机械工程测试技术基础第三版机械工业出版社熊诗波黄长艺课后答案.pdf

更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 信号及其描述习题信号及其描述习题 1.1 求周期方波（图 1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式） 。画出频谱图|Cn| ；n 图 并与表 1-1 对比。 解：傅立叶级数的复指数形式表达式： = + = , 3, 2, 1, 0;)( 0 neCtx n tjn n 式中： () = = = =+ = + = + = , 6 , 4 , 2;0 , 5, 3, 1; 2 cos1 2 1 11 )( 1 )( 1 2 0 00 0 2 00 2 0 0 20 2 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n n n A j n n A jee n jA n jA e jn A T e jn A T dtAedteA T dtetx T C jnjn T tjn T tjn T tjn T tjn T T tjn n 所以： = = + = , 7, 5, 3, 1; 2 )( 0 ne n A jtx tjn n 幅值频谱： =+=, 5, 3, 1; 2 22 n n A CCC nInRn 相位频谱： 立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 求正弦信 xs 求指数函数的频谱。 ）和单位阶跃函数（题图）的频谱 = = = = , 5, 3, 1; 2 , 5 , 3 , 1; 2 0 2 n n n A arctg C C arctg nR nI n 傅 号的绝对均值和均方根值1.2 x(t)=x0sint| |x rm 解： 2 ; 2 sin 1 )(lim 0 0 00 0 0 0 = T x tdtx T dttx TT T x 式中： () 2 sin 1 )( 1 0 0 2 0 0 0 2 0 00x dtdtx T dttx T x TT rms = 1.3 解： 00;Aex;()(= tt t ) fj A dteAedtetxfX ftjtftj 2 )()( 0 22 + = + + 1.41-1a1-1b. 求符号函数（题图 1 更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 解:1) 符号函数的频谱: 令: fj dteedtee dtetxfX txetx ftj t ftj t ftj t 1 ) 1(lim )()( ;)(lim)( 0 22 0 0 2 11 0 1 = += = = + 2)单位阶跃函数的频谱: fj dteedtetxfX txetx ftj t ftj t 2 1 lim)()( ;)(lim)( 0 2 0 2 22 0 2 = = = + 1.5 求被截断的余弦函数cos0t（题图 1-2）的傅立叶变换。 =tex ,)( tt t ) 解： () () + + = = = + + + )(2 1 )(2 1 2 2 2sin)()( 00 2 0 22 2 0 0 2 00 ffjffj j dteee j e dtetfedtetxfX ftjtfjtfjt ftj tftj 1.7 设有一时间函数f(t)及其频谱(题图 1-3 所示)，现乘以余弦型振荡cos0t ，(0m)。在 这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号 f(t)cos0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m时将会出现什 么情况？ 解： 2 () )22( 2 )22( 2 00 ffFffF+= 11 2 1 )( 2cos)()()( 222 2 0 2 00 dteeetf dtetftfdtetxfX ftjtfjtfj ftjftj += = + + + 更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 当0m时，将会出现频率混叠现象 1.8 求正弦信号x(t)=x0sin（0t+）的均值x 和均方值x2和概率密度函数p(x) 解：将x(t)=x0sin（0t+）写成（0t+）=arcsin(x(t)/ x0) 等式两边对 x 求导数： )( 1 )( 1 1 1 22 00 2 0 0 0txx x tx x dx dt = = )( 12 21 limlim 1 lim)( 22 0 00 txx dx dt T T t xT T x x x x Tx = = = p 2.2 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s，2s，5s 的正弦信号，问幅值 误差将是多少？ 解：( ) ( ) ( ) X Y jj H= + = + = 135 . 0 1 1 1 ( ) () 22 7 7 . 0 1 1 35. 01 1 + = + = A 当 T=1s 时，()41. 0 1 =A，即 xY AA41 . 0 =，误差为 59% 当 T=2s 时，()67. 0 2 =A，误差为 33% 当 T=5s 时，()90 . 0 3 =A，误差为 8% 2.3 求周期信号( )() o 45100cos2 . 010cos5 . 0+=tttx，通过传递函数为( ) 105. 0 1 + = s sH 的装置后所得到的稳态响应。 解： 利用叠加原理及频率保持性解题 ( )()() oo 45100sin2 . 09010sin5 . 0+=tttx ( ) () ()2 2 005. 01 1 1 1 + = + =A ，( )()005. 0arctg= 10 1 =，()1 1 =A，() o 86. 2 1 ( )() oo 86 . 2 9010sin15 . 0 1 +=ttx ， 3 更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 100 2 = ，()89. 0 2 =A ，() o 57.26 2 = ( )() oo 4557.26100sin89 . 0 2 . 0 2 +=tty ( )()() oo 43.18100sin)178 . 0 (14.8710sin5 . 0+=ttty 2.7 将信号tcos输入一个传递函数为( ) 12 1 + = s sH的一阶装置后，试求其包括瞬态过程 在内的输出的表达式。 ( )ty 解： ( )()() o 90sincos+=tttx ( ) 1 1 + = s sH ，( ) ()21 1 + =A，()arctg= ( ) () ()() arctgtty+ + = o 90sin 1 1 2 = () () arctgt + cos 1 1 2 2.8求 频 率 响 应 函 数 ()() 2 176157753601. 01 3155072 +jj 的 系 统 对 正 弦 输 入 的稳态响应的均值显示。 ( )()ttx8 .62sin10= 解： 写成标准形式 ( ) ()()() 2 2 2 21 nn n jjj a H + = () () ()() () 2 125612562 1256 101. 0 1 2 2 2 + + = jj ( ) () 2 1577536 176 1256 8 .62 1 1 01. 0 8 . 621 1 2 2 2 + + =A 7 . 199. 069. 1= 对正弦波，12 2 107 . 1 2 = = A ux 2.9 试求传递函数分别为 222 4 . 1 5 . 1 nnS S+ 和 222 2 4 . 