黄冈市罗田县2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

湖北省黄冈市罗田县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、精心选择1在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A三角形三条高的交点都在三角形内B三角形的角平分线是射线C三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D三角形三条中线的交点在三角形内3已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A1B7C7D14正多边形的每个内角都等于135，则该多边形是（）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形5在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点BN点CP点DQ点6如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=907如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A4cmB3cmC2cmD1cm8如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，BC=CD=8，过点B作EBAB，交CD于点E若DE=6，则AD的长为（）A6B8C9D10二、细心填空9如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为10一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是11如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若ABC的周长为22，BC=6，则BCD的周长为12如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若EFO=60，则AEA1=13在ABC中，B、C的平分线相交于点O，BOC=115，则A的度数是14已知直线l经过点（0，2），且与x轴平行，那么点（6，5）关于直线l的对称点为15如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=16如图，在直角平面坐标系中，AB=BC，ABC=90，A（3，0），B（0，1），以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角ABE，则点E的坐标是三、用心解答17（7分）电信部门要修建一个电视信号发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置18（7分）已知AB=AD，BC=DC求证：AC平分BAD19（7分）已知：在ABC中，ADBC，BE平分ABC交AD于F，ABE=23求AFE的度数20（8分）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求ADE的周长21（9分）如图，已知A=90，AB=BD，EDBC于D，求证：DE+CE=AC22（11分）如图，在ABC和ADE中，AC=AB，AE=AD，CAB=EAD=90（1）求证：CE=BD；（2）求证：CEBD四、灵活应用23（11分）已知点P为EAF平分线上一点，PBAE于B，PCAF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积24（12分）如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足+（b216）2=0（1）求A、B两点的坐标，OAB的度数；（2）如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为BHG的中线，且SBHE=3，求点E到BH的距离；求点G的坐标；（3）如图2，C，D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MNAD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求ADO+BCM的值2016-2017学年湖北省黄冈市罗田县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择1在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2下列说法正确的是（）A三角形三条高的交点都在三角形内B三角形的角平分线是射线C三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D三角形三条中线的交点在三角形内【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可【解答】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部说法错误；B、三角形的角平分线是线段，错误；C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；故选D【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线3已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A1B7C7D1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解【解答】解：点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，x=3，y=4，所以，x+y=3+4=1故选D【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数4正多边形的每个内角都等于135，则该多边形是（）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180135=45，再利用外角和360除以外角的度数可得边数【解答】解：正多边形的每个内角都等于135，多边形的外角为180135=45，多边形的边数为36045=8，故选A【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360除以外角的度数可得边数5在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点BN点CP点DQ点【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在AOB的平分线上【解答】解：从图上可以看出点M在AOB的平分线上，其它三点不在AOB的平分线上所以点M到AOB两边的距离相等故选A【点评】本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出AOB平分线上的点是解答问题的关键6如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A4cmB3cmC2cmD1cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可【解答】解：AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，ABDE+ACDF=SABC=28，即20DE+8DE=28，解得DE=2故选C【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，BC=CD=8，过点B作EBAB，交CD于点E若DE=6，则AD的长为（）A6B8C9D10【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先作BFAD与点F，推得BFCD，判断出四边形BCDF是矩形；然后根据BC=CD=8，可得四边形BCDF是正方形，所以BF=BC；最后根据全等三角形的判定方法，证明BCEBAF，即可推得AF=CE，进而求出AD的长为多少即可【解答】解：如图，作BFAD与点F，BFAD，AFB=BFD=90，ADBC，FBC=AFB=90，C=90，C=AFB=BFD=FBC=90四边形BCDF是矩形BC=CD，四边形BCDF是正方形，BC=BF=FDEBAB，ABE=90，ABE=FBC，ABEFBE=FBCFBE，CBE=FBA在BAF和BEC中，BAFBEC，AF=ECCD=BC=8，DE=6，DF=8，EC=2，AF=2，AD=8+2=10故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等二、细心填空9如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4【考点】全等三角形的性质【分析】根据ABCADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=ABAE即可解答【解答】解：ABCADE，AE=AC，AB=7，AC=3，BE=ABAE=ABAC=73=4故答案为：4【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等10一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm故答案为：15cm或18cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键应向学生特别强调11如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若ABC的周长为22，BC=6，则BCD的周长为14【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，再通过等量代换求出CD=ACBD即可求解【解答】解：DE是AB的垂直平分线，BD=AD，CD=ACAD=ACBD，BDC的周长=BC+BD+ACBD=BC+AC，BC=6，AC=AB=（226）2=8，BDC的周长=CB+AC=6+8=14故答案为：14【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，属较简单题目解答此题的关键是求出BDC的周长=BC+AC，这也是此题的突破点12如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