26.2.2用函数观点看一元二次方程（2）·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十六章 二 次 函 数 知而好问, 然后能才. 荀 子 第课时 用函数观点看一元二次方程( ) 知道利用二次函数ya x b xc的图象求方程a x b xc的近似解的过程 会利用二次函数ya x b xc的图象求方程a x b xc的近似解 夯实基础, 才能有所突破 下列表格是二次函数ya x b xc的自变量x与函数 值y的对应值, 判断方程a x b x c(a,a,b,c为 常数) 的一个解x的范围是( ) x ya x b xc A x B x C x D x 如图, 已知二次函数ya x b xc(a) 的图象的顶点 P的横坐标是, 图象交x轴于点A(m,) 和点B, 且m , 则A B的长为( ) A mBm C mD m ( 第题) ( 第题) 已知二次函数ya x b xc(a) 的图象如图所示, 给 出以下结论:a;该函数的图象关于直线x对 称;当x或x时, 函数y的值都等于 其中正 确结论的个数是( ) A B C D 二次函数yk x x的图象和x轴有交点, 即k x x , 此时k的取值范围是 已知二次函数yx a xa ( ) 说明抛物线yx a xa 与x轴有两个不同交点; ( ) 求这两个交点间的距离( 关于a的表达式) ; ( )a取何值时, 两点间的距离最小? 二次函数:yx x,yx x,yx x 的图象如图所示: ( 第题) ( ) 每个图象与x轴有几个交点? 若有, 它们的交点坐标 分别是什么? 一元二次方程x x,x x ,x x分别有几个根? ( ) 二次函数ya x b xc的图象与一元二次方程a x b xc的根有什么关系? 课内与课外的桥梁是这样架设的. 已知二次函数yk x ( k)x与x轴交点的横坐 标为x,x(xx) , 给出下列结论:当x时, y ;当xx时,y;方程k x ( k)x有 两个不相等的实数根x,x;xx k k 其中 正确的结论有 ( 只需填写序号) 下面是二次函数ya x b x c(a) 的自变量x和函 数值y的对应值表: x y 根据上表提供的信息, 解答下列各题: ( ) 求抛物线与y轴交点的坐标; ( ) 抛物线的对称轴是在y轴的右边还是左边? 并说明 欲知则问, 欲能则学. 荀 子 理由; ( ) 设抛物线与x轴的两个交点分别为点A、B, 顶点为点 C, 求A B C的面积 已知抛物线yx ( k)xk k ( ) 求证: 此抛物线与x轴总有两个不同的交点; ( ) 设x,x是此抛物线与x轴两个交点的横坐标, 且满 足x x k k 求此抛物线的解析式; 设点P(m,n) ,Q(m,n) 是抛物线上两个不同的点, 且关于此抛物线的对称轴对称, 求mm的值 已知二次函数yx a xa ( ) 求证: 不论a为何实数, 此函数图象与x轴总有两个 交点; ( ) 设a, 当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时, 求出此二次函数的解析式; ( ) 若此二次函数图象与x轴交于A、B两点, 在函数图 象上是否存在点P, 使得P A B的面积为 ? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 请说明理由 对未知的探索, 你准行! 已知抛物线yx m xm ( m为常数) ( ) 求证: 此抛物线与x轴一定有交点; ( ) 是否存在正数m, 使已知抛物线与x轴两交点的距 离等于 m ? 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说 明理由 已知抛物线yx x与x轴相交于A、B两点 ( 点A在点B的左侧) , 顶点为P ( ) 求A、B、P三点坐标; ( ) 在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图, 并根 据简图写出当x取何值时, 函数值y大于零; ( ) 确定此抛物线与直线yx公共点的个数, 并 说明理由 ( 第 题) 解剖真题, 体验情境. ( 四川德阳)设二次函数yx b xc, 当x时, 总有y, 当x时, 总有y, 那么c的取值范围 是( ) AcBc C cDc 第课时 用函数观点看一元二次方程() C C B 有实数根 k 且k ()a ( a)a a(a) (a) , (a) 抛物线yx a xa与x轴有两 个不同交点 () 设抛物线与x轴交于点(x,) , (x,) , 则|xx| b a ca () 这两个交点间的距离为 (a) () 当x时, 两点间距离最小 () 二次函数yx x的图象与x轴有 个交点, 交点坐标为(,) 和(,) , 方程 x x有两个不等的实数根,; 二 次函数yxx的图象与x轴有一个 交点, 交点坐标为(,) , 方程xx 有两个相等的实数根; 二次函数yx x的图象与x轴没有交点, 方程x x 没有实数根 () 由() 可知, 若二次函数ya xb xc 的图象和x轴有交点, 则交点的横坐标即为 一元二次方程a xb xc的根 ()由 表 格 知,与y轴 交 点 的 坐 标 为 (,) () 对称轴在y轴的右边, 因为点(,) 和 点(,) 为对称点, 可知对称轴为直线x () 易知三点坐标分别为A(,) ,B(, ) ,C(,) , SA B C A B hA B () 由k , 知此抛物线与x轴总 有两个不同的交点 ()由题意, 得xx(k) , xxk k x x (xx) xxk k k kk kk k , 即 k k 此抛物线的解析式是yx x 点P、Q关于抛物线的对称轴对称, nn 又 nm m,nmm, mmmm, 即 (mm) (mm) mm或mm P、Q是抛物线上不同的点, mm mm () 因为a ( a)(a) , 所以不论a为何实数, 此函数图象与x轴 总有两个交点 () 设x,x是xa xa的两个 根, 则xxa,xxa, 因为 两交点的距离是 , 所以|xx|(xx) 即(xx) 变形为(xx) xx , 所以(a) ( a) 整理, 得(a) ( a) 解方程, 得a或 又因为a, 所以a 所以二次函数的解析式为yxx () 设点P的坐标为(x, y) , 因为函数图 象与x轴的两个交点间的距离等于 , 所以A B 所以SP A B A B| y| 所以 |y| 即|y|, 则y y时,x x, 即 (x) (x) 解此方程, 得x或 当y时,x x, 即 x(x) 解此方程, 得x或 综上所述, 存在这样的点P, 点P的坐标是 (,) , (,) , (,) 或(,) () (m) mm, 抛物线与x轴一定有交点 () 令y, 则xm xm, 解得xm,xm |xx| mm| m|m(m 时) m m, 即m m m,m, 其中m符合题意 又 当m时,m m, 即mm( 无解) 存在正数m, 使得抛物线与x轴两 交点间的距离为 m () 求得A(,) ,B(,)