湖南省娄底市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1下列语句是命题的是( )A三角形的内角和等于180B不许大声讲话C一个锐角与一个钝角互补吗？D今天真热啊！2下列式子中是分式的是( )A3xBCDx2y3若分式的值是0，则y的值是( )A3B0C1D1或34若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A1B5C7D95下列分子中，是最简分式的是( )ABCD6一个等腰三角形的两个内角和为100，则它的顶角度数为( )A50B80C50或80D20或807已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是( )A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙8下列运算正确的是( )A23=6B（2）3=6C（）2=D23=9已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( )A0.21104B2.1104C2.1105D2110610若3x=4，9y=7，则3x2y=( )ABCD二、填空题：（每题3分，共24分）11当x=_时，分式无意义12计算：2x2y3xy2=_13如图，ABCBAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=_cm14如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=_15把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果，那么”的形式是_16如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD=_cm17化简：=_18若，则x=_三、耐心算一算（共计36分）19计算：（1）（x2y）3（2）20（14分）解方程：（1）（2）21先化简，再求值：（），其中x满足x=3四、用心做一做（共计30分）22如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF23已知，如图，B=C，ABDE，EC=ED，求证：DEC为等边三角形24一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？2015-2016学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1下列语句是命题的是( )A三角形的内角和等于180B不许大声讲话C一个锐角与一个钝角互补吗？D今天真热啊！【考点】命题与定理 【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是命题；B、祈使句，不是命题；C、疑问句，不是命题；D、感叹句，不是命题；故选A【点评】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题注意命题是一个能够判断真假的陈述句2下列式子中是分式的是( )A3xBCDx2y【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：A、3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式3若分式的值是0，则y的值是( )A3B0C1D1或3【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零时，分子等于零，即y1=0【解答】解：依题意得：y1=0解得y=1y+3=1+3=40，所以y=1符合题意故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A1B5C7D9【考点】三角形三边关系 【专题】应用题【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即43=1，而两边之和，即4+3=7，即1第三边7，只有5符合条件，故选：B【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边，比较简单5下列分子中，是最简分式的是( )ABCD【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分母=（x2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意6一个等腰三角形的两个内角和为100，则它的顶角度数为( )A50B80C50或80D20或80【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解【解答】解：当100角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180100=80，所以顶角=10080=20；当100角是两底角的和，则顶角=180100=80；故选D【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，注意分类讨论思想的运用7已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是( )A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可【解答】解：甲、边a、c夹角不是50，甲错误；乙、两角为58、50，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是50、72，72角对的边是a，符合AAS，丙正确故选D【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键8下列运算正确的是( )A23=6B（2）3=6C（）2=D23=【考点】负整数指数幂；有理数的乘方 【分析】根据乘方的定义以及负整数指数次幂的意义：an=（a0），即可求解判断【解答】解：A、23=，选项错误；B、（2）3=8，选项错误；C、（）2=（）2=，选项错误；D、23=，选项正确故选D【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于19已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( )A0.21104B2.1104C2.1105D21106【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.000 021=2.1105故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10若3x=4，9y=7，则3x2y=( )ABCD【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】9y=7即32y=7，然后根据同底数的幂的除法法则，把所求的式子转化为幂的除法，代入求解即可【解答】解：9y=7即32y=7，则3x2y=3x32y=故选B【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题二、填空题：（每题3分，共24分）11当x=3时，分式无意义【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母为零，分式无意义列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x+6=0，解得，x=3，故答案为：3【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分母为零，分式无意义是解题的关键12计算：2x2y3xy2=2xy【考点】整式的除法 【专题】计算题；整式【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出算式2x2y3xy2的值是多少即可【解答】解：2x2y3xy2=2xy故答案为：2xy【点评】此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法13如图，ABCBAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=1.5cm【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质，找出对应边即可得出答案【解答】解：ABCBAD，BC=AD，AD=1.5cm，BC=1.5cm；故答案为：1.5【点评】此题考查了全等三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的对应边相等，比较简单，注意找出对应边14如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=40【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可【解答】解：AB=AD，BAD=20，B=80，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C=40【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目15把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果，那么”的形式是如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等【考点】命题与定理 【分析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论【解答】解：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等【点评】命题是有题设和结论构成命题都能写成“如果，那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论16如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD=3cm【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线的定义可得AOC=BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得BOC=DCO，然后求出AOC=DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD【解答】解：OC平分AOB，AOC=BOC，CDOB，BOC=DCO，AOC=DCO，CD=OD=3cm故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17化简：=【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18若，则x=1【考点】零指数幂 【专题】计算题【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案【解答】解：，x21=0，解得x=1，x10，x=1，故答案为1【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单三、耐心算一算（共计36分）19计算：（1）（x2y）3（2）【考点】负整数指数幂；分式的加减法 【分析】（1）首先转化为正整数指数次幂，然后利用乘方的性质求解；（2）首先通分，然后进行减法运算即可【解答】解：（1）原式=（）3=（）3=；（2）原式=【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数20（14分）解方程：（1）（2）【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】（1）分式方程两边乘以最简公分母2x（x3）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以最简公分母（x+2）（x2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】（1）解：两边乘以最简公分母2x（x3），得5（x3）2x=0，即5x152x=0，解得：x=5，检验：把x=5代入原方程，左边=右边，则x=5是原方程的解；（2）解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x2）得x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母中，（x+2）（x2）=（2+2）（22）=0，则x=2是原方程的增根，原方程且无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21先化简，再求值：（），其中x满足x=3【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=3时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、用心做一做（共计30分）22如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定；平行线的性质 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质可知由B=DEFBE=CF，ACB=F，根据ASA定理可知ABCDEF【解答】证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC