汕头市金园2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年广东省汕头市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D13若一个多边形的内角和为540，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形4如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）ASASBASACAASDSSS5如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D756如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D117如图，ABCDEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）AAB=DEBBE=CFCACDFDEC=28若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A十三边形B十二边形C十一边形D十边形9如图，在ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP若ABC的面积为4cm2，则BPC的面积为（）A4cm2B3cm2C2cm2D1cm210如图，ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于G，DMBC交ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：MBBD，FD=EC，EC=EF+DG，CE=，其中一定正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11已知点A与点B（1，3）关于y轴对称，则点A的坐标为12已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x5|+（y2）2=0，则这个等腰三角形的周长为13如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=度14如图，ABC中，ABC=90，AB=12，BC=5，AC=13，BDAC于D，则BD=15如图，OP平分AOB，PDOB于D，OPD=60，PO=4，则点P到边OA的距离是16如图，在边长为2的等边ABC中，ADBC于点D，且AD=，E为AC中点，P为AD上一点，则PEC周长的最小值是三、解答题（共9小题，满分66分）17如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF求证：ACDF18如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得NAC=36，ABC=108，求从B处到灯塔C的距离19如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=33，则CAD=20如图，在ABC中，BAC=90，B=50，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求BAD和AOC的度数21如图，AB=3，BC=8，ABBC，lBC于点C，点E从B向C运动，过点E作EDAE，交l于D（1）求证：A=DEC；（2）当BE长度为多少时，ABEECD？请说明理由22如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF23如图，在ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EGBC于G（1）下列两个关系式：DB=EC，DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明你选择的条件是，结论是（只需填序号）（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC24如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，ADBC，BD=2，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE（1）求证：ABE为等边三角形；（2）将一块含60角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且NEM=60，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积25如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；（2）若已知AED=135，设AEC=，当BDE为等腰三角形时，求的度数2016-2017学年广东省汕头市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B2已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D1【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC，AB=6，BC=4，64AC6+4，即2AC10，则边AC的长可能是5故选：B3若一个多边形的内角和为540，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列方程即可求解【解答】解：（n2）180=540，故n=5所以这个多边形为五边形故选C4如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）ASASBASACAASDSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】由画法得OC=OD，PC=PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定OCPODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为AOB的平分线【解答】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以OCPODP（SSS），所以COP=DOP，即OP平分AOB故选D5如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D75【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C6如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D11【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC【解答】解：ED是AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD，BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选C7如图，ABCDEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）AAB=DEBBE=CFCACDFDEC=2【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，ACB=F，求出ACDF，BE=CF，即可判断各个选项【解答】解：ABCDEF，AB=DE，BC=EF，ACB=F，ACDF，BCEC=EFEC，BE=CF，BC=6cm，BF=8cm，CF=BF=2cm，EC=6cm2cm=4cm，即只有选项D错误；故选D8若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A十三边形B十二边形C十一边形D十边形【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案【解答】解：设这个多边形是n边形依题意，得n3=10，n=13故这个多边形是13边形故选：A9如图，在ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP若ABC的面积为4cm2，则BPC的面积为（）A4cm2B3cm2C2cm2D1cm2【考点】三角形的面积【分析】由点P为AD的中点，可得ABP的面积=SABD，SCPD=SACD，于是得到结论【解答】解：点P是AD的中点，ABP的面积=SABD，SCPD=SACD，SBPC=SABC=2cm2，故选C10如图，ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于G，DMBC交ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：MBBD，FD=EC，EC=EF+DG，CE=，其中一定正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】如图，由BD分别是ABC及其外角的平分线，得到MBD=180=90，故成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=CE，故成立；证明BF为直角BDM的斜边上的中线，故成立【解答】解：如图，BD分别是ABC及其外角的平分线，MBD=180=90，故MBBD，成立；DMBC，而AB=AC，BF=CE；DFBC，FDB=DBC；FBD=DBC，FBD=FDB，FD=BF，FD=EC，成立；DBM=90，MF=DF，BF=DM，而CE=BF，CE=DM，成立故选C二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11已知点A与点B（1，3）关于y轴对称，则点A的坐标为（1，