电工技术习题答案董传岱主编机械工业出版社第三章.pdf

第3章电路的暂态分析 亭 理 ;謇 黯 黧 窨 卩 ?3冬 :犁 午 = 氵 珲 唧 颦 絮 犟 呷 氵 犟 罕 呷 箩 挈 珲 繁 竽 3.1内 容 提 要 1.电 阻元件、 电感元件和电容元件的特征。 2.换 路定则的推理。 3.RC电 路的零输入响应、 零状态响应和全响应。 4.RL电 路的零输入响应、 零状态响应和全响应。 5.一 阶线性电路暂态分析的三要素法。 6.微 分电路和积分电路。 3.2基 本 要 求 1.理 解电阻元件是耗能元件 ,而 电感元件和电容元件是储能元件。 2.理 解电路暂态过程产生的原因和换路定则的理论依据。 3.会 用换路定则确定RC电路 和RL电路 响应 (电 压 和 电流 )的 初始值 。换路定则 的公 = 为 泖租 州 钔 e 一一 一一 了 们 蚋 卫 洲 狨 卜 砒 刊搜 _ y e 畹吁吁旷畹试 的 的 路 路 电 电 盯 啦 咖 珈 会 会 4 5 零 状 态 响 应 j =苦 -苦 e - 全 响 应 j 苦 +(几 -苦 )e 57 6.会 用三要素法分析计算RC电路和RI电路的响应。基本公式 r (莎 ) =/() +r (0+) -r ()e -T 式中 只 J)表示暂态过程中的响应 (电 压或电流);/(0+)表示/l 莎)的 初始值 ;只)表 示/l J)的 终 了值 ;t 表 示只J)变化快慢的时间常数。 7.理 解利用电容器充放电原理 ,在一定条件下使RC电路成为微分电路和积分电路 ,并把矩 形脉冲变换为尖顶波和锯齿波。 3.3 知 识关联图 换路定则的应用 : 确定响应的初始值 c f O+)和 以0+) 换路定则 伢c f 0+)= c 【0 ) 砬 (0+)二炬 (0-) 储能元件能 不能跃变 暂态过程 产生的原因 初始值 K 0 + ) c ( 0 - ) % 初始值 z /c (0+)=J/c (0_)=0 响应 zrt廿 + 尺 C电路的响应 电路的暂态分析 响应叨 c -沙 (叽- (是和的叠加) 零输入响应 (0+)=r l o )=0 _r R 一 uR 应 向 (是和的叠加) 乃 弓已 ;1F纩 +) Fl r ) 响应 (电压或电流) C0.) 初始值 r l c D)终了值 r 时问常数 ( r r 或 r = 静 初始值只0+) 终了值/( ) 时间常数r 得RC电 路的响应只o 初始值/+) 终了值/t ) 时问常数r 得R 电路的响应只o也 电路的响应 58 3.4 【 纨习与思考】 题解 3.1.1 如 果一个电感元件两端的电压为零 ,其储能是否也一定等于零?如 果一个 电容元件 的电流为零 ,其储能是否也一定等于零? 解 :电 感元件储能与流过它的电流的平方成正 比,即 W = : 万: j 电感 元 件 两 端 的 电 压乙“为 零 时 ,说 明 其 中 流 过 的 电 流 的 变 化 率 为 零 (乙 =L凭 ,但 并 不 意 味 电 流 一 定 为 零 ,因 此 储 能 不 一 定 为 零 。 例 如九 r 为 直 流 电 流 时 ,LJ.=0,但 =;z r 2 0。 电容元件储能与它两端的电压的平方成正 比,即 7c = c 吒 电容元件 中的电流j c 为零 时 ,说 明其两端 电压 的变化率为零 (j c =C粤尹),但 并不 意 味着 电压 - 定 为零, 因此其储 能不 一 定为零。 例如 乙 c= 为直流电压 时 , jc= 0 , 但 W c 丁 C 0 3 1.2 电 感元件中通过恒定电流时可视作短路 ,是 否此时电感乙为零?电容元件两端加恒 E电 压时可视作开路 ,是否此时电容C为无穷大? 解 :(l )山电感元件的伏安关系式 乙 告 知,当其中通过恒定直流时,眚L=0,故 =0,电 感两端电位相等可视为短路,此时电感L不等 零。 匝线圈的电感参数定义为L=坠,即表示为线圈中单位电流产生的磁通。当通过恒定电 D 时仍产生磁通(恒定磁通),因 而z 不等于零。事实上,电感元件的电感量与电感线圈的尺寸s i 、匝数以及其中介质的磁导率u 有 关,乙 =翌2 J (2)同样 ,由 电容元件的伏安关系式 j c = C d c d 莎 J知 ,当其两端加恒定电压时 ,孥 =0,故 j c =0,电 容中无电流流过因而可视作开路 ,但 此 电容C 等于零。 电容参数定义为C=,即表示单位 电压作用下在 电容器极板上储集 的电荷量。当加恒定 59 电压 时储集 的电荷壁恒定 ,因 而C不等 于零 。