若EFO=60，则AEA1=120【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据平行线的性质得到AEF=EFO=60，根据翻转变换的性质解答即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF=EFO=60，由翻转变换的性质可知，AEF=A1EF=60，AEA1=120，故答案为：120【点评】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等13在ABC中，B、C的平分线相交于点O，BOC=115，则A的度数是50【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】根据三角形内角和定理易得OBC+OCB=65，利用角平分线定义可得ABC+ACB=2（OBC+OCB）=130，进而利用三角形内角和定理可得A度数【解答】解：BOC=115，OBC+OCB=65，ABC与ACB的平分线相交于O点，ABC=2OBC，ACB=2OCB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=130，BAC=50故答案为：50【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键解题时注意：角平分线分得的大角等于小角的2倍14已知直线l经过点（0，2），且与x轴平行，那么点（6，5）关于直线l的对称点为（6，1）【考点】坐标与图形变化-对称；平行线的性质【分析】先确定出直线l解析式，进而根据对称性即可确定出结论【解答】解：直线l经过点（0，2），且与x轴平行，直线l解析式为y=2，点（6，5）关于直线l的对称点为（6，1），故答案为（6，1）【点评】此题是坐标与图形变化对称，主要考查了直线解析式的确定方法，对称性的性质，解本题的关键是理解对称性的性质15如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=5：8【考点】平行线分线段成比例【分析】根据角平分线的性质定理列出比例式，计算即可【解答】解：由角平分线的性质可知， =，CD：BD=5：8，故答案为：5：8【点评】本题考查的是平行线分线段定理、角平分线的性质定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键16如图，在直角平面坐标系中，AB=BC，ABC=90，A（3，0），B（0，1），以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角ABE，则点E的坐标是（1，2）或（2，3）【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质【分析】如图，作EHy轴于H，CFy轴于F，EGOA于G由AOBFBCHBEEGA，可得CF=EH=AG=1，BH=BF=EG=OA=3，由此即可解决问题【解答】解：如图，作EHy轴于H，CFy轴于F，EGOA于G在AOB和FBC中，OABFBC，CF=OB=1，BF=OA=3，当B为直角顶点时，同理可得EH=1，BH=2，E（1，2），当A为直角顶点时，同理可得，AG=1，EG=3，E（2，3），综上所述，点E坐标（1，2）或（2，3）故答案为（1，2）或（2，3）【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、用心解答17电信部门要修建一个电视信号发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置【考点】作图应用与设计作图【分析】由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段AB的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段AB的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置【解答】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置【点评】本题是一道作图题，考查了基本作图，作已知角的角平分线和线段垂直平分线的运用18已知AB=AD，BC=DC求证：AC平分BAD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出BACDAC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC即可【解答】解：在BAC和DAC中，BACDAC（SAS），BAC=DAC，AC是BAD的平分线【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出BACDAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS19已知：在ABC中，ADBC，BE平分ABC交AD于F，ABE=23求AFE的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据垂直求出ADB，根据角平分线定义求出FBD，根据三角形内角和定理求出BFD即可【解答】解：ADBC，ADB=90，BE平分ABC，ABE=23，FBD=ABE=23，BFD=180ADBFBD=67，AFE=BFD=67【点评】本题考查了垂直定义，三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出BFD的度数，难度适中20如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求ADE的周长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可【解答】解：BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，DE=CD，BE=BC，AB=8cm，BC=6cm，AE=ABBE=ABBC=86=2cm，ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键21如图，已知A=90，AB=BD，EDBC于D，求证：DE+CE=AC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】连接BE，利用HL定理得出ABEDBE 即可得出答案【解答】证明：连BE，EDBC，EDB=90，在RtABE和RtDBE中，ABEDBE （HL），DE=AEDE+CE=AC【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定利用“HL”定理得出是解题关键22（11分）（2016秋罗田县期中）如图，在ABC和ADE中，AC=AB，AE=AD，CAB=EAD=90（1）求证：CE=BD；（2）求证：CEBD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由已知条件证出CAE=BAD，由SAS证明CAEBAD，得出对应边相等即可；（2）延长BD交CE于F，由全等三角形的性质得出ACE=ABD，由角的互余关系得出ABC+ACB=90，证出DBC+BCF=90，得出BFC=90即可【解答】（1）证明：CAB=EAD=90，CAE=BAD在CAE和BAD中，CAEBAD（SAS），CE=BD（2）证明：延长BD交CE于F，如图所示：CAEBAD，ACE=ABD，CAB=90，ABC+ACB=90，即ABD+DBC+ACB=90，DBC+ACB+ACE=90，即DBC+BCF=90，BFC=90，CEBD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的证明方法、直角三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键四、灵活应用23（11分）（2016秋罗田县期中）已知点P为EAF平分线上一点，PBAE于B，PCAF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系AM+AN=2AC；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积【考点】三角形综合题；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）根据PB=PC，PBM=PCN=90，利用HL判定RtPBMRtPCN，即可得出BM=CN；（2）先已知条件得出AP平分CPB，再根据PBAB，PCAC，得到AB=AC，最后根据BM=CN，得出AM+AN=（ABMB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；（3）由AC：PC=2：1，PC=4，即可求得AC的长，又由S四边形ANPM=SAPN+SAPB+SPBM=SAPN+SAPB+SPCN=SAPC+SAPB，即可求得四边形ANPM的面积【解答】解：（1）如图1，点P为EAF平分线上一点，PBAE，PCAF，PB=PC，PBM=PCN=90，在RtPBM和RtPCN中，PBM=PCN=90，RtPBMRtPCN（HL），BM=CN；（2）AM+AN=2ACAPB=90PAB，APC=90PAC，点P为EAF平分线上一点，APC=APB，即AP平分CPB，PBAB，PCAC，AB=AC，又BM=CN，AM+AN=（ABMB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；故答案为：AM+AN=2AC（3）如图2，点P为EAF平分线上一点，PBAE，PCAF，PB=PC，PBM=PCN=90，在RtPBM和RtPCN中，PBM=PCN=90，RtPBMRtPCN（HL），BM=CN，SPBM=SPCNAC：PC=2：1，PC=4，AC=8，由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，S四边形ANPM=SAPN+SAPB+SPBM=SAPN+SAPB+SPCN=SAPC+SAPB=ACPC+ABPB=84+84=32【点评】此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题解决问题的关键是运用全等三角形的性质与转化思想，将四边形ANPM的面积转化为四边形ABPC的面积24（12分）（2016秋罗田县期中）如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足+（b216）