安徽省马鞍山二中2019高三数学4月模拟试题理（含解析）.docx

安徽省马鞍山二中2019高三数学4月模拟试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则集合MN中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知i为虚数单位，mR，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数mi1鈭抜的模为（）A. 22B. 12C. 2D. 23. CPI是居民消费价格指数（consumerpriceindex）的简称居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标如图是根据国家统计局发布的2017年6月-2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论错误的是（）A. 2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大B. 2018年1月至6月各月与2017年同期相比较，CPI只涨不跌C. 2018年1月至2018年6月CPI有涨有跌D. 2018年3月以来，CPI在缓慢增长4. 已知双曲线C：的左焦点为F1，作直线y=-x交双曲线的左支于A点，若AF1与x轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A. 5B. 1+52C. 2D. 1+55. 元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则最后3个人一共得（）A. B. C. D. 14两6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 3蟺+4+25B. 3蟺+6+25C. 2蟺+4+25D. 2蟺+6+257. 已知f（2x）=（2sin2x-1）ln（4x2），则数f（x）的部分图象大致为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（）A. abcB. bcaC. cabD. bac9. 将函数f（x）=2sinx-1的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若使|f（a）-g（b）|=4成立的a、b有，则下列直线中可以是函数y=g（x）图象的对称轴的是（）A. B. x=12C. x=34D. x=5410. 在所有棱长均相等的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为棱BB1、BC的中点，则直线A1B1与平面A1DE所成角的正弦值为（）A. 3010B. 3020C. 37020D. 701011. 已知不过原点的动直线l交抛物线C：y2=2px（p0）于M，N两点，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，且|+|=|-|，若MNF面积的最小值为27，则p=（）A. 2B. 3C. 4D. 612. x为实数，x表示不超过x的最大整数，f（x）=x-x，若f（x）的图象上恰好存在一个点与g（x）=（x+1）2-a（-2x0）的图象上某点关于y轴对称，则实数a的取值范围为（）A. (0,1)B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，若B、C、D三点共线，则tan（2019-）=_14. 已实数x、y满足约束条件，若z=x+ty（t0）的最大值恰好与幂函数y=（a-2）x4a-1中幂指数相同，则实数t=_15. 某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有_种16. 已知正项数列an的首项为1，且满足，记数列bn的前n项和为Tn，若对任意nN*恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinC是3acosB与3bcosA的等差中项（1）求角B的大小；（2）已知a=3，过点B作BDAC于点D，若BD=63913，求b、c的大小18. 如图，点C在以AB为直径的上运动，PA平面ABC，且PA=AC，点D、E分别是PC、PB的中点（1）求证：平面PBC平面ADE；（2）若AB=2BC，求平面CAE与平面AED所成锐二面角的余弦值19. A大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，具体统计数据如表：月薪（百万）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数215201524104（1）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪Z（单位：百元）近似地服从正态分布N（，196），其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）若Z落在区间（-2，+2）的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导意见现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生；（2）将样本的频率视为总体的概率，若A大学领导决定从A大学2018届所有本毕业生中任意选取5人前去探访，记这5人中月薪不低于8000元的人数为X，求X的数学期望与方差；在（1）的条件下，中国移动赞助了A大学的这次社会调查活动，并为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费；每次赠送的话费及对应的概率分别为：赠送话费（单位：元）50100150概率121316则张茗预期获得的话费为多少元？