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课时分层作业(十三)向量的概念(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1下列说法正确的是()A向量就是的基线平行于的基线B长度相等的向量叫相等向量C零向量长度等于0D共线向量是在一条直线上的向量C向量包含的基线平行于的基线和的基线与的基线重合两种情况;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,所以A、B、D项均错2下列结论正确的是()A向量必须用有向线段来表示B表示一个向量的有向线段是唯一的C有向线段和是同一向量D有向线段和的大小相等D向量除了可以用有向线段表示以外,还可用坐标或字母表示,所以选项A错误;向量为自由向量,只要大小相等,方向相同就为同一个向量,而与它的具体位置无关,所以表示一个向量的有向线段不是唯一的,选项B错误;有向线段和的方向相反,大小相等,不为同一向量,所以选项C错误,D项正确3.如图,设O是正方形ABCD的中心,则:;与共线;.下列选项正确的是()ABCDC与方向相同,大小相等,所以正确;与方向相同,所以,所以正确;因为ABCD,所以与共线,正确;因为与方向不同,所以错误故选C.4.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量外,与向量共线的向量共有()A6个B7个C8个D9个D如题中图,与向量共线的向量有,共9个,故选D.5若|且,则四边形ABCD的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形C由知四边形为平行四边形;由|知四边形ABCD为菱形故选C.二、填空题6已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m_.0因为A,B,C三点不共线,所以与不共线,又因为m且m,所以m0.7给出以下五个条件:ab;|a|b|;a与b的方向相反;|a|0或|b|0.其中能使ab成立的是_(填序号)共线向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大小很明显符合要求的只有.8给出下列各量:铅笔盒对桌面的压力;气温10 ;高台跳水运动员在最高点的速度;|a|;把一条射线绕其端点顺时针旋转30所构成的角30.其中是向量的是_(把正确选项的序号填在横线上)压力是矢量,故也是向量;与力相比,温度只有大小,没有方向,零上与零下只是温度高低的一种区分、表述,因此10 不是向量;高台跳水运动员在最高点的速度大小为0,但速度本身属于矢量,故也是向量;|a|表示向量a的长度,它是一个数值;30的角中的负号表明了“线转成角”时的旋转方向,这与向量的方向是不同的,不是向量三、解答题9O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在如图所示的向量中:(1)分别找出与,相等的向量;(2)找出与共线的向量;(3)找出与模相等的向量;(4)向量与是否相等?解(1),.(2)与共线的向量有:,.(3)与模相等的向量有:,.(4)向量与不相等,因为它们的方向不相同10如图所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又且,求证:.证明因为,所以|且ABDC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以|且DACB.又因为与的方向相同,所以.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,所以.因为|,|,所以|.又与的方向相同,所以.等级过关练1.如图,四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形,则下列关系不一定成立的是()A|B.与共线C.与共线D.与共线C|一定相等,与一定共线,和一定共线,与不一定共线,故选C.2.如图所示,在菱形ABCD中,BAD120,则下列说法中错误的是()A图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)B图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个(不含本身)C.的长度恰为长度的倍D.与不共线D在菱形ABCD中,CBDA,与共线,故选D.3如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与相等的向量为_;(2)与共线的向量为_(1),(2),、四边形ABCD是平行四边形,ABCD,四边形ABDE是平行四边形,ABED,C、D、E三点共线,由图形可知,与共线向量为,、.4如图所示,E1,E2,F1,F2,G1,G2,H1,H2分别是矩形ABCD所在边上的三等分点,若|6,|3,则以图中16个点中的任意两点为始点和终点的所有向量中,模等于2且与平行的向量有_个,模等于1的向量有_个,模等于的向量有_个242436与平行包括与同向和反向,因而模等于2且与平行的向量个数为12224,模等于1的向量有12224个,模等于的向量有9436个5已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2 000 km到达B地,再从B地按南偏东30方向飞行2 000 km到达C地,再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地画图表示向量,并指出向量的模和方向解以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系据题设,B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,
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