事 实 上 ,电 容元件 的 电容量 与 电容器极 板 的面积 S,极板 问丑 巨d 以及其 间介质 的绝缘 能 力 有关 ,C=毛:。 3.2.1 确 定 图3.2.2所示 电路 中各 电流 的初始值 。换路前 电路 已处于稳态 。 解 :由 换路定律 可得 : jL ( 0 + ) = j ( 0 ) = 、 j 2 Rr ll, R2 + 岷 丿 : 仍 s l =0 4 J z A 6 = 1 A 几 6一 2 i, 一 一 只 一R 而 6V j (0亠)= =3A 图 3.2.2 练 习 与 思 考 3.2.1的 图 则根据基尔霍大电流定律 js( 0 + ) = j( 0 + ) - j ( 0 + ) = ( 3 - 1 ) A = 2 A 3.2.2 在图3.2.3所示的电路中,试确定在开关S断 开后初始瞬间的电压 c 和 电流j c ,j l , j 2之值。S断开前电路 已处 于稳态。 解 :囚s 断开前电路 已处 于稳态 故 泖D = 可 岷= 宀 6 4 根据换路定律 可知 I J c( 0 ) = L J c( 0 ) = 4 贝 刂 jc( 0 + ) = j1 ( 0 + ) I / s r ( 0 ) R 1 I 2 ( 0 + ) = 0 A丬A 3 . 2 . 3 在 图 3 . 2 . 4 中 , 已知 R = 2 , 电 压 表的内阻为 2 . 5 k , 电源电 压 = 4 试求开关 S断开瞬间电压表两端的电压 ,并 分析其后果 。换路前电路 已处于稳态。 解 :换 路前电路 已处于稳态 ,则 j“ ( 0 ) = 竺 = 兰 L A = 2 A R 2 由换路定律可知开关断开瞬问 j ( 0 + ) = j( 0 _ ) = 2 A 芒 :甬慝 蔽 菝土吴 驶茧 囊 叠 喜 诬 蘸 甚 柔 。 图 4练 孔 胼 3的图 3 。3 . 1 有 一 R C 放 电电路( 图 3 , 3 . 1 ) , 电 容元件上电压的初始值 乙 c( 0 + ) = 0 = , R = 10k ,放 电开始(J=0)经 0.01s 后 ,测得放电电流为0.736m A,试问电容值C为多少? 解 :由 零输入响应 c ( 0 + ) O e T ( 歹 R C ) 得 j C 毕 一 知 寺 代入已知测量结果 60 Rl | j c s 。 c 丰 C 丿 t 2 图 3.3.1 RC放 电电路 轩之得 “10J=果 f 吊 粞 C=l 10 6F=l u F l 3 R=10k , C=20u F 汪 - 屮 r击 = 耐 3.3.2 有 一RC放 电电路 (图3.3.1),放电开始 (r =o )时 ,电 容电压为10,放 电电流 为 m A,经 过0。l s (约 5)后 电流趋近于零 。试求电阻R和电容C的数值 ,并 写 出放 电电流j 的 式子。 解 :根 据图3.3.1(见上题 )由 题意知 吻 D = 1 O 仉) = - L 塄 三= - 塄 A = 丬l f 【 3 A t 5 歹 0 . 1 s , 贝 刂 歹 = R C = 0 . 0 2 s 3 . 3 . 3 在 图 3 . 3 . 5 中 , = , R = 7 k, C = 0 。 钾 uF o电 容 C 原 先不带 电荷。试求在 将 =关 s 合上瞬间电容和电阻 上的电压乙 c 和 乙 R以 及充电电流j 。经过多少时问后 电容元件 L的 压充 电 到 I 2 。 “? 解 :由 于电容C原先不带电荷 ,故“ (0 )=0,曲换路定律 c 乙 ( 0 + ) = L t c( 0 ) = 0 t 基尔霍大电压定律 ,知 L E R ( 0 + ) = t/ r- 匕 c( O + ) = ( zO - 0 ) = K ) = 嘿 一 卉 mA = “mA 由零状态响应表达式 乙c ( J ) = ( 1 - e T ) , ( = R C ) 设经过时间J电容上电压充到12.“ ,则 冗 4 = ( 1 - f 石 岙 诺 沪 ) =RC=3.29m s乏之得 莎 l 歹 3 . 3 . 4 电 路如图 3 . 3 . 1 1 所 示 , 试求换路后的 c。 设 c( 0 ) 解: 方法 一 : 由 于 c( 0 + ) = c( 0 ) = 0 t lJ c( ) = 几 R = ( 3 2 ) = 6 V i 歹 = R C = 2 1 0 1 0 6 s= 2 1 0 5 s 据三要素法 乙 c= c( ) + 乙c( 0 + ) - uc( ) eT 图 3.3.ll 练 习 勹 思 考 3.3.4的 图 6丿 图 3.3.5 RC充 电电 路 =0。 + 一 3 AC = 6 ( l- f赤 ) 6 ( 1 - 方法二 :将f s 与 R的并联电路等效变换为一电压源 所示 。 由题意此题为零状态响应 ,则 L J c= ( / s( 1 - e T ) = 6 ( 1 - e寺 ) = 6 ( 1 - es 1 5 ) 3 . 3 . 5 上 题中如果 c ( 0 ) = 2 和 8 , 分别求 乙 c 。 题解图 3 . 0 1 解 : 如果上题中 乙 c ( 0 ) = 0 0 , 则 电路中 乙 c 响 应为全响应 : c ( 莎 ) = 0 e T + y s ( 1 e T ) 当 0 “c ( 0 + ) = c ( 0 ) = 2 时 : c ( J ) = 2 e5 l3 + 6 ( 1 - e 5 1 0 5 ) = ( 6 - 4 e5 1 5 ) 当 已 = c( 0 + ) = c( 0 ) = 8 时: c ( J ) = 8 e5 1 5 + 6 ( 1 - e 5 1 5 ) = ( 6 + 2 e5 1 0 5 J ) 3.3.6 常 用万用表的“R l O00”挡来检查电容器 (电 容量应较大)的 质量 。如在检查时发 现下列现象 ,试解释之 ,并 说明电容器的好坏 :(1)指针满偏转 ;(2)指针不动 ;(3)指针很快偏 转后又返 回原刻度( )处 ;(4)指针偏转后不能返回原刻度处 ;(5)指 针偏转后返 回速度很慢 。 解 :用 万用表的“R 1000”挡检查大电容量 电容元件质量时 ,万 用表 内电池经表 内电阻向 电容器充电,充 电电流的大小通过万用表置于电阻挡时指针偏转大小表示指针偏转大 ,则 说 明电流大 ;指针偏转小 ,贝 刂 说明电流小。 (1)指针满偏转时 ,说 明线路中电流大 ,即 电容器 的漏 电流大 ,其 内部绝缘可能 已被击穿损 坏而造成内部短路. (2)指针不动 ,说 明线路 中电流为零 ,电容器的内部引线断开了。 (3)指针很快偏转后叉返 回原刻度( )处 ,说 明充电过程进行得很快 ,开 始充 电电流大 ,逐 渐减小变为零 ,电容器漏电流很小 ,质量 比较好。 (4)指针偏转后不能返 回原刻度处 ,说 明在电容器充电结束后线路 中仍有电流流过 ,即 电容 器有漏电流存在 ,电 容器质量不好。若漏电流较大 ,该 电容器不宜被使用。 (5)指针偏转后返 回速度很慢 ,说 明电容器充电过程进行得很慢 ,充 电的时间常数大 ,即 电 容器的电容量较大(因 线路中电阻一定 )。 若指针能返 回( )处 ,说 明该 电容器漏 电流很小 ,质 量好。 3.4.1 试 用二要素法写出图3.4.5昕示指数曲线的表达式c 。 解 :根 据三要素法乙c 的 表达式为: ) + 乙c( 0 + ) - 乙c( ) eT 变化曲线可知 : c ( ) = - 1 5 , 当 J = 3 s日 寸, 1 5 + ( - 5 ) - ( - 1 5 ) eT = 3 s e5 1 0 5 ) s 与电阻R串联 电路 ,如 题解 图3.01 C 0u F +岷 一 乙 c( 莎 ) c( 由图 3 . 4 . 5 所 给 乙 c 乙c ( 0 + ) = - 5 , c( 3 ) = - 1 1 . 3 2 , 即 - 1 1 . 3 2 = - 解 之 得 62 图 3.4.5 练 习与思考 3.4.1的 图 一冖一 氵 刁 v亠 一 一一一 一一 c 的 表达式为 : 乙c = - 1 5 + ( - 5 ) - ( - 1 5 ) 丁 = ( 1 5 + 1 0 丁 ) 3.6.1 由 图3.6.1所示 的R乙短 接 电 路 得 出 的 式 (3.6.4)为 什 么 是 负 的 ?试解 释 之 。 解 :由图3.6.1所 示 的RL短接 电路 得 出 的 =L竽 =-R几 e 教 材” 3式 (3.6.4)中的 ;表明 当 开 关 由2扳向1(J 0)时,由 于 备 (0,因 此 的实 际 方 向 与 参 考 方 向 相 反 。 即 换 路 几上感应电动势c 的实际方 向与j 相同,阻碍电流j 的减小 ,此时电感L释放所储存的磁场能 ,起电源作用。 3 . 6 . 2 电 路如图 3 . 6 . 1 0 所 示, 试求 J 0 时 的电流 j 。 | 吃 6 1H 岷 +T 一 晶 杠 A 1 2 2 兰 L1+6s =丙 s 图3,6.1 RL电 路的短路 解 :由 图示 电路及换路定律 可知 =珞 后 电路达到稳态 时 1 5 V 图 3.6.10 练 习 与 思 考 3.6.2的 图 j“ ( 0 + ) = j( 0 ) = 0 们 =晶 s = 1 A 时间常数 R 1 + ( R 2 R 3 ) z j ( R 1 R 2 ) + R 3 根据三要素法 j“ ( J ) = jI ( ) + jL ( 0 + ) - j乙( ) T = l- e丐 不 = ( 1 - e7 5 J ) A ( 0 ) 3.6.3 在 图3.6.11中,Rz 是 一线圈 ,和它并联一二极管 D。设二极管的正 向电阻为零 ,反 l 电阻为无穷大。试问二极管在此起何作用? 解 :当 开关s 闭合时 ,二 极管D承受反 向电压因而不导 三。 电源仅 向线圈供 电;当 开关S断开时 ,电 感线圈产生 自 玉电动势以维持换路前流过其 中的电流 ,此 时二极管D因承 孑 正向电压而导通 ,为 j “提供 了续流通路 。二极管正 向导通 降很小 ,开关s 上只承受电源电压。若没有此二极管 ,开 关 3 s - 6J 故 亦即 即 贝 刂 歹 卜 即 贝 刂 断开瞬间 ,囚 j 无 无续流通路 ,告 ,所以电感上将产生极高的感应电动势 ,此 电动势与电源电 压叠加后加在开关S两端 ,将 会使开关触点间的空气击穿 ,从 而产生电弧 ,烧 蚀开关甚至烧伤人 手。所以工极管叉起到保护开关的作用。 3.6.4 有 一台直流电动机 ,它 的励磁线 圈的电阻为50,当 加上额定励磁 电压经过 0.1f 后 ,励磁电流增 长到稳态值的63.2%。试求线圈的电感 。 解 :励 磁电流j “的变化关系为RL电路的零状态响应 ,即 由题知 jL ( f) = j( ) ( 1 - e ) ( J 0 ) B = 0 . 1 s时, j( 0 . 1 ) = 6 3 2 % jL ( ) , 则 由上式 可得 63.2%j ()=j L( )(1-e T) 1 -e T= 0.632 e r =0,368 = 0 . 1 s =0.l R 上=0.1 50 乙= 5 H 3 . 6 。 5 一 个线 圈的电 感 L = 0 . 1 H , 通有直流 J = 5 A , 现 将此线 圈短路 , 经 过 = 0 0 1 s后 圈中电流减小到初始值的36.8%。试求线圈的电阻R。 解 :此 线圈中的电流变化关系为RL电路的零输入响应 ,即 j ( J ) = j ( 0 + ) e ( J 0 ) ( 其 中九( 0 + ) = r= 5 A ) 当 J = 0 . 0 1 s时, jL ( 0 . 0 1 ) = 3 6 8 % j( 0 + ) , 则由上式 可得 3 6 . 8 % jL ( 0 ) = j“ ( 0 + ) e e r =36.8% 歹= 0 . 0 1 s 上=0.01s R 凵 = 0 . 0 1 s R R=10 3.5 【 习题】 题解 3.2.1 图3.01所示各电路在换路前都处于稳态 ,试求换路后其中电流 j 的初始值j (0+)和 稳态值j ()。 6亻 贝 刂 一世 2 冫 R2 R v r =0 s t 2 c | “ c R3 图 3.01 习 题 3,2.l的 图 解 :图 3.01(a )电 路 中 溅) = ) = 哥 艹 = 3 A K ) = 晶 j L ) = ( 凫 叫 A = 5 A j( ) = 哥 = 导 A = 3 A 图3.01(b )电路 中 乙c ( 0 + ) = J c( 0 ) = 6 = 三 二 帑 2 = 6 6 A = 0 页丁亻 丁玎 = 歹 A = 5 A j (0+) j () 图3.01(c )电路 中 图3.01(d )电路中 j1 ( 0 + ) = jl( 0 ) = J s= 6 A j2 ( 0 + ) = j2 ( 0 ) = 0 j( 0 + ) = jl( 0 + ) - j2 ( 0 + ) = ( 6 - 0 ) A = 6 A j ( )=0 吒 % =凡 +凡 E=(凫 =3 孓 社 堤 2 = 6 3 A = A = 。 7 5 A = R 1 + R 2 + R 3 = 2 + 2 + 2 A = 1 A j (0+)= j ( ) E R c 十 一 65 3.2.2 图3.02所 示 电路在换路前处于稳态 ,试 求换路后其 中j , c 和 j s 的 初始值 和稳 态值 。 