是2000年的具体国民生产总值，而题中没有2000年的具体国民生产总值，需要设出来，我们可设为a（也可设为1），到2010年国民生产总值变为a（1+x），到2020年变为a（1+x）（1+x）即a（1+x）2，而翻两番即为原来的22倍，进而结合题意，可列出方程，从而求解【解答】解：设2000年的国民生产总值是a（a0），每个十年的国民生产总值的平均增长率为x，根据题意得a（1+x）2=4a，即（1+x）2=4，解得x1=100%，x2=3（舍去）答：每个十年的增长率为100%【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍另外还要理解翻番的含义17如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求ABC的周长【考点】切线的性质【分析】（1）连接OC，由C是的中点，AB是O的直径，则COAB，再由BD是O的切线，得BDAB，从而得出OCBD，即可证明AC=CD；（2）由OB=2，可得AB=BD=4，由勾股定理得到AD4，由等腰三角形的性质得到AC=2，BC=2，即可求得ABC的周长【解答】（1）证明：连接OC，C是的中点，AB是O的直径，COAB，BD是O的切线，BDAB，OCBD，OA=OB，AC=CD；（2）解：OB=2，AB=BD=4，AD=4，AC=AD=2，BC=AD=2，ABC的周长=AB+BC+AC=4+4【点评】本题主要考查了垂径定理，切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，掌握切线的性质，准确作出辅助线是解题的关键18如图，扇形OAB的圆心角为150，半径为6cm（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面积【考点】作图-轴对称变换；圆锥的计算【分析】（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线；（2）首先计算出，再求出底面圆的半径，进而利用圆的面积求出答案【解答】解：（1）如图所示：直线EF就是扇形的对称轴；（2）=6=5，底面圆的周长为：2r=5，r=2.5，S=r2=6.25【点评】此题主要考查了轴对称变换以及圆锥的计算，正确求出扇形半径是解题关键19在围棋盒中有x颗白棋和y颗黑棋，从盒中任意抽取一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子多少颗【考点】概率公式【分析】根据概率公式即可得方程组：，解此方程组即可求得答案【解答】解：根据题意得：，解得：，原来盒中有白色棋子4颗【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（1）m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，无论m为何值，方程的都会存在一个相同的根a，求a的值【考点】根的判别式【分析】（1）分两种情况当m=0时，方程只有一个实数根，当m0时，关于x的方程mx2（m+2）x+2=0，有两个不相等的实数根，即可得到结论；（2）由已知条件得到a为方程mx2（m+2）x+2=0的根，代入求得（a2a）m+（22a）=0，解方程组，即可得到结论【解答】解：（1）关于x的方程mx2（m+2）x+2=0，当m=0时，方程只有一个实数根，当m0时，关于x的方程mx2（m+2）x+2=0，有两个不相等的实数根，0，即=（m+2）24m2=（m2）20，m2，综上当m0且m2时，方程总有两个不相等的实数根；（2）无论m为何值，方程的都会存在一个相同的根a，a为方程mx2（m+2）x+2=0的根，则ma2（m+2）a+2=0，整理得：（a2a）m+（22a）=0，解得：a=1【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式与根的情况是解题的关键21在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值【分析】（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求