江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学10月月考试题（含解析）.docx

2018-2019学年江苏省海安高级中学高二10月月考数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1函数的值域是_2若直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 3若变量x,y满足条件，则z=x+y的最大值为_4在直角坐标系xOy中，已知点P为椭圆C上的一点，且点P与椭圆C的两个焦点、的距离之和为6，则椭圆C的标准方程为_5设数列是公差不为0的等差数列，S为数列前n项和，若，则的值为_6已知正数x,y满足x+2y=2，则的最小值为 7在OAC中，B为AC的中点，若，则x- y =_8已知光线通过点，被直线： 反射，反射光线通过点， 则反射光线所在直线的方程是 9函数的定义域为 .10过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为，则=_11在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(4,0)，若在圆上存在点P使得，则实数a的取值范围是_12已知变量，则的最小值为 .13已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是 .14若鈻矨BC的三边长a,b,c满足b+2c鈮?a,c+2a鈮?b，则的取值范围为_二、解答题15如图，在正三棱柱中，侧棱与底面垂直，点分别为和的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面16已知数列的首项.（）求证：数列为等比数列；（）记，若，求n的最大值.17一般地，对于直线及直线l外一点，我们有点到直线l:Ax+By+C=0A锛孊涓嶅叏涓?的距离公式为：”（1）证明上述点到直线l:Ax+By+C=0A锛孊涓嶅叏涓?的距离公式 （2）设直线l:kx+y+2k-1=0(k鈭圧)，试用上述公式求坐标原点O到直线l距离的最大值及取最大值时k的值.18如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE长为30米活动中心东西走向，与居民楼平行从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足tan .（1）若设计AB18米，AD6米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？ (注：计算中取3)19在平面直角坐标系xOy中，直线xy10截以原点O为圆心的圆O所得的弦长为.（1）求圆O的方程，（2）若直线l与圆O相切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程，（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，求出该定值.若不是，请说明理由20已知函数，其中.（1）当a=0时，求函数gx的值域 （2）当a=2时，设F(x)=f(x)+2018，若给定，对于两个大于1的正数，存在m满足：，使恒成立，求实数m的取值范围.（3）当a0，则0鈮2 若t0， 综上可知：，且当t=-5，即k=-2时，可取最大值。【点睛】本题考查了利用三角形面积公式得出点到直线的距离公式的证明方法，和利用点到直线的距离公式转化为函数的单调性求最值的问题.18（1）能 （2）当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大【解析】【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 （1）因为AB18米，AD6米，所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4b0，则由9，解得b24或b (舍)故太阳光线所在直线方程为yx24, 令x30，得EG1.52.5.所以此时能保证上述采光要求（2）设ADh米，AB2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh (舍)故太阳光线所在直线方程为yxh2r，令x30，得EG2rh，由EG，得h252r.所以S2rhr22rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大方法二欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y(x30)， 即3x4y1000.由直线l1与半圆H相切，得r.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r4h1000，即r，从而h252r.又S2rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题19（1）x2y22.（2）xy20.（3）见解析【解析】【分析】（1）求出O点到直线xy+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1）， ，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值【详解】（1）因为O到直线xy10的距离为 ， 所以圆O的半径r，故圆O的方程为x2y22.（2）设直线l的方程为1(a0，b0)，即bxayab0， 由直线l与圆O相切，得，即，所以DE2a2b22(a2b2)（） 228(当且仅当ab2时等号成立)，此时直线l的方程为xy20.（3）设M(x1，y1)，P(x2，y2)，则N(x1，y1)，xy2，xy2，直线MP与x轴的交点为，即m .直线NP与x轴的交点为，即n.所以mn 脳 2，故mn2为定值【点睛】此题考查了求圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及的知识有：韦达定理，垂径定理，勾股定理，直线的截距式方程，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及法则是解本题的关键20（1）;(2) (0,1);(3) .【解析】【分析】（1）当a=0时，g（x）=（2x2）24，即可求函数g（x）的值域；（2）按m分类讨论，利用不等式得出的范围，再利用f（x）的单调性得出大小关系. （3）分类讨论，利用二次函数的配方法，结合h（x）的最小值为 ，求实数a的值【详解】解：（1）当a=0时， ，因为，所以， 所以gx的值域为（2）由a=2可得f(x)在区间(1,+鈭?上单调递增