（结果保留整数）20. 已知点P在圆O：x2+y2=6上运动，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过点（2，0）的动直线l与曲线E交于A、B两点，问：在x轴上是否存在定点D使得的值为定值？若存在，求出定点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由21. 已知函数f（x）=（x-3）ex+a（x-2）2，其中e为自然对数的底数，aR（1）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若f（m）=f（n）=0，且mn，求证：em-e4e-n022. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）设曲线C与直线l的交点为A、B，求弦AB的中点P的直角坐标；（2）动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求OPQ面积的最大值23. 已知函数f（x）=|x-1|-|x-2|（1）解不等式f（x）x2-3x+1（2）记函数y=2f（x）的值域为M，若a，2a-1M，试求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，M=xN|-2x4=0，1，2，3，N=x|0=x|-1x3，则MN=0，1，2，则集合MN中元素中有3个元素；故选：C根据题意，求出集合M与N，进而可得由交集的定义可得MN，即可得答案本题考查集合的交集计算，关键是求出集合M、N，属于基础题2.【答案】C【解析】解：根据题意，（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则有2-m=0，即m=2；则=-1+i，则有|=，故选：C根据题意，由复数的运算公式可得（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i，结合复数的几何意义可得2-m=0，即m=2；则=-1+i，由复数模的计算公式计算可得答案本题考查复数的计算，涉及复数的几何意义，关键是求出m的值，属于基础题3.【答案】D【解析】解：A选项，2017年8月环比0.4，2017年12月，环比0.3，描述正确 B选项，描述为同比大于0，因为同比图象始终在x轴上方，即同比始终为增长，故描述正确 C选项，从环比来看，2018年2月相对1月有所上升，3月到6月均有所下降，描述正确 D选项，因为图中所给为同比和环比数据，即为相对值，而非真实值，故无法知道真实CPI的变化趋势描述错误 故选：D题目中已经给出了相关概念，根据所给信息，逐项分析即可本题考察读图、识图的能力，和理解题目所给定义的能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解：F1（-c，0），代入双曲线方程得：-=1，即c2（c2-2a2）-a2（c2-a2）=0，即c4-3a2c2+a4=0，e4-3e2+1=0，解得e2=，或e2=1（舍）e=故选：B把F1（-c，0）代入双曲线方程化简即可得出a，c的关系，求出离心率本题考查了双曲线的简单性质，属于中档题5.【答案】C【解析】解：一秤一斤十两共有16斤10两，即1616+10=256+10=266两，设首项为a，公比q=，则前七项和为S=266，得a=，则前4个的和=a，则最后3个人一共得266-a=266-=266（1-）=266=，故选：C先计算银子的总量，结合前7项和求出首项，结合等比数列的前n项和公式进行计算即可本题主要考查等比数列的应用，结合前n项和公式是解决本题的关键考查学生的计算能力6.【答案】A【解析】解：由三视图可知几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2，三棱柱的底面为直角三角形，直角边为1和2，高为2，几何体的表面积为12+2+12+2=3+4+2故选：A几何体为半圆柱和直三棱柱的组合体，作出直观图计算面积即可本题考查了常见几何体的结构特征，表面积的计算，属于中档题7.【答案】D【解析】解：f（2x）=-cos2xln（2x）2， 令2x=t， 则f（t）=-costlnt2，（t0） f（x）=-cosxlnx2，（x0） y=cosx为偶函数，y=lnt2为偶函数， f（x）=-cosxlnx2，（x0）为偶函数排除B，C 当x（0，1）时，-cosx0，lnx20 所以当x（0，1）时，f（x）0，排除A 故选：D利用换元法，得到f（x）=-cosxlnx2，为偶函数，排除B，C再利用函数在（0，1）上的函数值即可判断本题考查了函数解析式的求法，函数的图象与性质属于中档题8.