湖北鄂州一中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案.doc

2014-2015学年秋季鄂州市一中九年级上第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）A2x20 B4x23y Cx21 Dx2(x1)(x2)2将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）A(x+4)2=2 B(x+2)2=2 C(x+4)2=3 D(x+2)2=53若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D.4关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1 Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5 Dx1=6，x2=25西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元A0.2或0.3 B0.4 C0.3 D0.26已知关于x的二次函数yx22xc的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x11x2且x1x22，则y1与y2的大小关系是( )Ay1y2 Cy1y2 D不能确定7 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）a - b（m1），其中正确结论的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个8如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ）9如图，已知点A1，A2，A2015在函数位于第二象限的图象上，点B1，B2，B2015在函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2015在y轴的正半轴上，若四边形、，都是正方形，则正方形的边长为（ ）A. 2014 B. 2015 C. 2014D. 2015 10当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（ ） A. B. 或 C.2或 D.2或或第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11已知（x2y2）（x2y21）12=0，则x2y2的值是_12已知为方程的两个实数根，则 = 13已知关于x的二次方程（12k）x22x1=0有实数根，则k的取值范围是 14若抛物线yx2- mx8的顶点在x轴上，则m的值是_15已知抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于点A、B，且ABP是正三角形，则k的值是 。16无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17（8分）解方程： (1) (2) 18（8分）一元二次方程mx22mx+m2=0 （1）若方程有两实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|=1，求m19（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A、B（点A、B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A、C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为6，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围20（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标21.（9分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围。22（9分）已知：关于x的方程的两根为（1）是否存在实数k使成立，若成立，求k的值；若不成立，说明理由；（2）若RtABC的一边长为4，另两边长恰好是此方程的两根，求RtABC的周长.23（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？24（12分）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MNy轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为，求与t之间的函数解析式；直接写出当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=）参考答案1A 2B 3B 4B 5C 6C 7B 8B 9D 10C 114 12.12 13. 144 153 16. 三、解答题17(1)x1=2+，x2=2（2）18.（1）m的取值范围为m0 （2） m=8；19.解：根据OC长为6可得一次函数中的n的值为6或6 分类讨论：n=6时，易得A（6，0）如图1， 抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧， 抛物线开口向下，则a0， AB=16，且A（6，0）， B（10，0），而A、B关于对称轴对称， 对称轴直线x=2， 要使y1随着x的增大而减小，则a0， x2； （2）n=6时，易得A（6，0），如图2， 抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， 抛物线开口向上，则a0， AB=16，且A（6，0）， B（10，0），而A、B关于对称轴对称， 对称轴直线x=2， 要使y1随着x的增大而减小，且a0， x220.（1） （2）由y=0得 x1=2，x2=3B（3，0）CM=BM时,BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形当M点在原点O时，MBC是等腰三角形 M点坐标（0，0）BC=BM时,在RtBOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BM= M点坐标（21.解：（）设302（615）（）设矩形苗圃园的面积为，则=（302）230=-(x-7.5)112.5由（）知，615 当7.5时，最大值112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为（3）61122（1）k=3 （2）23（1）这个显然是一个分段函数，y=20-=-0.08x+28 100x200，可见x=200元时，y=28-16=12（万件），y=12- =-0.1x+32，200x300（2）投资成本为480+1520=2000万元 y=-0.08x+28，100x200，w=xy-40y-2000=（x-40）（-0.08x+28）-2000=-0.08x2+31.2x-3120=-0.08（x-195）2-78可见第一年在100x200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了第二年：100x200时，盈利：xy-40y=-0.08（x-195）2+1922=1920解得：x=190或200。当w1920,则190x200这时候再看y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大=12.8所以定价190元时候，销售量最大24（1）由于抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点B（0，4），则 c=4；抛物线的对称轴 x=，b=5a=；即抛物线的解析式：y=x2+x+4（2）A（4，0）、B（3，0）OA=4，OB=3，AB=5；若四边形ABCD是菱形，则 BC=AD=AB=5，C（5，3）、D（1，0）将C（5，3）代入y=x2+x+4中，得：（5）2+（5）+4=3，所以点C在抛物线上；同理可证：点D也在抛物线上（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，依