南阳市五校2016年春高二第二次联考数学(文)试题及答案.doc

2016年春期五校第二次联考高二年级文科数学试题命题学校：桐柏一高 命题人：刘慎英 审题人：王存国一：选择题（共12个小题，每题5分，共60分）1.已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限2.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A1.30B1.45C1.65D1.803.设复数，则（ ）A B C D4.设a，b，c大于0，则3个数的值（）A都大于2 B至少有一个不大于2C都小于2 D至少有一个不小于25.已知与之间的几组数据如下表:123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是（ ）A B C D 6.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A. 和 B. 和C.和 D. 和7. 执行如图所示的程序框图，欲使输出的S11，则输入整数n的最小值（ ）A.3 B.4 C.5 D.68. 已知函数，那么= A.1 B.1.5 C. D.49.直线（t为参数）的倾斜角( )A. B. C. D. 10.已知函数,则的值为( )A. 1 B. 0 C. -1 D. -211.参数方程为参数）的普通方程为()A. B. C. D. 12.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则(4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则；(5) 若“a，b，c是不全相等的实数”, 不能同时成立其中正确命题的序号是( )A.(1)(2)(3) B.（1）（3）（4） C.(2)(3)(5) D.(3)(4)(5)二填空题(共4个小题，每题5分，共20分)13.如下数表为一组等式：某学生根据数表猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则ab+c=14.“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 15.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和来源:学.科.网Z.X.X.K为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数,则=_.16.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r=在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= 三解答题（写出必要的文字说明和解题过程。共70分）17.(10分)已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 把的参数方程化为极坐标方程； 求与交点的极坐标（.18. (12分)（1）已知，求证：. （2）已知 求证：19. (12分)某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率附：，来源:学+科+网Z+X+X+K20. (12分)设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，tR）（1）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程（2） 若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离21. (12分)观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值解：， 相加得，等号在时取得，即的最大值为.请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：22. (12分)设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，其中e为自然对数的底数. （1）求，的解析式，并证明：当时，；（2）设，证明：当时，. 参考答案 DBDDC BBCCB CB13.5 14.sin(+)=sincos+cossin 15. 16. 17.将消去参数，化为普通方程 即： 将代入得 5分的普通方程为由，解得或 8分所以与交点的极坐标分别为， 10分18.（1）（2）问各6分19.第（1）问2分，（2）（3）各5分20.（I）曲线C的极坐标方程为2= ，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即 =1（3分）直线l的参数方程为（t为参数，tR），化为普通方程：x1y=0（6分）（II）设P（2cos,sin），0，2），则点P到直线l的距离d=，其中=arctan点P到直线l的最大距离是（12分）21.： 来源:学*科*网相加得即，等号在时取得22.（）由, 的奇偶性及,得： 联立解得，.（3分）当时，故 又由基本不等式，有，即 （5分） （）由（）得 ， ， 当时，等价于， 等