不等式期中复习题及答案解析.docVIP

不等式复习题一选择题1.已知非零实数满足，则下列不等式成立的是A、 B、 C、 D、解析：法1：当时，淘汰A；当时，淘汰B；当时，淘汰C；故选D；法2：为非零实数且满足 ，即，故选D；法3：代特殊值进行验证淘汰；2已知四个条件，b0a 0ab a0b ab0能推出成立的有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析：运用倒数法则，ab，ab0，、正确.又正数大于负数，故选.3. 若是常数，则“”是“对任意，有”的 ( ) A充分不必要条件. B必要不充分条件. C充要条件. D既不充分也不必要条件.解析：易知对任意恒成立。反之，对任意恒成立不能推出 反例为当时也有对任意恒成立“”是“对任意，有的充分不必要条件,选A4.已知x、y、z满足不等式组, 则t=x2+y2+2x2y+2的最小值为( )A. B. C.3 D. 2解析: 可行域如图, t=(x+1)2+(y1)2 表示点可行域内的点到A(1,1)的距离的平方的最小值, A(1,1)xyOy=xx+2y=4y=4由图知tmin = 2 .选D5.如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）解析：由或，或得，故选C6. 不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、解析：法一：x+2x2+00x（x1）（x+1）01x0或x1.法二：验证，x=2、不满足不等式，排除B、C、D.答案：A7. 不等式 1 log 2 x的解是（ B ）（A）x 2 （B）x 1 （C）1 x 2，或，或，故选B8.已知则的最小值是（ ） A B C 2 D 1解：记，则，（当且仅当时取等号）故选A9.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 B（A） （B） （C） （D） AxDyCOy=kx+解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，选A。 10(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.答案:Ax 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 二填空题11.若关于x的不等式x2+2xmx的解集为x|0x2，则实数m的值为_.解析：由题意，知0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，=0+2.m=1.答案：112. 已知不等式a对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是_.解析：要使a对x取一切负数恒成立，令t=|x|0，则a.而=2，a2.答案：a213函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny+1=0上, 其中mn0, 则 + 的最小值为 解析: y=logax恒过(1,0)点, 函数恒过(2,1)点, 代入直线mx+ny+1=0中去, 有2m+n=1, mn0, 又 + =(2m+n) ( + )=4+ + 4+2=8. 当且仅当n=, m=时取=. 三解答题14（本题满分13分）已知函数定义域为，求时，函数的值域。解析：由 -（1分） 即 得 所以 -（5分）由 - （8分） 当 时 - （11分）所以 函数的值域是 - (13分)15（本题满分14分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积：第一种为,第二种为。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小?解：设需截第一种钢板工张x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为，（1分）则有（5分）作出可行域（如图） （8分）目标函数为：作出一组平行直线（t为参数）由得（11分）由于点不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（6，7）使z最小，且 （13分）答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小 （14分）16（本题满分14分）5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？（1） 3分 即 6分（2），且 ； 由题意可得： 8分 ； 9分当且仅当取最大值 ； 12分答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. 14分 17 某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以2007年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？【解题思路】经审题抽象出数列模型解析（）若以2007年为第一年,则第n年该乡从这两家企业获得的利润为 = 当且仅当,即n=2时,等号成立，所以第二年（2008年）上交利润最少，利润为960万元.由2000960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题.（）2015年为第9年,该年可从两个企业获得利润 所以该乡到2015年底可以达到小康水平.18（2009湖北卷文）（本小题满分12分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用