材料工程基础第一章部分讲解及课后答案.ppt

拉格朗日描述,欧拉描述,f=f (a,b,c,t) 说明：f 为流体质点的某一物理量，上式表示在运动初始时刻坐标为(a,b,c)的流体质点在t时刻该物理量的值或表达式。,说明：用其表示流体质点在不同时刻运动到空间某一点的位置 在直角坐标系中，欧拉坐标可以直接用直角坐标(x,y,z)表示。,位 置,或,速 度,或,加速度,拉格朗日描述,位 置,或,速 度,或,欧拉描述,加速度,哈密顿算子；,1-1流体质点的位置用 表示，求其速度的拉格朗日描述与欧拉描述。,解：速度的拉格朗日描述,由已知条件得：,代入上式得速度的欧拉描述：,1-2设流体运动的欧拉描述为 试求流体运动加速度的欧拉描述和拉格朗日描述（a+b=0）,解：加速度的欧拉描述为：,积分得：,所以：流体运动加速度的拉格朗日描述为,1-3 流体运动的速度由 给出，当=1时，求质点p(1,3,2)的速度及加速度（即求速度和加速度的拉格朗日描述）,解：由题意，流体运动的速度的欧拉描述为,代入已知条件=1时刻，质点p的坐标为（1，3，2）,所以，流体运动的速度的拉格朗日描述为,所以，流体运动加速度的拉格朗日描述为,1-4 流体运动的速度由 描述 （1）求其加速度的欧拉描述 （2）求矢径r=r(a,b,c,)的表达式和加速度的拉格朗日描述 （3）求流线和迹线,解：（1）加速度的欧拉描述为,分别对速度的欧拉描述进行积分得：,（2）由题意得： =0时，x=a, y=b z=c ;代入上式有：,（3）由流线方程得：,质点的迹线方程为：,分别积分得：,=0时，x=a, y=b z=c ;代入上式有：,12,解：,（1） 由流线方程,（2） 由迹线方程定义可写出,对（2）式求二阶导数,又 因,二阶线性非齐次常微分方程,所以，求得其通解为,代入（1）式得：,则欧拉描述的迹线为：,所以，在（a,b,c）处流体质点的迹线为,解：,（1） 由流线方程,（2） 由迹线方程,解：,（1） 根据散度和旋度的定义，可得：,（2） 由连续性方程得，当流体不可压时应满足：,所以流体可压缩,所以流体无旋,解：,根据牛顿粘性定律：,1-10,1-11 图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m/s。平板如在油面上， ，油的 。求作用在平板单位面积上的阻力。,解：,1-12 试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续条件：,解：由流体的连续性方程 得，当流体不可压缩时，,（1）,满足不可压缩的条件,（2）,满足不可压缩的条件,1-13 试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续条件：,（3） 由题有,该流场不满足不可压连续性方程,（4） 由题有,该流场不满足不可压连续性方程,20,解：由流体静压强分布规律：,和等压面的关系得：,而左端为真空，即,所以：,1-15,21,习题,解：,由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ：,1-16,所以：,22,习题,解：,由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ：,得：,1-17,1-18,解：,由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ：,24,解：由NS方程：,由连续性方程：,因为为恒定流，,且因为不可压，,粘性不变 ，,且平板长宽皆为无限大，,忽略质量力,根据以上条件，NS方程与连续性方程可化为：,常数,1-19,由(c)，(d)两式可知，,由(b)式，有：,由于式（e）左方只是Z的函数，右方只是X的函数，双方要相等必须同时为常数，于是：,即p只随z线性变化，如果Z方向，l长度上的压降为P，即：,式（b）可改写为：,积分得：,代入边界条件：,得,所以,（e）,1-20,解：,假设水由A流向B,且为紊流，根据伯努力方程有：,由连续性方程有：,28,解：由伯努利方程，忽略阻力损失:,对0-0面与3-3面，取3-3面中心线为基准面有：,对1-1面与2-2面，取2-2面中心线为基准面有：,1-21,对p-p面与3-3面，取3-3面中心线为基准面有：,由连续性方程有：,带入数据得：,由静力学定律可得：,即：,30,解：由题，根据连续性方程：,取B点为基准点，由题，满足伯努利方程，忽略阻力损失，有：,取题1所得油的粘性系数：,所以均为层流：,1-22,解：由题，要保持流量不变，即：,对于改变的前后两种情况，由连续性方程有：,要使水头损失减半，即：,对问（1）将：,（a）,代入式a有：,即：,1-23,管径增大百分率为：,对问（2）将：,代入式a有：,即：,管径增大百分率为：,对问（3）将：,即：,管径增大百分率为：,1-24,解：（1）,（2）有连续性方程：,1-27,解：,解：由题，要保持流量不变，即：,对于改变的前后两种情况，由连续性方程有：,要使水头损失减半，即：,对问（1）将：,（a）,代入式a有