高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理分层演练.docx

第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数的个数是()A30 B42C36 D35解析：选C.因为abi为虚数，所以b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数2用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有()A3种 B5种C9种 D12种解析：选C.只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种由分类加法计数原理得，共有3519(种)3某电话局的电话号码为139，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为()A20 B25C32 D60解析：选C.依据题意知，最后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为2532.4用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A24 B48C60 D72解析：选B.先排个位，再排十位，百位，千位，万位，依次有2，4，3，2，1种排法，由分步乘法计数原理知偶数的个数为2432148.5已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：选C.分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面6已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为()A18个 B10个C16个 D14个解析：选B.第三、四象限内点的纵坐标为负值，分2种情况讨论取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标，有326种情况；取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标，有414种情况综上共有6410种情况7某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种C720种 D960种解析：选D.按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)8直线l：1中，a1，3，5，7，b2，4，6，8若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为()A6 B7C8 D16解析：选B.l与坐标轴围成的三角形的面积为Sab10，即ab20.当a1时，不满足；当a3时，b8，即1条当a5，7时，b4，6，8，此时a的取法有2种，b的取法有3种，则直线l的条数为236.故满足条件的直线的条数为167.故选B.9一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种 B8种C12种 D48种解析：选D.从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(44)216种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有31648(种)10如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48 B18C24 D36解析：选D.分类讨论：第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有21224个；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个所以正方体中“正交线面对”共有241236(个)11设集合A1，0，1，集合B0，1，2，3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是()A7 B10C25 D52解析：选B.因为集合A1，0，1，集合B0，1，2，3，所以AB0，1，AB1，0，1，2，3，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得2510.12在如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A24种 B48种C72种 D96种解析：选C.分两种情况：(1)A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有43224(种)(2)A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有2种，有432248(种)综上两种情况，不同的涂色方法共有482472(种)13从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)答案：3614乘积(abc)(defh)(ijklm)展开后共有_项解析：由(abc)(defh)(ijklm)展开式各项都是从每个因式中选一个字母的乘积，由分步乘法计数原理可得其展开式共有34560(项)答案：6015在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足ab，且a，b都是集合1，2，3，4，5，6中的元素又点P到原点的距离|OP|5，则这样的点P的个数为_解析：依题意可知：当a1时，b5，6，两种情况；当a2时，b5，6，两种情况；当a3时，b4，5，6，三种情况；当a4时，b3，5，6，三种情况；当a5或6时，b各有五种情况所以共有22335520种情况答案：2016已知集合A最大边长为7，且三边长均为正整数的三角形，则集合A的真子集共有_个解析：另外两个边长用x，y(x，yN*)表示，且不妨设1xy7，要构成三角形，必须xy8.当y取7时，x可取1，2，3，7，有7个三角形；当y取6时，x可取2，3，6，有5个三角形；当y取5时，x可取3，4，5，有3个三角形当y取4时，x只能取4，只有1个三角形所以所求三角形的个数为753116.其真子集共有(2161)个答案：21611在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A6种 B12种C18种 D20种解析：选D.分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有236种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有212种情形所有可能出现的情形共有261220种故选D.2定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个C14个 D12个解析：选C.设a1，a2，a3，ak中0的个数为t，则1的个数为kt，由2m8知，k8且tkt0，则.法一：当t1时，k1，2；当t2时，k2，3，4；当t3时，k3，4，5，6；当t4时，k4，5，6，7，8，所以“规范01数列”共有234514(个)法二：问题即是表示的区域的整点(格点)的个数，如图整点(格点)为234514个，即“规范01数列”共有14个3从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_解析：当公比为2时，等比数列可为1，2，4或2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1，3，9；当公比为时，等比数列可为4，6，9.易知公比为，时，共有2114个故共有21148(个)答案：84xyz10的正整数解的组数为_解析：可按x的值分类：当x1时，yz9，共有8组；当x2时，yz8，共有7组；当x3时，yz7，共有6组；当x4时，yz6，共有5组；当x5时，yz5，共有4组；当x6时，yx4，共有3组；当x7时，yz3，共有2组；当x8时，yz2，共有1组由分类加法计数原理可知：共有8765432136(组)答案：365由数字1，2，3，4，(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的三位数？解：(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步乘法计数原理知共可组成4364个三位数(2)百位上共有4种排法；十位上共有3种排法；个位上共有2种排法，由分步乘法计数原理知共可排成没有重复数字的三位数43224(个)(3)排出的三位数分别是432、431、421、321，共4个6已知集合M3，2，1，0，1，2，若a，b，c