长汀一中2015高三第四次月考数学(理)试题及答案.doc

长汀一中2014-2015学年第一学期第四次月考试题 高三数学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分拟题老师：袁马福 审核老师：黄火养一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知全集，集合，集合，那么 A. B. C. D. 2. 已知是第四象限角，且，则 A. B. C. D. 3. 在等差数列中，已知，则数列的前项和 A. B. C. D. 4. 已知命题：“，总有”的否定是“，使得”;命题：在中，“”是“”的必要不充分条件. 则有A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假正视图俯视图侧视图第6题图5的值为 A. B. C. D. 6. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 A . B C D7. 设函数，则下列关于函数的说法中正确的是 A.是偶函数 B.的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上是增函数 8设满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的最小值为A. B. C. D. 9. 现有四个函数： 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是第9题图 A. B. C. D. 10. .对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”。现给出四组函数： ； ； ； 。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是 A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分请将答案填写在答题卡的相应位置） 11. 函数，则_ 12. 平面向量的夹角为，且满足的模为，的模为，则的模为_ 13. _ 14. 已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是 15.已知各项都是正数的等比数列满足，那么 的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知函数（）求函数在上的值域；（）若对于任意的，不等式恒成立，求的值.17.（本小题满分13分）定义在上的函数满足，且当时，. （）求函数在上的解析式； （）求满足的实数的取值范围. 18. (本小题满分13分) 已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且，成等差数列（）求数列的通项公式； （）若，数列的前项和为，求满足不等式 的最大的值19. (本小题满分13分) 处一缉私艇发现在北偏东方向，距离的海面处有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜. 缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和的值.20（本小题满分14分）已知函数 （）若，求函数的单调区间； ()若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数（其中是的导函数)在区间上总不是单调函数，求的取值范围；()求证：不等式对恒成立.21（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，已知点，。设为非零实数，矩阵=,=，点，在矩阵对应的变换下得到的点分别为、，的面积是的面积的倍，求的值。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，判断直线与曲线的位置关系（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲不等式的解集为，又已知，且,求的最小值.长汀一中2014-2015学年第一学期第四次月考试题 高三数学（理科）参考解答 一、选择题题号答案二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16解：（） 所以，所以，可得函数在上的值域为； 7分 （）对于任意的，不等式恒成立，所以是函数的最大值，可得,可得，所以,. 13分17. 解：（）由于，知是奇函数，当时，所以 即，当时，. 6分（）当时，.当时，知在 是增函数，又是奇函数，所以在是增函数. 由可得，解得或，满足的实数的取值范围是. 13分18. 解：（）设等比数列的公比为，由题知，且，成等差数列可得，变形可得，可得所以，解得或，又等比数列是递减数列，所以，数列的通项公式 6分（）由于，所以数列的其前项和为为，所以可得，两式相减可得，由，可得，满足不等式 的最大的值是. 13分 19. 解：设分别表示缉私艇、走私船的位置，经过小时后在处追上走私船，则有，在中，由余弦定理可得 ，即，解得 7分 所以，在中，由正弦定理可得. 答：所以追及所需的时间为小时，. 13分20.解：（）当时， 解得；由得的单调增区间为，减区间为 . 4分（） 得， ， 在区间上总不是单调函数，且 7分由题意知：对于任意的，恒成立，所以，. 9分（）证明如下： 由（）可知当时，即，对一切成立. 10分，则有，. 12分. 14分20.解：（1）选修4-2：矩阵与变换解：由于 又由，得点，在矩阵对应的变换下得到的点分别为、，计算得的面积是，的面积是，的面积是的面积的倍，则由题设知：。所以的值为或。 7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程解：已知曲线的参数方程为（t为参数），可得曲线的普通方程为，这是以坐标原点为圆心，以为半径的圆；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，化为直角坐标