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课时分层作业(十五)向量的减法(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1在四边形ABCD中,给出下列四个结论,其中一定正确的是()A.B.C. D.B由向量加减法法则知,C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立,.故选B.2.如图,在四边形ABCD中,设a,b,c,则()AabcBb(ac)CabcDbacAabc.3已知平面内M,N,P三点满足0,则下列说法正确的是()AM,N,P是一个三角形的三个顶点BM,N,P是一条直线上的三个点CM,N,P是平面内的任意三个点D以上都不对C因为0,0对任意情况是恒成立的故M,N,P是平面内的任意三个点故选C.4在平行四边形ABCD中,若|,则必有()A.0B.0或0CABCD是矩形DABCD是正方形C|,|,即平行四边形ABCD的对角线相等,ABCD是矩形5给出下列各式:;.对这些式子进行化简,则其化简结果为0的式子的个数是()A4B3C2D1A0;()0;0;0.二、填空题6.的化简结果为_0原式()()0.7如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,a,b,c,则_.(用a,b,c表示)abc由题意,在平行四边形ABCD中,因为a,b,所以ab,所以ab,所以abc.8.如图所示,已知ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中,b,c,则_.bcbc.三、解答题9.如图,解答下列各题:(1)用a,d,e表示;(2)用b,c表示;(3)用a,b,e表示;(4)用d,c表示.解因为a,b,c,d,e,所以(1)dea;(2)bc;(3)eab;(4)()cd.10已知ABC是等腰直角三角形,ACB90,M是斜边AB的中点,a,b,求证:(1)|ab|a|;(2)|a(ab)|b|.证明如图,在等腰RtABC中,由M是斜边AB的中点,得|,|.(1)在ACM中,ab.于是由|,得|ab|a|.(2)在MCB中,ab,所以abaa(ab)从而由|,得|a(ab)|b|.等级过关练1已知D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.0 B.0C.0 D.0A因为D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,所以,所以0,故A项成立0,故B项不成立0,故C项不成立0,故D项不成立2平面内有三点A,B,C,设m,n,若|m|n|,则有()AA,B,C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形且ABC为顶角CABC必为直角三角形且ABC90DABC必为等腰直角三角形C如图,作,则ABCD为平行四边形,从而m,n.|m|n|,|.四边形ABCD是矩形,ABC为直角三角形,且ABC90.3如图所示,已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别为r1,r2,r3,则_.r3r1r2因为,所以r3r1r2.4.已知如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有_(填序号);.四边形ACDF是平行四边形,.四边形ABDE是平行四边形,.综上可知与相等的向量是.5已知OAB中,a,b,满足|a|b|ab|2,求|ab|与OAB的面积解由已知得|,以、为邻
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