1 41 nn n SS + 的两个环节串联后组 4 更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应） 解： ( )( )( ) 21 HHH= ( ) 17 3 5 . 05 . 3 5 . 1 1 + = + = SS H，3 1 =S ( ) 22 2 2 4 . 1 41 nn n SS H + =，41 2 =S 123413 21 =SSS 2.10 想用一个一阶系统作 100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在 5%以内，则时间 单常数应去多少？若用该系统测试 50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解： 由振幅误差 ( )%511 | 00 = =A A A A AA E II I ( )%95A 即 ( ) () %95 1 1 2 = + = A ， () 95. 0 10021 1 2 = +t ， s 4 1023. 5 = 当1005022=f，且时 s 4 1023. 5 = ( ) () %7 .98 1001023. 51 1 2 4 + = A 此时振幅误差%3 . 1%7 .981 1 =E ( )() o 3 . 91001023 . 5 4 = arctg 2.11 某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比 14. 0=， 问使用该传感器作频率为 400Hz 的正弦力测试时， 其振幅比( )A和相角差( ) 各为多少？若该装置的阻尼比可改为7 . 0=，问( )A和( )又将作何种变化？ 解： 作频率为 400Hz 的正弦力测试时 ( ) 2 2 2 2 41 1 + = nn A 5 更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 () 2 2 2 2 800 400 14 . 0 4 800 400 1 1 + = 31. 1 ( ) 2 1 2 = n n arctg 2 800 400 1 800 400 14. 02 =arctg o 6 .10 当阻尼比改为7 . 0=时 ( ) () 97. 0 800 400 7 . 04 800 400 1 1 2 2 2 2 + =A ( ) o 43 800 400 1 800 400 7 . 02 2 =arctg 即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位 差变大。 2.12 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后， 测得其响应中产生了数值为 1.5 的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为 6.28s。设已知该装置的静态增益为 3，试求 该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解： 最大超调量 5 . 1 2 1 1 = eM 即 13. 0 1 5 . 1ln 1 2 + = 6 更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 且 28. 6 2 = d d T 1 28. 6 2 1 2 = nd () 01. 1 13. 01 1 1 1 22 = = n 系统的传递函数 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 + = nn SS k sX sY sH ()1 01. 1 13. 02 01. 1 3 2 2 + + = S S 该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 由() ( ) ( ) () 1 2 2 + = nn jj K X Y jH nn j K 21 2 + = () j j K jH nn n 26. 0 3 21 2 = + = d 为有阻尼固有频率 M=0.5，1 2 = T d 215. 0 1 ln 1 2 1 2 = + = M eM 2 1= nd ， 02. 1 1 2 = = d n S=3 7 更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 ( )S SS sH nn n + = 22 2 2 3 04 . 1 44. 0 04. 1 2 + = SS ()98. 63 4 1 2 = nA （ n =时代入得） ( )( ) o 90, 2 1 = A () 2 =arctg n ( ) = 2 02. 1sin98. 6 tty 4.1解 ：=2m时， 单臂， 0 0 4 U R R U y = 0 4 U R RS U g y = )(1033* 1204 1021202 6 6 VUy = = 双臂， 0 0 2 U R R U y = 0 2 U R RS U g y = )(1063* 1202 1021202 6 6 VUy = = ：=2000m时， 单臂， 0 0 4 U R R U y = 0 4 U R RS U g y = 8 更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 )(1033* 1204 1020001202 3 6 VUy = = 双臂， 0 0 2 U R R U y = 0 2 U R RS U g y = )(1063* 1202 1020001202 3 6 VUy = = 双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。 4.4解： 0 0 U R R Uy = 0 U R RS U g y = tEtBtASU gy 10000sin)100cos10cos(+= ) 2 9900 () 2 9900 () 2 10100 () 2 10100 ( 4 1 ) 2 9990 () 2 9990 () 2 10010 () 2 10010 ( 4 1 )( )9900sin10100(sin 2 1 )9990sin10010(sin 2 1 10000sin100cos10000sin10cos + += += += ffffBEjS ffffAEjSfU ttBESttAES ttBESttAES g gy gg gg 4.5解：)(cos3cos20cos30100(tttx ca += )1000cos5000(cos10)1000cos3000(cos152000cos100 2000cos3000cos202000cos1000cos302000cos100 ttttt ttttt += += )8500()8500( 5)11500()11500( 5)9500()9500( 5 . 7 )10500()10500( 5 . 7)10000()10000(50)( + += ffffff fffffXa 4.10 解： 110 1 1 1 1 1 )( 3 + = + = + = sRCss sH 9 更多答案欢迎到爱答案网:WWW.a i d a a n .c n 爱答案课后习题答案网w w w .a i d a a n .c n 课后答案网课后答案网 110 1 )( 3 + = j H )10(1 1 )(1 1 )( 32 + = + =A )10arctan()arctan()( 3 = )451000sin(07. 7 )451000sin(707. 010)1000(1000sin()1000(10 0 0 += +=+= t ttAU y 4.11 解： 2 )(1 1 )( + =A )arctan()(= = = + = = 56.26)1005. 0arctan()10( 816. 0 )1005. 0(1 1 )