成都市邛崃市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省成都市邛崃市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A平行四边形B矩形C正三角形D等腰梯形2已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A1B2C2D13袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球4下列说法中，正确的是( )A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直5关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是( )AkBk且k0CkDk且k06如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )A只有1个B可以有2个C有2个以上，但有限D有无数个7已知点P（1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是( )ABC4D48小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象是( )ABCD9某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=4810如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为( )A1：3B2：3C1：4D2：5二、填空题（每小题4分，共16分）11若x：y=3，则x：（xy）=_12若点（2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第_象限13在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_个14已知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？16解方程：3（x2）2x（x2）=017如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值18如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长19如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（1，2）两点，与x轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求AOC的面积20小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在610小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在810小时的概率21已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF请直接写出的值一、填空题（每小题4分，共20分）22如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为_（结果保留根号）23如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围24如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=_25如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为_26如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB=60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB设P（t，0），当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）27关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由28如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x=6时，求线段FG的长29在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由2015-2016学年四川省成都市邛崃市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A平行四边形B矩形C正三角形D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合2已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A1B2C2D1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得出x1x2=2，即可得出另一根的值【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故选C【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键3袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4下列说法中，正确的是( )A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直【考点】菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可【解答】解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选C【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力5关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是( )AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，=b24ac0，即：9+4k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx2+3x1=0中k0，则k的取值范围是k且k0故选D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况6如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )A只有1个B可以有2个C有2个以上，但有限D有无数个【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】分类讨论【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=所以可以有2个故选：B【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题7已知点P（1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是( )ABC4D4【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】待定系数法【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可【解答】解：点P（1，4）在反比例函数的图象上，点P（1，4）满足反比例函数的解析式，4=，解得，k=4故选D【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点8小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象是( )ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】根据题意可得行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）是反比例函数关系，再根据x、y的取值范围可得答案【解答】解：由题意得：xy=路程，小明乘车从姜堰到泰州，路程是定值，x、y是反比例函数关系，x0，y0，B选项符合，故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的应用和图象，关键是正确理解题意，表示出函数关系式9某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键10如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为( )A1：3B2：3C1：4D2：5【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】先利用SAS证明ADECFE（SAS），得出SADE=SCFE，再由DE为中位线，判断ADEABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到SADE：SABC=1：4，则SADE：S四边形BCED=1：3，进而得出SCEF：S四边形BCED=1：3【解答】解：DE为ABC的中位线，AE=CE在ADE与CFE中，ADECFE（SAS），SADE=SCFEDE为ABC的中位线，ADEABC，且相似比为1：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S四边形BCED=SABC，SADE：S四边形BCED=1：3，SCEF：S四边形BCED=1：3故选：A【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比二、填空题（每小题4分，共16分）11若x：y=3，则x：（xy）=3：2【考点】比例的性质 【分析】根据x：y=3求出x=3y，代入求出即可【解答】解：x：y=3，x=3y，x：（xy）=3y：（3yy）=3：2，故答案为：3：2；【点评】本题考查了比例的性质的应用，能求出x=3y是解此题的关键12若点（2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第二、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据函数的解析式确定k=xy=2，再根据函数图象与系数的特点进行解答【解答】解：点（2，1）在反比例函数的图象上，k=（2）1=20，该函数的图象位于第二、四象限【点评】反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限13在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有12个【考点】利用频率估计概率 【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，=，解得：x=12，故白球的个数为12个故答案为：12【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键14已知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16【考点】菱形的性质；正方形的性质 