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其定义域为R，则f（-x）=|ln（+x）|=|ln|=|-ln（-x）|=|ln（+x）|=f（x），即函数f（x）为偶函数，设g（x）=ln（-x）=ln，有g（0）=ln1=0，设t=，则y=lnt，当x0时，t=为减函数且t0，而y=lnt在（0，+）为增函数，则g（x）=ln（-x）=ln在0，+）上为减函数，又由g（0）=0，则在区间0，+）上，g（x）0，又由f（x）=|g（x）|，则f（x）在区间0，+）上为增函数，a=f（）=f（log94），b=f（log52）=f（log254），又由log254log9411.80.2，则有bac；故选：D根据题意，求出函数f（x）的定义域，结合函数的解析式可得f（x）=f（-x），即函数f（x）为偶函数，设g（x）=ln（-x），利用复合函数单调性的判断方法分析可得g（x）在0，+）上为减函数，又由g（0）的值，可得在区间0，+）上，g（x）0，由此可得f（x）在区间0，+）上为增函数，据此分析可得答案本题考查复合函数的单调性的判定，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题9.【答案】D【解析】解：将函数f（x）=2sinx-1的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin（x+）-1，若|f（a）-g（b）|=4成立，即|2sina-2sin（b+）|=4，即|sina-sin（b+）|=2，则sina与sin（b+）一个取最大值1，一个取最小值-1，不妨设sina=1，sin（b+）=-1，则a=2k+，kZ，（b+）=2n-，nZ，得a=2k+，b=2n-，则a-b=2（k-n）+1+，当k=n时，|1+|=，则1+=或1+=-，即=或=-（舍），即g（x）=2sin（x+）-1=2sin（x+）-1，由x+=k+，kZ，得x=k+，kZ，当k=1时，对称轴方程为x=，故选：D根据三角函数平移关系求出g（x）的解析式，结合|f（a）-g（b）|=4成立的a、b有，求出ab的关系，结合最小值建立方程求出的值即可本题考查三角函数的图象平移，以及三角函数的图象和性质，结合三角函数的最值性建立方程关系求出a，b的大小，结合最小值求出的值是解决本题的关键考查分析问题解决问题的能力，有一定难度10.【答案】B【解析】解：取AB的中点O，以O为原点，以OB，OC和平面ABC过点O的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，设直三棱柱的棱长均为2，则A1（-1，0，2），D（1，0，1），E（，0），B1（1，0，2），=（2，0，0），=（2，0，-1），=（，-2），设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则=0，令x=1得=（1，2），cos=直线A1B1与平面A1DE所成角的正弦值为|cos|=故选：B设棱长为1，建立空间坐标系，求出平面A1DE的法向量和，则|cos|即为所求本题考查了直线与平面所成角的计算，属于中档题11.【答案】B【解析】解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b，b0；M（x1，y1），N（x2，y2），|+|=|-|，两边平方可得=0，联立消去y并整理得：k2x2+（2kb-2p）x+b2=0，x1+x2=-，x1x2=，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=，=x1x2+y1y2=+=0，b0，k0，b+2pk=0，b=-2pk|y1-y2|=SMNF=|+|y1-y2|=|-|=4p=3p2，当直线l的斜率不存在时，设直线l：x=x0，设M（x0，y1），N（x0，y2），则y12=2px0，y22=2px0，=x02+y1y2=x2-2px0=0，解得x0=2p，SMNF=（2p-）|y1-y2|=4p=3p2，MNF面积的最小值为3p2，依题意3p2=27，p=3故选：B当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b，b0；可计算得三角形MNF的面积大于3p2；当直线l的斜率不存在时，设直线l：x=x0，可计算得三角形MNF的面积为3p2，因此三角形MNF的面积的最小值为3p2，本题考查了直线与抛物线的综合，属难题12.【答案】C【解析】解：设h（x）与g（x）关于y轴对称，则h（x）=g（-x）=（x-1）2-a，（0x2）f（x）的图象上恰好存在一个点与g（x）=（x+1）2-a（-2x0）的图象上某点关于y轴对称，可以等价为f（x）与h（x）在0，2上有一个交点，当a0时，f（x）与h（x）图象如图：当h（x）与f（x）在1，2的部分相切时，联立h（x）与f（x）在1，2的部分，得x2-3x+2-a=0，由=0得，a=-，当a-1时，h（x）始终在y=1上方，与f（x）无交点故此时a（-1，-）a=0时，有两个交点，不成立当a0时，f（x）与h（x）图象如图：要使f（x）与h（x）在0，2上有一个交点，需满足：，即a（0，1）综上，a（0，1）（-1，-）故选：C设h（x）与g（x）关于y轴对称，则h（x）的解析式为：h（x）=（x-1）2-a，（0x2），f（x）的图象上恰好存在一个点与g（x）=（x+1）2-a（-2x0）的图象上某点关于y轴对称，可以等价为f（x）与h（x）在0，2上有一个交点，通过分析图象可得本题考查了分段函数的图象与二次函数图象的交点个数问题，考查了图象的对称属于中档题13.