德州市武城二中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省德州市武城二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12道小题，每道小题3分，共36分.）1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD2关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a24=0的一个根是0，则a的值为（）A2B2C2或2D03将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15B28C29D344下列命题中正确的有（）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等A1B2C3D45如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D1506某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=10007如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=（）A35B70C110D1408AB是O的弦，AOB=80，则弦AB所对的圆周角是（）A40B140或40C20D20或1609河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20mB10mC20mD10m10若A（，y1），B（1，y2），C（，y3）为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y311已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）A cmB cmC cm或cmD cm或cm12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共8道小题，每道小题3分，共24分）13如果关于x的方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是14如图，点A是直线l上一点，AB切O于点B，圆心O与点A间的最小距离是6cm，O的半径为4cm，则AB的最小值是15如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为16若等边三角形的边长为3cm，则其外接圆的半径为17抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=18如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为19抛物线y=x2ax+1的顶点在x轴的正半轴上，则a=20已知，如图：AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45给出以下四个结论：EBC=22.5；BD=DC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是三、解答题（共60分）21解方程：（1）3x（x1）=2x2 （2）（x+8）（x+1）=122如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由23如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由24为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？25如图，已知AB是圆O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点E，AEC=30，OE：AE=2：3，求弦CD的长26如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（2，4），与x轴交于A、B两点，且A（6，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由2016-2017学年山东省德州市武城二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12道小题，每道小题3分，共36分.）1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选D2关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a24=0的一个根是0，则a的值为（）A2B2C2或2D0【考点】一元二次方程的解【分析】由一元二次方程的定义，可知a20；一根是0，代入（a2）x2+x+a24=0可得a24=0a的值可求【解答】解：（a2）x2+x+a24=0是关于x的一元二次方程，a20，即a2由一个根是0，代入（a2）x2+x+a24=0，可得a24=0，解之得a=2；由得a=2故选B3将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15B28C29D34【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得ACB的度数【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（8630）2=28故选：B4下列命题中正确的有（）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（1）错误；经过半径在圆上的一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故（2）错误；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故（3）错误；平面内不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故（4）错误；三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，故（5）正确；故选A5如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D150【考点】旋转的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出A=60，根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出AAC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA=60，然后根据旋转角的定义解答即可【解答】解：ACB=90，ABC=30，A=9030=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故选：B6某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：D7如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=（）A35B70C110D140【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=70，由圆周角定理知，BOD=2A=140【解答】解：四边形ABCD内接于O，A=DCE=70，BOD=2A=140故选D8AB是O的弦，AOB=80，则弦AB所对的圆周角是（）A40B140或40C20D20或160【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】此题要分两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时；当圆周角的顶点在劣弧上时；通过分析，从而得到答案【解答】解：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角：ACB=AOB=80=40；当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角：ADB=180ACB=18040=140；所以弦AB所对的圆周角是40或140故选B9河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20mB10mC20mD10m【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，把y=4直接代入解析式即可解答【解答】解：根据题意B的纵坐标为4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度AB为20m故选C10若A（，y1），B（1，y2），C（，y3）为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出二次函数y=x24x+5的图象的对称轴，然后判断出A（，y1），B（1，y2），C（，y3）在抛物线上的位置，再求解【解答】解：二次函数y=x24x+5中a=10抛物线开口向下，对称轴为x=2B（1，y2），C（，y3）中横坐标均大于2它们在对称轴的右侧y3y2，A（，y1）中横坐标小于2，它在对称轴的左侧，它关于x=2的对称点为2（2）（）=，1a0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小y3y1y2故选C11已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）A