1 5 1 0 1 0 丿 ?2 h 玉rS 卜 + c 一 丿 ?4 200u F | t 3j 11C 图 3.02 习 题 3.2.2的 图 解 :(1)求初始值 :根据换路前 (=0 )的 电路(见 题解图3。 (a ) 换路前r 翊 U + 1 5 V R, R。 R 15m H z d =晶 f i 丁 T T 忑 A = 浔 而 153C 15+3C 1 A =(争 )A=丁 丿 ?4R3R】 RI R3R4 2 )E30I七1J丐 l 1 0 + 讯 D r.(- ) I L I/ 15V E/ 15V 换路后闸 + = 艹 叫 卜 根据换路定律得 九( 0 + ) 九( 0 ) = = A 2 R2 30D +r苎 一 c 川 飞 ) 丬 一 m硐 “s l l = 2 R2 300 +一 丽c 丨 L丨 飞 叫 丨 擂哪 换路后 66 隐 =晶 u=(*f-xrs) v =7.sv “ ) = 页 早讠可 = | f 万 A = % A 3 . 3 . 1 在 图 3 . 0 3 中 , r= 1 o mA , R 1 = 3 k , R 2 = 3 k , R 3 = 6 k, C = 2 uF o在 开关 S 闭 合前 电路 已处于稳态。求在莎 0时 乙 c 和 j l ,并作出它们随时间的变化曲线c c( 0 + ) = L J c( 0 ) = 1 0 另外 ,根据换路后(莎0+)时的电路 (见 题解图3。 (b ) “ o 0 = 屮 “ 喘 - 引 A = 手A 眺 被 S 短 钔 (2)求稳态值 :根据换路后莎 时的电路 (见 题解图3。 (c ) j “( )=0 (L被 S闭 合断路 ) 解 :(1)求 初始值乙c (0+)和 j 1(0+) R2 由 莎 =0 时 的电路得 乙 c (0 )=几 R3=106=6o V 由换路定律 乙 c( 0 + ) = c( 0 ) = 6 0 由J=0+时的电路 ( R 2 R 3 ) + R 】 图 3.03 习 题 3.3.1的 图 =12 10 3A=12m A (2)求终了值 (稳 态值 )乙c ( )和j 1( 由莎 = 时的电路 L J c( ) = 0 j I( )=0 (3)求时间常数 歹= 比+ 巛 2 / / J 1 川 C = ( 3 剡 + ( 4 ) 由 三要 素法求 J 0 时乙c 、 j1 c= c( ) + c( 0 + ) - c( ) e- = zJ c( 0 + ) e T = 6 0 e lO 0 j1 = j1 ( ) + jI ( 0 + ) - jl( ) e- T = jI ( 0 + ) e T = 1 2 e丬 mA (5)画 乙c 、j 1随时间变化的曲线 ,见题解图3。 03。 本题 中J=0时 S闭 合 ,电流源f 被短接掉 ,对乙c 来 讲其变化过程实际为零输人响应 ,因此在 文得乙c ( 0 + ) 后可 直 接 用 零 输 人 响 应 的 表 达 式 乙c = c ( 0 + ) e , 进 而 求 出1 = - C 孥 ( 负号 源 于 i 1 乙 c (0+) 矿铲) j l (0+)= 310361o x2 x10-6 s = 10 x 10-3 s = 10 ms 3103+6103 67 d 7 j l 与 乙r 参 考方向相反)。 3.3.2 在图3.04中,y = ,R1=12k ,R2=6k ,C1 先均未储能。当开关闭合后 ,试求电容元件两端电压。 = 1 0 uF , c2 = uF 。 电容元件 原 题解 图3 , “ 解 :C1与 C2串联后的等效电容 C=苦 | 焉:=+学 钅 号 u F= 臼 町 +)(1)确定初始值c (0 (电 容原先未储能)c( 0 + ) = I t ( 0 ) = 0 (2)确定终了值 c ( ) 丿 ( )=I/ I J ( (3)确定时问常数 = R 2 (4)由三要素法确定 乙 c 乙c = ( ) + 乙c( 0 + ) - c( ) e = 乙 “( ) ( 1 - e专) = ( 1 - e 揣) = 2 0 ( 1 - e2 5 ) ( J 0 ) 本题 中J=0时 S闭合 ,闭 合前 电容C无初始储 能 ,对 c 来说其变化过程实际为零状态响 应 ,因此求得c ( )后 可直接用零状态响应表达式c = c ( )(1-e T)。 3.3.3 电路如图3.Os 所示 ,在开关S闭合 前电路已处于稳态 ,求开关闭合后的电压 。 