28.2.1解直角三角形（1）·数学人教版九下-特训班.pdf

行动是通往知识的惟一道路. 英国谚语 解直角三角形 第课时 解直角三角形( ) 理锐角三角函数中边与边的关系, 角与角的关系以及边与角的关系 会运用勾股定理、 直角三角形的两个锐角互余、 锐角三角函数锐角三角函数 渗透数形结合的数学思想进一步认识函数, 体会函数的变化与对应的思想 夯实基础, 才能有所突破 在A B C中,C ,c,t a nB , 则A B C的面 积为( ) A B C D 如图, 在R t A B C中,C ,AD是边B C上的中线, B D,AD , 则t a n C AD的值是( ) ( 第题) A B CD 已知在A B C中,C ,A ,B CA C , 则B C等于( ) AB C D 在A B C中,C ,B C c m,s i nA , 则A B的长 是 c m 在A B C中,C 若A C B C, 则A的度数是 ,c o sB的值是 ( 第题) 如图, 在平面直角坐标系中, 已知正 方形O A B C的边长为,B、C两点 在第二象限内,O A与x轴的夹角 为 ,那 么 点B的 坐 标 是 平面直角坐标系x O y中, 已知一次 函数yk xb(k) 的图象, 过点 P(,) , 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且t a nA B O , 那么点A的坐标是 如图, 已知在R t A B C中,C ,A ,A C 沿D E折叠, 使得点A与点B重合, 则折痕D E的长为 ( 第题) 在A B C中,C ,a,b,c分 别 是A、B、C 的对边 ( ) 已知t a nA , b, 求c和s i nB; ( ) 已知t a nA , 斜边上的中线为, 求s i nB和b 在A B C中,C ,a,b,c分别是A、B、C的 对边 ( ) 已知A ,b, 锐角三角函数; ( ) 已知c,a, 锐角三角函数 课内与课外的桥梁是这样架设的. 如 图,在A B C中,AD是 边B C上 的 高,t a nB c o s D A C ( ) 求证:A CB D; ( ) 若s i nC , B C , 求AD的长 ( 第 题) 第二十八章 锐角三角函数 世事洞明皆学问, 人情练达即文章. 曹雪芹 如图, 在直角梯形纸片A B C D中,ADB C,A , C 折叠纸片使B C经过点D点C落在点E处, B F是折痕, 且B FC F求: ( )B D F的度数; ( )A B的长 ( 第 题) 如图, 在四边形A B C D中,A B,C D,A , BD , 求四边形的面积 ( 第 题) 对未知的探索, 你准行! 如图,ADC D,A B ,B C ,AC , 求 AD、C D的长 ( 第 题) 在A B C中,C ,A B ,t a nA , 如果不求出 A的度数, 你能求出A C、B C的长和s i nA的值吗? 如图, 已知A B C是等腰直角三角形,A B C ,A B ,D为A B C外一点, 连接AD、B D, 过点D作DH A B, 垂足为H, 交A C于点E ( ) 若A B D是等边三角形, 求D E的长; ( ) 若B DA B, 且t a n HD B , 求D E的长 ( 第 题) 解剖真题, 体验情境. ( 江苏淮安)如图, 在A B C中,C , 点D在 A C上, 已知B D C ,B D ,A B 求A 的度数 ( 第 题) ( 湖南张家界)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿, 其 平面图如图( ) 所示, 小明据此构造出该岛的一个数学 模型如图 () 所示, 其中A D , A BB C k m,C D k m, 请据此解答如下问题: ( ) 求该岛的周长和面积; ( 结果保留整数, 参考数据: , , ) ( ) 求A C D的余弦值 () () ( 第 题) 解直角三角形 第课时 解直角三角形() B A B , () (,) 或(,) ()c,s i nB ()s i nB , b ()a , c ,B () b ,A ,B () AD是B C上的高, ADB C AD B ,AD C 在R t A B D和R t AD C中, t a nBAD B D ,c o s D A CAD A C, 又 已知t a nBc o s D A C, AD B D AD A C A CB D () 在R t AD C中,s i nC , 故可设AD k,A C k C DA C AD k B CB DC D, 又A CB D, B C kk k 由已知B C , k k AD k () B FC F,C , F B C ,B F C 又由折叠可知D B F , B D F () 在R t B D F中, D B F ,B F, B D ADB C,A , A B C 又 F B CD B F , A B D 在R t B D A中, A B D ,B D A B 延长AD、B C相交于点E A ,A B, B EA Bt a nA 在R t C D E中,t a n E C DD E C D C D,E C DC D EE , D EC Dt a n E C D t a n S四边形A B C DSA B ESC D E A B B E C DD E AD ,C D 能设B Cx,A Cy, 则有x y t a nA x y , 即x y, 代入上式, 解 得y ,x , 所以A C ,B C ,s i nAB C A B () A B D是等边三角形,A B , AD B ,ADA B DHA B, AH A B DHADAH A B C是等腰直角三角形, C A B A EH EHAH D EDHEH () DHA B, 且t a n HD B , 设BHk, 则DHk,D Bk B DA B , k 解得k DH,BH,AH 又 EHAH, D EDHEH 在R t B D C中, 因为s i n B D CB C B D, 所以B CB Ds i n B D C s i n 在R t A B C中, 因为s i nAB C A B , 所以A () 连接A C