数学九年级上人教新课标24.4圆柱和圆锥的侧面展开图习题精选.doc

第七章 第二十一节 圆柱和圆锥的侧面展开图习题精选例1 （1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 . （2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是_度.分析 首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用 求得 ，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288.例2 （1）如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为 ，那么圆柱的母线长为（）.（A）16cm（B）16 cm（C）8cm（D）8 cm（2）如果圆柱底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为（）（A）30 （B）60 （C）90 （D）120 分析 圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm，故选（C），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B）.例3 一个圆锥的高是10，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积. 分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即 ，且 关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系 ，即 .解：设圆锥底面半径r，扇形弧长为C，母线长为l，由题意得 又 得 在 中， 由、得： 所求圆锥的侧面积为 例4 圆锥的轴截面是等腰 ，EG 是AB上一点，且 ，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？分析：设圆锥的侧面展开图是扇形 A点落在 点，则所求 、M之间的最短距离就是侧面展开图中线段 M的长度.解：如图，扇形的圆心角 ，在 中，过 作 于N，则 中，习题精选一、选择题1一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积和底面积的比是（）（A）1（B） （C） （D）42在ABC中， 把 ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 ；把 ABC绕直线AB一周得到另一个圆锥，其表面积为 ，则 （） （A） （B） （C） （D） 3已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米4一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60（B）90（C）120（D）180二、填空题5用边长分别为 和 的矩形卷成圆柱，则圆柱的底面面积是_。6如果圆锥的高为8，圆锥的底面半径为6，那么它的侧面展开图的面积为_。7已知矩形ABCD，一边AB=30，另一边AD=9，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_ （结果用 表示）。8已知一矩形的长为AB=6，宽AD=4，若以它垂直于一组对边的对称轴为轴旋转180，得到的立体图形的表面积为_。9用一个圆心角为120，半径为4的扇形做一个圆锥，那么这个圆锥的底面周长为_。10用过轴线的平面把一个圆锥剖开得到一个等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径是高的_倍，母线是高的_倍。三、解答题11一个圆锥的高为 厘米，侧面展开图是半圆，求：母线与底面半径之比；锥角的大小及圆锥的表面积。12已知圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形，求这个圆柱的底面半径与圆柱的母线之比。13圆锥的母线与底面直径相等，求这个圆锥侧面展开图确定的扇形的弧所对的圆心角。参考答案一、选择题1C； 2A； 3B； 4D二、填空题5 6 ；7 ；8 ；9 ；101， 。三、解答题11如图所示：AO为圆锥的高，经过AO的剖面是等腰ABC，则AB为锥面的母线l，BO为底面半径r。 圆锥的侧面展开图是半圆， 即 。 即AB=2OB，BAO=30，故BAC=60，即锥角为60。在 AOB中， 12圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形， 圆柱的母线长为a，底面圆的周长为a，则底面圆的半径为 圆柱的底面圆的半径与