解 :由 换路定律 c( 0 + ) = lt c( 0 ) = J s R 1 =9 l O3 6 103 =54 乙 c( ) = fs( R l R 2 ) 4 0 0 3 0 6 c 图 3.04 习 题 3.3.2的 图 图 3.OS 习 题 3.3.3的 图 J 1 0 J 踞 1 0 3 =18 3_3 6“ + I/ 68 歹 = ( R l R 2 ) C = 103 2 10 6s = 0.004 s = 4m s 根据三要素法 ,E0时 uc= “ c( ) + 乙 c( 0 + ) - c( ) eT = ( 1 8 + 3 6 e 2 5 0 ) 本题中J=0时 S闭 合 ,换路前电容器C有初始储能为非零状态 ,换 路后 电路 中有 电源激励 I零 输入 ,囚此c 的 变化过程是两者共同作用下的仝响应 ,囚此 可以在求得“c (0+)和乙c ( ) i I接利用全响应表达式 “ =t c (0+)e 丁 +乙 c ( )(1-e T) 个响应 岑输人响应 零状态响应 孓 最后结果 。 3.3.4 有 一线性无 源二端 网络 N图3。 (a ),其 中储 能 元 件 未储 有 能量 ,当 输 人 电流j 廴 波形如 图3。 “(b )所 示 后 ,其 两端 电压乙的波形 如图3。 “(c )所示 。(1)写出乙的指数 式 ; 2 i 画 出该 网络 的电路 ,并 确定元件 的参 数值 。 | 图 3.06 习 题 3.3.4的 图 解 :(l )根据题设及已知波形可得 4 6 2 ” 跏 v 洌 ( 旬 亠 刊 曲 ”卫 卩所 示 。 u )卜 唑 羽 +)卜 2643 04 “ “ 9 一一 一一 一一 L 丿 廾 以 宀 流 法 宀 s日 寸以 衅 1 络 _ 刎 当 人 69 由于 乙( ) = 2 ( 0 J l时 ) 而 乙 ( ) = R j 故 R 1 = 2 R = 2 由 r =RC 1 = 2 C C = 0 . 5 F 3.4.1 在 图3。 “(a )的电路 中,乙为一阶跃 电压 ,如 图3。 “(b )所 示 ,试 求j 3和 乙 c 。设 乙 c( 0 ) = 1 。 2 k K ) 内 R : 电 | l “ 十 C1 ( a ) b 图 3.07 习 题 3.4.1的 图 乙在莎=0的 阶跃变化即为电路的换路。 Rl +L1 一 乙c ( 0 + ) = c( 0 ) = 1 ( 已知) 乙c ( ) = R 1 + R 3 乙 = 凫 4 v= 2 歹 = R C = ( 凡+ 凡 / / 五 1 ) C = ( 1 + 篇 ) 1 0 3 1 0 咱 s= 2 1 0 J s 由三要素法可得 乙c ( ) + 乙 c( 0 + ) - 乙c( ) cT 2 + ( 1 - 2 ) e页 扣 = ( 2 - e5 0 ) V 抑 D=屮 题解图3. 解 :本 题可通过三要 素法求解 。电压 (1)先求乙c (2)再求 九 乙 a b (0+)可通过结点电压法求出,即 一一 乙 I t 乙c( 0 + ) 可 + R2 乙a b( 0 + ) = 3一2 贝 刂 又 故 由三要素法得 70 1 1 1 可 +可 +可 屮 = 湫 九 = 硭 矿 凫 m A 丬献 j3 = j3 ( ) + j3 ( 0 + ) - j3 ( ) T 一 一一 l + ( 0 . 7 5 - 1 ) e 5 0 = ( 1 - 0 . 2 5 e 5 0 ) m A 本题中j 3可看作是电压源乙和电容电压 乙 共同作用的结果 ,因此应用叠加定理即可求得 . . R2 c R1 : 3 R l+ ( R 2 R 3 ) R 2 + R 3 + R 2 + ( R 1 R 3 ) R 1 + R 3 本题中j 3亦可通过列写电路右侧回路的基尔霍夫电压定律方程直接求出,即通过 凡 C 孥+ 乙 c= 九 R 3 )中 求出的c 代人上式整理即得 j 3。 三种方法结果相同。 3.4.2 电 路如图3.08所示 ,求J0时(1)电 容电压乙c ,(2)B点 电位y :和(3)A点电位 变化规律。换路前电路处于稳太 解:(1)求电容电压 乙 0 - y s 2 tJ c( 0 + ) = L J c( 0 ) R2瓦 R2 0 = - ( - 畀 5 5 + 2 1 乙 c( ) = 云 ysl 吒2 丨l + R 2 R 2 +R3 6-(-6) 5 = 1 . 5 1 0 + 5 + 2 5 r= R C = L ( R l+ R 3 ) R 2 c= 0 . 4 3 8 1 0 6 s 要素法 乙c = c( ) + 乙c( 0 + ) - c( ) eT = 1 . 