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点A与点B（1，3）关于y轴对称，则点A的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）12已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x5|+（y2）2=0，则这个等腰三角形的周长为12【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【分析】首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可【解答】解：|x5|+（y2）2=0，x=5，y=2当腰长为5时，三边长为5、5、2，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，三边长为5、2、2，2+25，不能组成三角形故答案为：1213如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=80度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得DFB=B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF的度数【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，D是AB边上的中点，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50，BDF=180BDFB=80故答案为：8014如图，ABC中，ABC=90，AB=12，BC=5，AC=13，BDAC于D，则BD=【考点】勾股定理【分析】由直角三角形面积公式即可得出结果【解答】解：ABC=90，AB=12，BC=5，AC=13，ABC的面积=ACBD=ABBC，BD=，故答案为：15如图，OP平分AOB，PDOB于D，OPD=60，PO=4，则点P到边OA的距离是2【考点】角平分线的性质【分析】作PEOA于E，利用余弦的定义求出PD，根据角平分线的性质解答即可【解答】解：作PEOA于E，OPD=60，PO=4，PD=OPcosOPD=2，OP平分AOB，PDOB，PEOA，PE=PD=2，故答案为：216如图，在边长为2的等边ABC中，ADBC于点D，且AD=，E为AC中点，P为AD上一点，则PEC周长的最小值是+1【考点】轴对称最短路线问题；等边三角形的性质【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，BEC=90，CE=1cm，BE=，PE+PC的最小值是PEC周长的最小值是+1故答案为+1三、解答题（共9小题，满分66分）17如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF求证：ACDF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】只要证明ABCDEF即可推出ACB=DFE，即可推出ACDF【解答】解：BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），ACB=DFE，ACDF18如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得NAC=36，ABC=108，求从B处到灯塔C的距离【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】求出AB长，根据三角形外角性质求出A=C，推出CB=AB，代入求出即可【解答】解：由题意可知：AB=（129）20=60（海里），NAC=36，ABC=108，C=NBCNAC=26=NAC，BC=AB=60海里，答：从B处到灯塔C的距离是60海里19如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=33，则CAD=24【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，则点D即为所求；（2）先根据等腰三角形的性质得出BAD的度数，再由直角三角形的性质求出CAB的度数，进而可得出结论【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）AD=BD，B=33，BAD=B=33C=90，CAB=9033=57，CAD=CABBAD=5733=24故答案为：2420如图，在ABC中，BAC=90，B=50，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求BAD和AOC的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD，再根据角平分线的定义，求得CAE=BAC=45，ACF=ACB=20，最后根据三角形内角和定理，求得AOC中AOC的度数【解答】解：AD是高，B=50，RtABD中，BAD=9050=40，BAC=90，B=50，ABC中，ACB=9050=40，AE，CF是角平分线，CAE=BAC=45，ACF=ACB=20，AOC中，AOC=1804520=11521如图，AB=3，BC=8，ABBC，lBC于点C，点E从B向C运动，过点E作EDAE，交l于D（1）求证：A=DEC；（2）当BE长度为多少时，ABEECD？请说明理由【考点】全等三角形的判定【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余得出A+AEB=90根据垂直的定义和平角的定义得出AEB+DEC=90，再利用同角的余角相等即可证明A=DEC；（2）当BE=5时，ABEECD理由是：由于BC=8，BE=5，那么EC=AB=3，又B=ECD=90，A=DEC，根据ASA即可得出ABEECD【解答】（1）证明：ABBC，A+AEB=90EDAE，AED=90，AEB+DEC=90，A=DEC；（2）解：当BE=5时，ABEECD理由如下：BC=8，BE=5，EC=3，EC=ABABBC，lBC，B=ECD=90在ABE与ECD中，ABEECD22如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DEAB，DFAC，利用HL易证RtBDERtCDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在BAC的平分线上，即AD平分BAC；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）D是BC的中点BD=CD，又BE=CF，DEAB，DFAC，RtBDERtCDF，DE=DF，点D在BAC的平分线上，AD平分BAC；（2）RtBDERtCDF，B=C，AB=AC，BE=CF，ABBE=ACCF，AE=AF，DE=DF，AD垂直平分EF23如图，在ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EGBC于G（1）下列两个关系式：DB=EC，DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明你选择的条件是，结论是（只需填序号）（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）条件是DB=EC，结论是DF=EF（也可以填条件是，结论是）只要证明FBDFHE，即可解决问题（2）由（1）可知，EH=EC，EGHC，推出GH=GC，由BFDFHE，推出BF=FH，即可推出FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC【解答】（1）解：条件是DB=EC，结论是DF=EF（也可以填条件是，结论是）理由：如图作，EHAD交BC于HEHAD，ABC=EHC，D=HEF，AB=AC，ABC=C=EHC，EH=EC=BD，在FBD和FEH中，FBDFHE，DF=EF（2）证明：由（1）可知，EH=EC，EGHC，GH=GC，BFDFHE，BF=FH，FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC24如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，ADBC，BD=2，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE（1）求证：ABE为等边三角形；（2）将一块含60角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且NEM=60，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定【分析】（1）先证明ABD=90BAE=30，可知AB=2AD，由因为AE=2AD，所以AB=AE，从而可知ABE是等边三角形（2）由（1）可知：ABE=AEB=60，AE=BE，然后求证BEGAEF即可得出BG=AF；（3）由于S四边形AGEF=SAEG+SAEF=SAEG+SBEG=SABE，故只需求出ABE的面积即可【解答】解：（1）AB=AC，ADBC，BAE=CAE=BAC=60，ADB=90，ABD=90BAE=30，AB=2AD，AE=2AD，AB=AE，BAE=60，ABE是等边三角形（2）ABE是等边三角形，ABE=AEB=60，AE=BE，由（1）CAE=60ABE=CAE，NEM=BEA=60，NEMAEN=BEAAEN，AEF=BEG，在BEG与AEF中，BEGAEF（ASA）BG=AF；（3）由（2）可知：BEGAEF，SBEG=SAEF，S四边形AGEF=SAEG+SAEF=SAEG+SBEG=SABEABE是等边三角形，AE=AB=4，SABE=AEBD=42=4，S四边形AGEF=425如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，