十堰市房县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省十堰市房县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）14的算术平方根是( )ABC2D22下列图形中轴对称图形的个数是( )A1个B2个C3个D4个3下面各组线段中，能组成三角形的是( )A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，144根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是( )AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=65等腰三角形的一个角是80，则它的底角是( )A50B80C50或80D20或806和点P（2，5）关于x轴对称的点是( )A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）7如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A一处B两处C三处D四处8如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为( )厘米A16B18C26D289如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有( )A1对B2对C3对D4对10如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF； EPF是等腰直角三角形； 2S四边形AEPF=SABC； BE+CF=EF当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）上述结论中始终正确的有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是_12如图，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：_（只添加一个条件即可）Q13如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C=15，BAD=60，则ABC是_三角形14甲、乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是_说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）黑（3，7）；白（5，3）；黑（4，7）；白（6，2）；黑（2，7）；白（5，3）；黑（3，7）；白（2，6）15将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列，则第i行第j列的数为_（用i，j表示）第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行n+1n+2n+32n第3行2n+12n+22n+33n16如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度三、解答题（共5小题，满分34分）17已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AF=CE；（2）ABCD18如图，ABC的外角CBD、BCE的平分线相交于点F，若A=68，求F的度数19如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长20两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE21如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ求证：PC=CQ四、应用题（要求写出必要的演算和推理步骤本题共2个小题）22在学习“轴对称”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是_（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，请画出草图并联系实际生活用一句较为合适的语言描述自己的图形（只须画出一种）23已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E（1）当直线AE处于如图的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；（2）当直线AE处于如图的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系五、实践与探究24如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B_、C_；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为_（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标25如图所示：ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（2，2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，两个结论为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值2015-2016学年湖北省十堰市房县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）14的算术平方根是( )ABC2D2【考点】算术平方根 【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可【解答】解：4的算术平方根是2故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键2下列图形中轴对称图形的个数是( )A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个故选D【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下面各组线段中，能组成三角形的是( )A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，14【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5+611，不能组成三角形，故A选项错误；B、8+8=16，不能组成三角形，故B选项错误；C、5+410，不能组成三角形，故C选项错误；D、6+914，能组成三角形，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键4根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是( )AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=6【考点】全等三角形的判定 【专题】作图题；压轴题【分析】要满足唯一画出ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得【解答】解：A、因为AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形；B、因为A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一5等腰三角形的一个角是80，则它的底角是( )A50B80C50或80D20或80【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当顶角是80时，它的底角=（18080）=50；底角是80所以底角是50或80故选C【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用6和点P（2，5）关于x轴对称的点是( )A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）故选：C【点评】此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A一处B两处C三处D四处【考点】角平分线的性质 【专题】应用题【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选D【点评】此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解8如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为( )厘米A16B18C26D28【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有( )A1对B2对C3对D4对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的三边相等、三个角都是60，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明【解答】解：EBCDAC，GCEFCD，BCGACF理由如下：ACB=ECD，ACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACDEBCDACGCEFCDBCGACF故选：C【点评】本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用10如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF； EPF是等腰直角三角形； 2S四边形AEPF=SABC； BE+CF=EF当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）上述结论中始终正确的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得APBC，AP=PC，EAP=C=45，根据同角的余角相等求出APE=CPF，然后利用“角边角”证明APE和CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，判定正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定错误，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半，判定正确【解答】解：如图，连接EF，AB=AC，BAC=90，点P是BC的中点，APBC，AP=PC，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，；在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=CF，故正确；EFP是等腰直角三角形，故正确；根据等腰直角三角形的性质，EF=PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=PE=AP，在其它位置时EFAP，故错误；APECPF，SAPE=SCPF，S四边形AEPF=SAPF+SAPE=SAPF+SCPF=SAPC=SABC，2S四边形AEPF=SABC故正确，综上所述，正确的结论有共3个故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APE=CPF，从而得到APE和CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点二、填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是360【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质 