26.3.1最优化问题·数学人教版九下-课课练.pdf

抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 实际问题与二次函数 第课时 最优化问题 理解并掌握用函数知识解决最值问题的思路 体验数学建模的思想, 培养解决实际问题的能力 掌握利用函数知识解决实际问题的步骤 开心预习梳理, 轻松搞定基础. 某商店从厂家以每件 元的价格购进一批商品, 该商品在不超过进价 的情况下可 以自行定价, 若每件商品售价为x元, 则可出售( x) 件, 设商店经营该种商品所 获利润为y元 ( )y与x的函数关系式是 ,x的取值范围是 ; ( ) 当售价为 元时, 所获利润最大, 最大利润是 元 用 m的绳子围成一个矩形, 那么矩形的最大面积是 m ; 用同样长的绳子围 成一个圆, 那么该圆的面积是 m , 由此可知: 周长相同的矩形和圆, 把它们的面 积进行比较, 则 的面积大 已知一图形的面积y与一边长x之间的函数关系式为yx x, 则x的取值 范围是 , 当x 时, 此图形的面积取最大值, 最大值是 重难疑点, 一网打尽. 童装专卖店销售一种童装, 若这种童装每天获利y( 元) 与销售量x( 件) 满足关系y x x , 则要想获得最大利润每天必须卖出( ) A 件B 件C 件D 件 将进货单价为 元的某种商品按零售价 元一个售出时, 每天能卖出 个, 若这种 商品的零售价在一定范围内每降价元, 其日销售量就增加个, 为了获得最大利润, 则应降价( ) A 元B 元 C 元D 元 某单位商品利润y与变化的单价数x之间的关系为yx x, 当 x时, 最大利润是 红光旅社有 张床位, 每床每日收费 元, 客床可全部租出, 若每床每日收费提高 元, 则租出的床位减少 张, 若每床每日收费再提高元, 则租出的床位再减少 张, 以每提高元的这种变化方法变化下去, 每床每日应提高 元 某服装公司试销一种成本为每件 元的T恤衫, 规定试销时的销售单价不低于成本 价, 又不高于每件 元, 试销中销售量y( 件) 与销售单价x( 元) 的关系可以近似的看作 一次函数( 如图) 九年级数学( 下) ( ) 求y与x之间的函数关系式; ( ) 设公司获得的总利润( 总利润总销售额总成本) 为P元, 求P与x之间的函数 关系式, 并写出自变量x的取值范围; 根据题意判断: 当x取何值时,P的值最大? 最大值是多少? ( 第题) 源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 某商店经营皮鞋, 已知所获利润为y( 元) 与销售的单价x( 元) 之间的关系为yx x , 则获利最多为( ) A B C D 向空中发射一枚炮弹, 经x秒后的高度为y米, 且时间与高度的关系为ya x b xc ( a)若此炮弹在第秒与第 秒时的高度相等, 则在下列时间中炮弹所在高度最 高的是( ) A第秒B第 秒C第 秒D第 秒 用总长为 米的铝合金材料做成一个“ 日” 字形的窗户, 则当窗户的高为 米 时, 窗户透光性最好, 最大面积为 平方米 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙, 另外三边用长 为 m的篱笆围成已知墙长为 m( 如图所示) , 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长 为xm ( ) 若平行于墙的一边的长为ym, 直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围; ( ) 垂直于墙的一边的长为多少m时, 这个苗圃园的面积最大, 并求出这个最大值; ( ) 当这个苗圃园的面积不小于 m 时, 试结合函数图象, 直接写出x的取值范围 ( 第 题) 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 某商店以元/千克的价格购进某干果 千克, 并对其进行筛选分成甲级干果与乙 级干果后同时开始销售, 这批干果销售结束后, 店主从销售统计中发现: 甲级干果与乙 级干果在销售过程中每天都有销售量, 且在同一天卖完; 甲级干果从开始销售至销售 的第x天的总销售量y( 千克) 与x的关系为yx x; 乙级干果从开始销售至 销售的第t天的总销售量y( 千克) 与t的关系为ya t b t, 且乙级干果的前三天的 销售量的情况见下表: t y ( ) 求a,b的值; ( ) 若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和元/千克的零售价出售, 则卖完这批 干果获得的毛利润为多少元? ( ) 此商店从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克? ( 说明: 毛利润销售总金额进货总金额, 这批干果进货至卖完的过程中的损耗 忽略不计) 瞧, 中考曾经这么考! ( 江苏淮安)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性, 每亩地每年发放种粮补贴 元种粮大户老王今年种了 亩地, 计划明年再承租 亩土地种粮以增加 收入考虑各种因素, 预计明年每亩种粮成本y( 元) 与种粮面积x( 亩) 之间的函数关系 如图所示: ( ) 今年老王种粮可获得补贴多少元? ( ) 根据图象, 求y与x之间的函数关系式; ( ) 若明年每亩的售粮收入能达到 元, 求老王明年种粮总收入W( 元) 与种粮面 积x( 亩) 之间的函数关系式当种粮面积为多少亩时, 总收入最高? 并求出最高总 收入 ( 第 题) 实际问题与二次函数 第课时 最优化问题 ()y(x ) ( x) x () 圆 x A A 或 () 设y与x之间的函数关系式为yk xb yk xb经过( , ) , ( , ) , kb , kb 解得 k , b y与x之间的函数关系式为y x ()P( x ) (x ) (x ) 当x 时,P最大, 最大利润为 元 B B ()y x(x ) () 设矩形苗圃园的面积为S, 则S x y x( x)x x, S(x ) , 由() , 知x 当x 时,S最大值 , 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 m时, 这个苗圃 园的面积最大, 最大值为 ()x () 选取表中两组数据, 如当t时,y ; 当t时, y 分 别 代 入ya t b t, 得 ab, ab, 解 得 a,b () 设甲级干果与乙级干果n天后销完, 则n nn n , 即 n , 解之, 得n 当n 时, y ,y 所以卖完这批干果获得的毛利润为 ( 元) () 第n天甲级干果的销售量为n , 乙级干果的销售量为n (n )(n ), 解之, 得n 故此商店从第天起乙级干果每天的销售量比甲级干果 每天的销售量至少多千克 () ( 元) , 故今年老王种粮可获得补贴 元 () 由图象知, y与x之间的函数是一次函数设所求关 系式为yk xb(k)将( , ) , ( ,