cmB cmC cm或cmD cm或cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故选：C12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，而抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=2时，y=4a+2b+c0，当x=1时，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1故选D二、填空题（共8道小题，每道小题3分，共24分）13如果关于x的方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是a【考点】根的判别式【分析】分为两种情况：当a=0，a0，根据已知得出0，求出即可【解答】解：分为两种情况：当a=0时，x1=0，解得：x=1；当a0时，关于x的方程ax2+x1=0有实数根，=124a（1）=1+4a0，解得：a，故答案为：a14如图，点A是直线l上一点，AB切O于点B，圆心O与点A间的最小距离是6cm，O的半径为4cm，则AB的最小值是2【考点】切线的性质【分析】由题意AB=，OB为定值，所以OA最小时，AB最小，由此不难解决问题【解答】解：如图，连接OBAB是O的切线，ABOB，ABO=90，AB=，OB为定值，OA最小时，AB最小，OA的最小值为6，OB=4，AB的最小值=215如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为（2，3）【考点】平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（2，3）【解答】解：在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，C点坐标为（2，3）故答案为：（2，3）16若等边三角形的边长为3cm，则其外接圆的半径为【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据正三角形的每个内角为60和三角形外接圆的相关知识解答，【解答】解：等边三角形的边长为3，AD=，DAO=BAC=60=30，AO=故答案为：17抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），a+b+c=0故答案为：018如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为4【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4故答案为419抛物线y=x2ax+1的顶点在x轴的正半轴上，则a=2【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式化为顶点式，再由条件可得到关于a的方程可求得答案【解答】解：y=x2ax+1=（x）2+1，抛物线顶点坐标为（，1），抛物线y=x2ax+1的顶点在x轴的正半轴上，1=0且0，解得a=2，故答案为：220已知，如图：AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45给出以下四个结论：EBC=22.5；BD=DC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】首先连接AD，OE，OD，由直径对的圆周角是直角，即可求得ADB=AEB=90，又由AB=AC，根据等腰直角三角形的性质，即可求得BD=DC，求得ABC与ABE的度数，则可得正确，又可求得AOE与DOE的度数，根据弧与圆心角的关系，即可得正确【解答】解：连接AD，OE，OD，AB为O的直径，ADB=AEB=90，即ADBC，AB=AC，BD=DC；故正确；BAC=45，ABC=ACB=67.5，ABE=90BAC=45，EBC=ABCABE=22.5；故正确；DOE=2DAE=BAC=45，AOE=2ABE=90，AOE=2DOE，劣弧是劣弧的2倍；故正确；BEC=AEB=90，ABE=45，EBC=22.5，AEB不一定全等于CEB，AE不一定等于BC故错误故答案为：三、解答题（共60分）21解方程：（1）3x（x1）=2x2 （2）（x+8）（x+1）=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）3x（x1）=2x2，3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=0，3x2=0，x1=1，x2=；（2）整理得：x2+9x+9=0，=92419=45，x=，x1=，x2=22如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，OCD=60，可判断：COD是等边三角形；（2）由（1）可知COD=60，当=150时，ADO=ADCCDO，可判断AOD为直角三角形【解答】（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，OCD=60，CO=CD，OCD是等边三角形；（2）解：AOD为直角三角形理由：COD是等边三角形ODC=60，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，ADC=BOC=，ADC=BOC=150，ADO=ADCCDO=15060=90，于是AOD是直角三角形23如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：ACD=DCB=45，由同弧所对的圆周角相等可知：ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD=5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30，依次求得COB、CEP、PCE的度数，最后求得OCP=90，结论得出【解答】解：（1）连接BD，AB是O的直径，ACB=ADB=90，CD平分ACB，ACD=DCB=45，ABD=ACD=45，DAB=DCB=45，ADB是等腰直角三角形，AB=10，AD=BD=5，在RtACB中，AB=10，BC=5，AC=5，答：AC=5，AD=5；（2）直线PC与O相切，理由是：连接OC，在RtACB中，AB=10，BC=5，BAC=30，OA=OC，OCA=OAC=30，COB=60，ACD=45，OCD=4530=15，CEP=COB+OCD=15+60=75，PC=PE，PCE=CEP=75，OCP=OCD+ECP=15+75=90，直线PC与O相切24为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）由题意得，y=70020（x45）=20x+1600；（2）P=（x40）（20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元25如图，已知AB是圆O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点E，AEC=30，OE：AE=2：3，求弦CD的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】因为AEC=30，可过点O作OFCD于F，构成直角三角形，先求得O的半径为5cm，进而求得OE=2，然后根据含30角所对的直