【分析】先根据三角形外角的性质得出A+B=1，E+F=2，C+D=3，再根据三角形的外角和是360进行解答【解答】解：1是ABG的外角，1=A+B，2是EFH的外角，2=E+F，3是CDI的外角，3=C+D，1、3、3是GIH的外角，1+2+3=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：360【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键12如图，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）Q【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解【解答】解：所添条件为：BC=EFBC=EF，ABC=DEF，AB=DEABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件13如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C=15，BAD=60，则ABC是直角三角形【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】推理填空题【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，则C=DAC=15，所以，BAD+DAC+C=90，即B=90，即可得出；【解答】解：DE垂直平分AC，AD=CD，又C=15，C=DAC=15，ADB=C+DAC=30，又BAD=60，BAD+ADB=90，B=90；即ABC是直角三角形；故答案为：直角【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，知道线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等14甲、乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）黑（3，7）；白（5，3）；黑（4，7）；白（6，2）；黑（2，7）；白（5，3）；黑（3，7）；白（2，6）【考点】坐标确定位置 【分析】利用已知建立坐标系，再利用轴对称图形的性质结合得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：只有图3，黑（2，7）；白（5，3），不能使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，故答案为：【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，得出原点位置是解题关键15将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列，则第i行第j列的数为n（i1）+j（用i，j表示）第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行n+1n+2n+32n第3行2n+12n+22n+33n【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由题意可得到每一行n的倍数比行数少1，后面加列数，第n行n列为n（n1）+n，由此规律得出答案即可【解答】解：第i行第j列的数为n（i1）+j故答案为：n（i1）+j【点评】此题考查数字的变化规律，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题16如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为108度【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，AO为BAC的平分线，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCB=OBC=36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=108故答案为：108【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键三、解答题（共5小题，满分34分）17已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AF=CE；（2）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由HL可得RtDCERtBAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论【解答】证明：（1）DEAC，BFAC，在RtDCE和RtBAF中，AB=CD，DE=BF，RtDCERtBAF（HL），AF=CE；（2）由（1）中RtDCERtBAF，可得C=A，ABCD【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握18如图，ABC的外角CBD、BCE的平分线相交于点F，若A=68，求F的度数【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出BCF=（A+ABC），CBF=（A+ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出F的度数【解答】解：BF、CF为ABC两外角CBD、BCE的平分线，A=68，BCF=（A+ABC），CBF=（A+ACB）；由三角形内角和定理得：F=180BCFCBF=180A+（A+ABC+ACB）=180（A+180）=9068=9034=56【点评】本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理和推论，属较简单题目19如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先证明ACDCBE，再求出EC的长，解决问题【解答】解：BECE于E，ADCE于DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DACAC=BCACDCBECE=AD，BE=CD=2.51.7=0.8（cm）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件再根据全等三角形的性质解决问题20两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】可以找出BAECAD，条件是AB=AC，DA=EA，BAE=DAC=90+CAE由可得出DCA=ABC=45，则BCD=90，所以DCBE【解答】解：（1）ABC，DAE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90BAE=DAC=90+CAE，在BAE和DAC中BAECAD（SAS）（2）由（1）得BAECADDCA=B=45BCA=45，BCD=BCA+DCA=90，DCBE【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键21如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ求证：PC=CQ【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】证明题【分析】直接利用全等三角形的判定与性质得出ACDBCE（SAS），则CEQ=CDP，进而得出CEQCDP（ASA），即可得出答案【解答】证明ABC、CDE是等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，BCD=60，ACD=BCE=120，在ACD和BCE中ACDBCE（SAS），CEQ=CDP，在CEQ和CDP中CEQCDP（ASA），CQ=CP【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，根据题意得出ACDBCE是解题关键四、应用题（要求写出必要的演算和推理步骤本题共2个小题）22在学习“轴对称”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是B、C（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，请画出草图并联系实际生活用一句较为合适的语言描述自己的图形（只须画出一种）【考点】利用轴对称设计图案 【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可；（2）由（1）得到的两个轴对称图形让对称轴重合组合即可【解答】解：（1）B，C（2）所设计如下：以扎实的基础，撑起一片半圆的天空【点评】此题考查利用轴对称图形设计图案，掌握轴对称图形的性质是解决问题的关键23已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E（1）当直线AE处于如图的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；（2）当直线AE处于如图的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）由BD垂直于AE，得到三角形ABD为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，再由BAC=90，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AB=AC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BD=AE，由AE=AD+DE，等量代换即可得证；（2）当直线AE处于如图的位置时，则BD、DE、CE的关系为BD=DECE，理由为：同（1）得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BD=AE，由AE=DEAD等量代换即可得证；（3）由（1）（2）总结得到当D、E位于直线BC异侧时，BD=DE+CE；当D、E位于直线BC同侧时，BD=DECE【解答】解：（1）证明：BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+BAD=90，BAC=90，BAD+EAC=90ABD=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）AD=CE，BD=AE，AE=AD+DE，BD=DE+CE；（2）BD、DE、CE的关系为BD=DECE，理由为：证明：在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）AD=CE，BD=AE，AE=DEAD，BD=DECE；（3）当点B、C在直线AE异侧时，DE=|BDEC|；当点B、C在直线AE同侧时，DE=BD+CE【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键五、实践与探究24如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已