【答案】-2【解析】解：B、C、D三点共线，=x=x（），即（2，cos）=x（4，sin），则，得x=，即cos=sin，得tan=2，则tan（2019-）=tan（-）=-tan=-2，故答案为：-2根据向量共线的共线定理建立方程关系，结合三角函数的诱导公式进行化简即可本题主要考查三角函数值的求解，结合向量共线的共线定理建立方程是解决本题的关键14.【答案】4【解析】解：函数y=（a-2）x4a-1是幂函数，a-2=1，即a=3，则函数为y=x11，即z=x+ty（t0）的最大值为11，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+ty得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，直线的截距最大此时z最大为11，由得，即A（3，2），则3+2t=11，得2t=8，t=4，故答案为：4根据幂函数的定义求出m的值和幂指数，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可本题主要考查线性规划的应用，结合幂函数的定义求出m的值是解决本题的关键15.【答案】180【解析】解：要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，从人数上分组由两种方案，3人一组，5人一组，或每组4人，平均分两组，第一类：若女干部单独成组，则只有1个派遣方案，不考虑女子单独成组，有C3个派遣方案，又因为有可能派3人去甲县，也有可能派3人去乙县，故第一类有派遣方案（C-1）A=110 （种）；第二类：因为女干部只有3人，所以不存在女干部单独成组，则有派遣方案CC=70 （种）；故共有不同的派遣方案110+70=180 （种），故答案为：180根据人数和要求每组均有男干部参加，则人数分3人一组，5人一组，或每组4人，平均分两组，然后进行求解即可本题主要考查排列组合的应用，结合人数进行分组是解决本题的关键16.【答案】（-，6332【解析】解：由题意，可知：an0，nN*且a1=1，（an+1-2）an+1=（an+2）an，即：an+12-2an+1=an2+2an，整理，得：an+12-an2=2an+1+2an，即：（an+1+an）（an+1-an）=2（an+1+an），an+1-an=2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an=1+2（n-1）=2n-1，nN*bn=-Tn=b1+b2+bn=-+-+-=-=-=1-，+=+=2=故答案为：（-，本题可先根据的递推关系式的运算得出数列an是一个等差数列，然后将数列an的通项公式代入bn=，将此式整理化简，然后可用累加法数列bn的前n项和为Tn，再用均值不等式的方法求出实数的取值范围本题主要考查根据递推公式求出通项公式，累加法求数列的前n项和，以及用均值不等式判断实数的取值范围本题属中档题17.【答案】解：（1）bsinC是3acosB与3bcosA的等差中项，可得2bsinC=3（acosB+bcosA），2sinBsinC=3（sinAcosB+sinBcosA）=3sin（A+B）=3sinC，由sinC0，可得2sinB=3，解得锐角B=蟺3；（2）在ABC中，b2=c2+9-2c312，123csinB=334c=12b63913，解得c=4，b=13或c=12，b=313，或a=3，c=12，b=313，可得a2+b2c2，即cosC0，C为钝角，舍去则c=4，b=13【解析】（1）运用等差数列的中项性质和三角形的正弦定理，结合两角和差正弦公式，即可得到所求角； （2）运用余弦定理和三角形的面积公式，解方程可得c，b，检验可得所求值本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，考查运算能力，属于基础题18.【答案】（1）证明：PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，AB是圆的直径，BCAC，又ACPA=A，BC平面PAC，又PC平面PACBCPC，DE是PBC的中位线，DEBC，PCDE，PA=AC，D是PC的中点，ADPC，又ADDE=D，PC平面ADE，又PC平面PBC，平面PBC平面ADE（2）解：AB是圆的直接，ACBC，AB=2BC，不妨设BC=1，则AB=2，PA=AC=3，以CB，CA和平面ABC过C的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，C（0，0，0），A（0，3，0），B（1，0，0），P（0，3，3），E（12，32，32），=（0，3，0），=（12，32，32），=（0，3，3），设平面CAE的法向量为=（x，y，z），则，即3y=012x+32y+32z=0，令z=1得=（-3，0，1），由（1）知PC平面ADE，故为平面ADE的一个法向量，cos=326=24平面CAE与平面AED所成锐二面角的余弦值为24【解析】（1）证明DE平面PBC可得PCDE，再结合PCAD即可得出PC平面ADE，故而平面PBC平面ADE； （2）建立空间直角坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小本题考查了面面垂直的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题19.