【专题】计算题【分析】根据已知可求得ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可【解答】解：B=60，AB=BCABC是等边三角形AC=AB=4正方形ACEF的周长=44=1616故答案为16【点评】本题考查菱形与正方形的性质三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802=60元50元，符合题意；当x=30时，802（3010）=40元50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键16解方程：3（x2）2x（x2）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先提取公因式（x2）得到（x2）（2x6）=0，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，（x2）（2x6）=0，x2=0或2x6=0，x1=2，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用17如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示，A1B1C1放大为原来的2倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为，SA1B1C1：SA2B2C2=（）2=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质18如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错19如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（1，2）两点，与x轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积 【分析】（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k0）；反比例函数解析式为y2=（a0），将A（2，1）、B（1，2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k0）；反比例函数解析式为y2=（a0），将A（2，1）、B（1，2）代入y1得：，y1=x1；将A（2，1）代入y2得：a=2，；答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x1（2）y1=x1，当y1=0时，x=1，C（1，0），OC=1，SAOC=11=答：AOC的面积为【点评】本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目20小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在610小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在810小时的概率【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法 【分析】（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在610小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可【解答】解：（1）m=5062532=14；（2）记68小时的3名学生为，810小时的两名学生为，P（至少1人时间在810小时）=【点评】此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键21已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF请直接写出的值【考点】相似形综合题 【专题】压轴题【分析】（1）根据矩形性质得出A=FDC=90，求出CFD=AED，证出AEDDFC即可；（2）当B+EGC=180时，=成立，证DFGDEA，得出=，证CGDCDF，得出=，即可得出答案；（3）过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BADBCD，推出BCD=A=90，证BCMDCN，求出CM=x，在RtCMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x6）2+（x）2=62，求出CN=，证出AEDNFC，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=FDC=90，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，A=CDF，AEDDFC，=；（2）当B+EGC=180时，=成立证明：四边形ABCD是平行四边形，B=ADC，ADBC，B+A=180，B+EGC=180，A=EGC=FGD，FDG=EDA，DFGDEA，=，B=ADC，B+EGC=180，EGC+DGC=180，CGD=CDF，GCD=DCF，CGDCDF，=，=，=，即当B+EGC=180时，=成立（3）解：=理由是：过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BAD=90，即ABAD，A=M=CNA=90，四边形AMCN是矩形，AM=CN，AN=CM，在BAD和BCD中BADBCD（SSS），BCD=A=90，ABC+ADC=180，ABC+CBM=180，MBC=ADC，CND=M=90，BCMDCN，=，=，CM=x，在RtCMB中，CM=x，BM=AMAB=x6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，（x6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，A=FGD=90，AED+AFG=180，AFG+NFC=180，AED=CFN，A=CNF=90，AEDNFC，=【点评】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好一、填空题（每小题4分，共20分）22如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为12（结果保留根号）【考点】解直角三角形 【分析】如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点F则通过解直角AEO和直角CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积【解答】解：如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点FBD平分AC，AC=6，AO=CO=3BOC=120，AOE=60，AE=AOsin60=同理求得CF=，S四边形ABCD=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=28=12故答案是：12【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答23如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义得到k0，根据二次根式有意义的条件得到2k+10，根据根的判别式得到（）24k0，然后求出满足三个条件的k的范围【解答】解：根据题意得，解得且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义24如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=4【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2【解答】解：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，S1+S2=3+312=4故答案为：4【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注25如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为30cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】根据折叠的性质，得AE=AE，AD=AD，DF=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长【解答】解：根据折叠的性质，得AE=AE，AD=AD，DF=DF，则阴影部分的周长=矩形的周长=2（10+5）=30（cm）故答案为：30cm【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长26如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB=60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB设P（t，0），当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是4t2或2t4【考点】反比例函数综合题 【分析】当点O与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称求得此时点P的坐标，即t的最小值；然后求出B在双曲线上时，P的坐标即可【解答】解：当点O与点A重合时，AOB=60，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是OB，AP=OP，AOP是等边三角形，B（2，0），BO=BP=2，点P的坐标是（4，0），即当P的坐标是（4，0）时，直线OB与双曲线有交点O；当B在双曲线上时，作BCOP于C，BP=BP，BBP=60，BBP是等边三角形，BP=BP=t2，CP=（t2），BC=（t2），OC=OPCP=t+1，B的坐标是（t+1，（t2），ABO=90，AOB=60，OB=2，OA=4，AB=2，A（2，2），A和B都在双曲线上，（t+1）（t2）=22，解得：t=2，t的取值范围是4t2或2t4故答案为：4t2或2t4【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度二、解答题（本大题共3个小题，共30分）27关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由=（k+2）24k0，k1又k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=0，=0，解得k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法28如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的