高考深圳实验学校珠海一中惠州一中东莞中学中山纪念中学五校二次联考数学试题及答案.doc

2006届深圳实验学校中山纪念中学珠海一中惠州一中东莞中学高三联考试卷（2006.1）数 学考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.1. 圆与圆关于直线对称，则与的值分别等于( )A， B， C， D，2. 等差数列的通项公式是，其前项和为，则数列的前10项和为 ( )A75 B70 C120 D1003. 先将的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与的图象相同，则是（ ）AB C D4. 已知直线、和平面，则的一个必要不充分条件是（ ）A ， B ，C ， D 、与成等角5. 函数在其定义域上单调递减，且值域为，则它的反函数的值域是（ ）A B C D6. 函数满足：，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于直线对称B的图象关于点（1，0）对称 C函数是奇函数 D函数周期函数7. 无穷数列中，其前项和为当，时，则等于( )A0 BCD38. 已知，全集U=R，集合M=，N=，P=，则P与M、N的关系为 （ ）AP= (CUM) NBP=M(CUN) CP=MNDP=MN 9. 为三角形的一个内角，且，则与的值依次为 ( )ABCD10. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD 第卷（非选择题 共100分）二填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11. 不等式对所有都成立，则的取值范围是 12. 右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到哪一个框图。阅读这个流程图，回答下列问题：若abc，则输出的数是 ；（2分）若a=,b=,c=，则输出的数是 （用字母a、b、c填空）（3分）13. 点A、B、C是表面积为的球O表面上的三点，且每两点间的球面距离都等于，则三棱锥OABC的体积等于 14. 有下列四个命题：函数的值域是； 平面内的动点P到点F和到直线:的距离相等，则P的轨迹是抛物线；直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB；函数的最小正周期是 其中正确的命题的编号是 2006届深圳实验学校中山纪念中学珠海一中惠州一中东莞中学高三联考试卷（2006.1）数学答卷一、选择题（510=50）题号12345678910答案二、填空题（54=20）11 12 （2分） （3分）13 14 三、解答题：（共6小题，共80分）15. （12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为、其中，（1）求角B的大小；（2）求+的取值范围16. （13分）设，函数是奇函数（1）求常数的值；（2）实数，是函数的反函数，解关于的不等式17. （13分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的某市用水收费的方法是：水费=基本费 + 超额费 + 定额损耗费若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每1付元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过5元该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中的数据求、月份用水量（）水费（元）199215193223318. （14分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC=，平面A A1C1C平面ABCD，A1AC=(1) 求二面角DA1AC的大小；(2) 求点B1到平面A1ADD1的距离；(3) 在直线CC1上是否存在点P，使BP / 平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由19. （14分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，过点M作MM1轴于M1，过N作NN1轴于点N1，记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）（）求曲线C的方程；（）证明不存在直线，使得；（）过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明20. （14分）数列的各项均为正值，对任意，都成立（）求数列、的通项公式；（）当且时，证明对任意都有成立2006届深圳实验学校中山纪念中学珠海一中惠州一中东莞中学高三联考试卷（2006.1）数学答案、评分说明一、选择题（510=50）12345678910BACDCDABCB二、填空题（54=20）11 12 c （2分） b （3分）13 14 、 三、解答题：（共6小题，共80分）15（12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为、其中，（1）求角B的大小；（2）求+的取值范围解：(1)由得 1分可知，否则有， ，互相矛盾 2分 ，即 3分而，所以 4分 B= 5分（2）由正弦定理有， ， ， 7分 9分 ， ， 于是， 11分则+的取值范围是 12分16（13分）设，函数是奇函数（1）求常数的值；（2）实数，是函数的反函数，解关于的不等式解：(1)为奇函数的充要条件是：对任意，都成立 1分4分即恒成立， 5分(2) 函数的定义域是R可得的值域为 6分由得， ，从而得到 8分则原不等式为 由及函数单调递增知，不等式等价于 10分当时，原不等式的解集为； 11分当时，原不等式的解集为 13分17.（13分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的某市用水收费的方法是：水费=基本费 + 超额费 + 定额损耗费若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每1付元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过5元该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中的数据求、月份用水量（）水费（元）1992151932233解：设月用水量为，当月支付费用为元，则 3分由题知， 4分从表中知，2月、3月的费用均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量，将、分别代入上述(2)可得 解得 6分 (3) 7分若1月份用水量9超过最低限量，即，将代入上述（2）式中得 得，这与（3）式矛盾.， 10分因此1月份的付款应为： 11分故 12分答：略. 13分18. （14分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC=，平面A A1C1C平面ABCD，A1AC=(4) 求二面角DA1AC的大小；(5) 求点B1到平面A1ADD1的距离；(6) 在直线CC1上是否存在点P，使BP / 平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由解：（1）在平面ABCD上，AB=BC=CD=DA=2四边形ABCD为菱形BDAC平面A A1C1C平面ABCDBD平面A A1C1C设ACBD=O，过O作OEAA1于E点，连结DE，由三垂线定理有，AA1DE，则DEO为二面角DA1AC的平面角 2分在菱形ABCD中，AB=2， ABC= AC=AB=BC=2 AO=1, DO=在RtAEO中，在RtDEO中， DEO= 4分二面角DA1AC的大小为 5分（2）连结A1O、A1B由于B1B /平面A1A DD1，所以B、B1到平面A1A DD1的距离相等，设点B到平面A1A DD1的距离等于 6分在AA1 O中， A1OAO而平面A A1C1C平面ABCD A1O平面ABCD 7分由上述第（1）问有，ED A1A1且又由有, 9分即点B1到平面A1ADD1的距离等于 10分（3）存在这样的点P 连结B1CA1B1ABDC 四边形A1B1CD为平行四边形 A1D/B1C 12分在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连结BP，因B1BC1C B1BCP 四边形BB1CP为平行四边形BP/B1C BP/A1D 13分则有BP / 平面DA1C1 14分注：本题的侧棱长为2是一个多余的条件，其作为已知可以减少向量坐标解法的运算量。19.（14分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，过点M作MM1轴于M1，过N作NN1轴于点N1，记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）（1） 求曲线C的方程；（2） 证明不存在直线，使得；（3） 过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明（1）解：设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为 点N的坐标为 1分N1的坐标为 2分由有 由此得 3分由有 即，即为所求的方程曲线C为椭圆 4分（2）证：点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C无交点，所以直线斜率存在，并设为直线的方程为 5分由方程组 得 6分依题意，得 7分当时，设交点，PQ的中点为R，则， 8分又BR 9分但不可能成立，所以不存在直线使得 10分（3）证明：由题有S，则有方程组 11分由（1）得：将（2）、（5）代入（3）有整理