【答案】解：（1）该大学2018届的大学本科毕业生平均工资为：=350.02+450.15+550.20+650.15+750.24+850.10+950.04=58.5（百元），又知道=14，故-2=58.5-28=30.5，2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元=36百元-2，故张茗不属于“就业不理想”的学生；（2）视月薪高于8000为成功，则成功概率为p=0.14，X服从成功概率为p=0.14的二项分布且X的取值为0，1，2，3，4，5所以P（X=0（0.86）50.47，P（X=1）=C51（0.86）40.140.383，P（X=2）=C52（0.86）3（0.14）20.125，P（X=3）=C53(0.86)2脳(0.14)30.02，P（X=4）=0.002，P（X=5）=0.1450，X的分布列如下：X012345P0.470.3830.1250.0200.0020EX=00.47+10.383+20.125+30.020+40.002+50=0.701，E（X2）=10.383+40.125+90.020+160.002=1.095DX=E（X2）-E2（X）=1.095-0.70120.604由（1）知=58.5百元=5850元，故张茗的工资低于，可获赠两次随机话费，设所获得的花费为随机变量Y，则Y的取值分别为100，150，200，250，300，P（Y=100）=12脳12=14，P（Y=150）=，P（Y=200）=13脳13+=518，P（Y=250）=，P（Y=100）=P（Y=300）=16脳16=136故Y的分布列为：Y100150200250300P141351819136则张茗预期获得的话费为E（Y）=14脳100+13脳150+136脳300=166.67元【解析】（1）根据所给的频率分布表，求出平均数，即为，又知道=14，故可以计算Z落在区间（-2，+2）的概率，根据正态分布的对称性，可以求出Z落在区间（-2，+2）的左侧的概率，进而做出判断（2）根据题意，视月薪高于8000为成功，则成功概率为p=0.14，X服从成功概率为p=0.14的二项分布X的取值为0，1，2，3，4，5，根据P（X=K）=pK（1-p）5-K，计算出概率，列出分布列，算出期望和方差即可设张茗所得话费为随机变量Y，则Y的取值分别为100，150，200，250，300，分别计算出对应概率，求其期望即为张茗预期获得的话费正态分布，二项分布，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.【答案】解：（1）由，得，设M（x，y），P（x0，y0），Q（x0，0），则（0，-y0）=，x0=x，y0=3y，代入圆O：x2+y2=6，可得x2+3y2=6，即x26+y22=1动点M的轨迹E的方程为x26+y22=1；（2）设直线l的方程为x=my+2，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），联立x=my+2x26+y22=1，消去x得，（m2+3）y2+4my-2=0，y1y2=2m2+3，假设在x轴上存在定点D（t，0）使得的值为定值，而，=（my1+2-t）（my2+2-t）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（2-t）（y1+y2）+（2-t）2=为定值，则4t-10=，解得t=73，且此时=因此，在x轴上存在定点D（73，0），使得的值为定值【解析】（1）由，得，设M（x，y），P（x0，y0），Q（x0，0），由向量等式可得x0=x，代入圆O：x2+y2=6，可得动点M的轨迹E的方程为；（2）设直线l的方程为x=my+2，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），并设点D的坐标为（t，0），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，结合向量数量积的坐标运算计算的值为定值，通过化简计算得出t的值，从而说明定点D的存在性本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理法在圆锥曲线综合中的应用，属于难题21.【答案】解：（1）当a=0时，函数f（x）=（x-3）ex，f（x）只有一个零点当a0时，f（x）=（x-2）（ex+2a）当a0时，令f（x）0，得x2，令f（x）0，得x2，f（x）在（2，+）递增，在（-，2）递减又f（2）=-e20，f（3）=30，取b0，且bln4a3，则f（b）=ab（b-83）0故f（x）恰有两个零点当a0时，当x2时，f（x）0，故需x2时，f（x）有两个零点令f（x）=0，得x=2，或x=ln2，若，则ln（-2a）2，故当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）递增，f（x）不存在两个零点若a锛溾垝e22，则ln（-2a）2，故当x（2，ln（-2a）时，f（x）0，f（x）在（2，ln（-2a）递减，f（x）0，x（ln（-2a），+）时，f（x）0，f（x）单调递增，故f（x）不存在两