5 + ( 1 - 1 . 5 ) eO 4 3 : lo6 = ( 1 . 5 - 0 . 5 e 2 3 I 0 % ) ( J 0 ) (2)求 B点 电位y : 彐3.08知 知参数 ys1 = 6 , R 2 = 5 k, R 1 = 1 0 k, C = 1 0 0 pF 以 及( 1 ) 中 乙c 结 果代人并整理得 y: = ( 3 - 0 . 1 4 e2 3 1 0 6 ) ( J 0 ) (3)求 A点 电位y A yA = j3 R 3 + ys2 理将(2)中所求出的电流j 3表达式代入整理得 yA = ( 1 . 5 + 0 . 3 6 e2 3 1 6 J ) / s l + 6 V Rl 100p F + “ c 5k 丿 ?2 图3.08 习题3.4.2的图 / : = 【 / / s1 - j1 R l 。 .ysI.cys2 h % = R 1 + R 3 = - 7F (2)、 (3)中电流j 1、 j 3也可通过 下式求得 订=厶 哿 +C孥 (利 用基尔霍夫电流定律 ) 3.4.3 电 路如图3。 所示 ,换路前已处于稳态 ,试求换路后(扌0)的乙c 。 解 :用 三要素法求解本题c 由于电路中有Js 和 乙s 两 个电源。所以在确定初始值和终 了值 时可运用叠加定理。 (1)确定初值“c (0+) I J c( 0 + ) = L t c( 0 (2)确定终值u c ( ) ) = 虫 R 3 - L 厂 、 = ( 1 lO 3 zO 1 0 3 - 1 0 ) = 1 0 u,(*) = R l R 1 + R 2 + R 3 10 10+10+20 (3)确定时间常数 歹=(Rt +R2) R3 (4)由 三要素法求“c c= “c( ) + c( 0 + ) - 乙“( ) eT = - 5 + 1 0 - ( - 5 ) e沪 r= ( - 5 + 1 5 e1 0 ) 3。 4.4 有 一RC电 路 图 3.10(a ),其输入电压如图3.10(b )所示。设脉 冲宽度r =RC 试求负脉冲的幅度y 等于多大才能在扌 =2T时 使乙c =0。设乙c (0)=0。 1 0 C 一 0 一 0 0 2 氓 一 _ 3 R 1 丶l c= + 肾 喘 甓 1 0 1 0 6 s= 0 . ls 10u F k + 10 图3.09 习题3.4.3的图 囚 3.10 习 题 3.4.4的 图 解 :此 题的暂态过程分为充电与放电两 个阶段 。 在充电阶段 ,即0 Jr 期问 ,乙 c 的初始值乙c (0+)=0,稳态值c ( )=10,时 问常数 RC。 由三要素法可求得 乙 c( J ) = tc( ) + c( 0 + ) - c ( ) 1 - eT = 当 J = T = R C = t时 , uc( r) = 1 o( 1 - e1 ) = 6 . 3 2 在放电阶段,即题中0 J2T,乙c 的 初始值为c (r ),稳态值为 ,时 间常数仍为歹=RC, 72 r_r ) .e r丽 ) 0 虽出杆曲的 故 玫 由三要素法可得 c ( ) =y + “(r ) 币 J (莎 r ) 由题意 J = 2 r时 , 乙c( 2 r) = 0 , 则 0 = + “ r) - e T ( 1 - e l) = 已 c( r) el 廴 = 毕 _ 卩 “H 3.4.5 在 图3.11中,开关S先合在位置1,电路处于稳态。J=0时 ,将开关从位置1合到位 置2,试求J=时“c 之 值。在J=时 ,又将开关合到位置 l ,试求J=2102s 时 r 之 值。此时 l 将 开关合到2,作 出c 的 变化曲线。充 电电路和放 电电路 的时间常数是 否 相等? 解 :题 中开关S由 1合 到2时,电 容处于放 电状态 ;S 由2合向1时,电 容处于充电状态 ,由 图中可知放 电与充电 + 的时闸常数不同。 放电时, 歹 放 = ( R 1 + R 2 ) C = ( + 1 0 ) 1 0 3 1 0 6 s= 1 0 2 s= 1 0 ms 充电时, 歹 允 = 凡 c= 1 O 剡 咭 lO 6 = 3 3 在 J 0 0 . 0 1 s段 开关 s由1 合 到 2 , C 放 电 乙c ( 0 + ) = c( 0 ) = 1 0 c ( )=0 “c ( 砂 ) = r( 0 + ) e 谙 = 1 0 e1 0 m ( 砂 0 ) 当 J = 放 = 1 s时 C ( 歹 放) = C ( 0 . 