莆田XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年莆田XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A3x+1=5x+7B +x1=0Cx25=0Dax2bx=5（a和b为常数）2方程x2=6x的根是（）Ax1=0，x2=6Bx1=0，x2=6Cx=6Dx=03抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4y=（x1）2+2的对称轴是直线（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=15已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）A0或2B0C2D无法确定6二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）27把方程（x）（x+）+（2x1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A5x24x4=0Bx25=0C5x22x+1=0D5x24x+6=08抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9方程（x5）2=0的根是10抛物线y=x2+15有最点，其坐标是11关于x的方程是（m21）x2+（m1）x2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程12已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是13方程（x1）（2x+1）=2化成一般形式是，它的二次项系数是一次项是14抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为15把y=2x26x+4配方成y=a（xh）2+k的形式是16已知二次函数y=（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=三、解答题（共9小题，满分0分）17方程x24=0的解是18解方程：x（x+1）=2x19解方程：x2+10x+9=020（x+3）2=（12x）221已知抛物线的顶点（1，2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式22二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式23如图，点P是抛物线y=x2上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）（1）求AOP的面积S与y的关系式；（2）S是y的什么函数？S是x的什么函数？24已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为C，求ABC的面积25已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（2，0）且与直线相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上（1）求二次函数的解析式（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围（3）是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年福建省莆田中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A3x+1=5x+7B +x1=0Cx25=0Dax2bx=5（a和b为常数）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选：C2方程x2=6x的根是（）Ax1=0，x2=6Bx1=0，x2=6Cx=6Dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为：x26x=0，再把方程左边进行因式分解得x（x6）=0，得到两个一元一次方程x=0或x6=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：方程化为：x26x=0，x（x6）=0，x=0或x6=0，x1=0，x2=6故选B3抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（2，1）故选B4y=（x1）2+2的对称轴是直线（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1【考点】二次函数的性质【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）【解答】解：y=（x1）2+2的对称轴是直线x=1故选B5已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）A0或2B0C2D无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0【解答】解：根据题意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以m=2故选C6二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x3）2故选：D7把方程（x）（x+）+（2x1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A5x24x4=0Bx25=0C5x22x+1=0D5x24x+6=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】先把（x）（x+）转化为x22=x25；然后再把（2x1）2利用完全平方公式展开得到4x24x+1再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式【解答】解：（x）（x+）+（2x1）2=0即x22+4x24x+1=0移项合并同类项得：5x24x4=0故选：A8抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由图象可知a0，b0，c0；再由特殊点可以判定对错【解答】解：由图象可知a0，b0，c0，abc0；故错误；由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故正确；当x=1时y0，即ab+c0（1），由a+b+c=2可得：c=2ab（2），把（2）式代入（1）式中得：b1；故错误；对称轴公式1，2ab，b1，2a1，即a；故正确故选B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9方程（x5）2=0的根是x1=x2=5【考点】解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解【分析】方程的左边是完全平方的形式，右边是0，两边直接开平方可以求出方程的根【解答】解：（x5）2=0，x5=0，x1=x2=5故答案为：x1=x2=510抛物线y=x2+15有最高点，其坐标是（0，15）【考点】二次函数的最值【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标【解答】解：抛物线y=x2+15的二次项系数a=10，抛物线y=x2+15的图象的开口方向是向下，该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；顶点坐标是（0，15）故答案是：高、（0，15）11关于x的方程是（m21）x2+（m1）x2=0，那么当m1时，方程为一元二次方程；当m=1时，方程为一元一次方程【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义【分析】由一元二次方程的二次项系数不能是0，可以确定m的取值；如果是一元一次方程，二次项系数是0，一次项系数不是0，然后确定m的值【解答】解：若方程是一元二次方程，则：m210m1若方程是一元一次方程，则：m21=0且m10m=1故答案分别是：m1，m=112已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值【解答】解：把x=1代入方程得：2+k1=0，解方程得k=1故答案为：113方程（x1）（2x+1）=2化成一般形式是2x2x3=0，它的二次项系数是2一次项是x【考点】一元二次方程的一般形式【分析】去括号后移项、合并同类项即可求出答案【解答】解：（x1）（2x+1）=2，2x2+x2x12=0，2x2x3=0故答案为：2x2x3=0，2，x14抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=415把y=2x26x+4配方成y=a（xh）2+k的形式是y=2（x）2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=2x26x+4=2（x23x+）2+4=2（x）2即y=2（x）2故答案为y=2（x）216已知二次函数y=（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a1），设x=2a，y=a1，2，消去a得，x2y=2，即y=x1三、解答题（共9小题，满分0分）17方程x24=0的解是2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项可得x2=4，再两边直接开平方即可【解答】解：x24=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，故答案为：218解方程：x（x+1）=2x【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：x（x+1）2x=0，x（x+12）=0，即x（x1）=0，x=0或x=119解方程：x2+10x+9=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程分解得：（x+1）（x+9）=0，可得x+1=0或x+9=0，解得：x1=1，x2=920（x+3）2=（12x）2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】此题等式两边都是一个平方的形式，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为一元一次方程，即可求解【解答】解：（x+3）2=（12x）2原式可变为x+3=（12x）解得x=或421已知抛物线的顶点（1，2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设抛物线的解析式为顶点式，把点（1，10）代入求出a即可【解答】解：抛物线的顶点为（1，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）22，把（1，10）代入得：4a2=10，解得：a=3，抛物线解析式为y=3（x+1）2222二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，可得此二次函数的顶点坐标，然后利用顶点式求解即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，此二次函数的顶点坐标为：（3，2），此二次函数为：y=a（x3）22，过（0，1），9a2=1，解得：a=，此二次函数的解析式为：y=（x3）22=x22x+123如图，点P是抛物线y=x2上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）（1）求AOP的面积S与y的关系式；（2）S是y的什么函数？S是x的什么函数？【考点】二次函数的性质【分析】（1）首先用x表示出点P的纵坐标，然后利用三角形的面积计算方法确定AOP的面积S与y的关系式即可；（2）利用一次函数和二次函数的定义写出即可【解答】解：点P是抛物线y=x2上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）（x0）OA=3，AOP的高为y=x2，AOP的面积S与y的关系式为：S=3y=y；（2）S是y的一次函数，S是x的二次函数24已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为C，求ABC的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、B的横坐标代入抛物线的解析式中，即可求得A、B的坐标，然后将它们代入直线的解析式中，即可求得待定系数的值（2）根据抛物线的解析式不难得出其顶点实际是原点O，由于三角形OAB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来求设直线AB与x轴的交点为D，那么可用三角形ADO的面积减去三角形OBD的面积来求出三角形OAB的面积可先根据直线AB的解析式求出D点坐标，然后根据上面分析的三角形ABO的面积计算方法进行求解即可【解答】解：（1）设A点坐标为（3，m）；B点坐标为（1，n）A、B两点在y=x2的图象上，m=9=3，n=1=A（3，3），B（1，）A、B两点又在y=ax+b的图象上，解得一次函数的表达式是y