0 1 ) = 1 0 eI = 3 . 6 8 V 在 莎= 0 . 0 1 0 . 0 2 s段 , 开关 S 又 由 2 合 到 1 , C 充 电 C ( 政 + ) = 3 6 8 乙c ( ) = 1 0 故 ( J - 0 . 0 1 ) = 乙c( ) + “( 歹 放+ ) 乙C ( ) e 谔 = 1 0 + ( 3 . 6 8 - 1 0 ) e3 0 0 ( 卜 0 l) = 1 0 - 6 。 3 2 e3 0 ( 0 0 1 ) ( J 0 . 0 1 ) 当 = 0 . 0 2 时 Lc (0.02) =10-6.32e 30 0 1=1。 6.32e 3=9.68 在 )0。段 ,开关s 再次由1合到2,C再放电 乙 c( 0 . 0 2 + ) = 9 . 6 8 “c ( )=0 故 乙 c( 莎 - 0 . 0 2 ) = c( 0 . 0 2 + ) e | 詈= 9 . 6 : e- 则 胧) 】 0 V 10k 图 3.ll 习 题 3,4.5的 图 ( 0 . 0 2 ) 7J 乙 c 在 各时间段的变化曲线如题解图3。 05所不。 3.6.1 在 图3.12中,Rl =2,R2=1,乙 l =0.01H,L2=0.02H, =6 。(1)试求S1闭 合后电路中电流j 1和 j 2的变化规律 ;(2)当 s l 闭 合后电路到达稳定状态时再闭合S2,试求j l 和 j 2的变化规律。 解 :(1)开关s l 闭合时由换路定律可得初始值 jl( 0 + ) = j1 ( 0 ) = 0 j2 ( 0 + ) = j2 ( 0 ) = 0 电路稳定后 ,电感l 、L2相当于短路 ,则稳态值 j1 ( ) = j2 ( ) = A = 2 A R1+R2 0 . 0 1 (t 放 ) 题 解 图 3.05 图 3.12 习 题 3.6.l的 图 时间常数 音 = 哿 哿 = 唧 黔 s 故 j 1(J)=j 2() = jI ( ) + j1 ( 0 + ) - jl( ) e T = 2 - 2 e 0 0 I = 2 ( 1 e 1 J ) A (2)开关s 2闭合时(Sl 闭合后电路 已达到稳态 ),根 据换路定律 ,电 感 L1、z 2的 电流在这一 瞬间应保持原有的稳态值 ,即 j1 ( 0 + ) = jI ( 0 ) = 2 A j2 ( 0 + ) = j2 ( 0 ) = 2 A 当s 2闭合后电路达到新的稳态时,电感乙l 、 乙 2相 当于短路 ,且L2与 R2的 串联支路被S2短 接,因此 j l () j 2() 乙 1所 在 回路的时间常数 6“ A 6一2 兰凡 o 一一 臼 = T 半 s = 。. 0 0 5 s 2 = 万 2 半 s = 0 0 2 s 7亻 乙 2所在回路的时间常数 一一一 由三要素法可知 jl( 莎 ) = j1 ( ) + jl( 0 + ) - j1 ( ) e六 = 3 + ( 2 - 3 ) e2 = ( 3 - e2 0 0 ) A j2 ( 莎 ) = j2 ( ) + j2 ( 0 + ) - j2 ( ) e方 = j2 ( 0 + ) e 言 = 2 e5 A 3.6.2 电 路如图3.13所示 ,在换路前已处于稳态。 试求j “和j ,并作出它们的变化曲线 。 解 :(1)确定j “和j 的初始值j “ (0+)和 j (0+) 因开关从1合到2之前 电路 已处于稳态 ,根 据换路 t 律 弛闸 i 钙 瓦 犭 赁 一 A 由B=0+时的电路 ,根 据基尔霍夫 电压定律可列 出左侧 彐路的电压方程 当将开关从l 的位置合到2的位置后 , P 3H 图 3.13 习 题 3.6,2的 图 A = 1 . 2 A A :卩 群之可得 m =j (0+)R1+j (0+)-j “ (0+)R2 3 = j( 0 + ) 1 + j( 0 + ) - ( - 1 . 2 ) 2 j( 0 + ) = 0 . 2 A R2 R2+R3 y m 此 处 应 嘟 = = 注 们。 2 + 1 (2)确定j L和 j 的稳态值j “( )和j () 陇 2 ” 8 9一5 一 5 j “( )= R l+ R 2 R 3 ( L (3)确定时间常数 歹 R 1 + R 2 R 3 z ( R l R 2 ) + R 3 (4)由三要素法 j“ ( 莎) = j“( ) + j( 0 + ) - j“ ( ) eT = 1.