江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三数学上学期11月月考试题理（含解析）.docx

莲塘一中20182019学年上学期高三11月质量检测理科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，故选B考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算2.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可因为,所以其在复平面对应的点的坐标为，故选C考点：复数的运算及其几何意义3.已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】对于，令，满足，但不满足，故排除对于，令，故排除对于，为减函数，当时，故恒成立对于，令，故排除故选【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。4.若向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 不充分不必要【答案】C【解析】【分析】先证明充分性，计算出结果后验证向量共线情况，然后再证明必要性【详解】充分性：当时，但当时，与共线，与夹角为，故充分性不成立必要性：与夹角为锐角，则，解得，故必要性成立故选【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，充分条件和必要条件的判定，在判断充分性的时候，要注意不要忽略与夹角为的情况，属于基础题。5.函数的零点分别在区间与内，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数零点所在区间得到关于的关系式，将其转化为线性规划求范围问题【详解】由题意可得：，即，转化为线性规划问题，如图：当时，当时，则的范围是故选【点睛】本题考查了函数零点问题，以及求范围问题，在解答过程中将其转化为线性规划问题，体现的转化思想，需要掌握解题方法6.某几何体的三视图如图，该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先还原三视图，然后计算出几何体外接球的半径，从而计算出球的表面积【详解】根据题意，此几何体为底面边长为2的正三角形，高为2的正三棱柱，由底面三角形外接球有，则则球的半径，故该几何体的外接球的表面积为：故选【点睛】本题主要考查了三视图，还原几何体后找到其外接球的直径，继而计算出表面积，需要掌握解题方法7.数列为等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合等比数列的下标性质进行求解【详解】数列为等比数列，可得，故选【点睛】本题结合了等比数列来求正切值，运用等比数列下标的运算性质，求出的值，代入即可计算出结果。8.设均为正实数，且，则的最小值为A. 4 B. C. 9 D. 16【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，所以，应用基本不等式可得：，故应选考点：1、基本不等式的应用9.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（ ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条【答案】D【解析】【分析】平移平面，能够与线段，同时有无数个交点，这些交点的连线即是满足题意的直线【详解】只需要将平面向上平移，平移至任意位置，平面与线段，的交点为，此时与原平面一定平行，故这样的直线有无数条故选【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系， 较为基础10.已知为的外心，,，若，且，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：画出草图，如下图所示因为，所以，又因为为的外心，点分别为的中点，分别为两中垂线，则，所以 ，所以，故应选考点：1、三角形的外心的性质；2、平面向量数量积的应用；【思路点睛】本题考查了三角形的外心的性质、平面向量数量积的运算和向量模的求解，渗透着转化与化归的数学思想，考查学生综合运用知识的能力和分析计算能力，属中档题其解题的一般思路为：首先将已知变形为，然后根据向量数量积的几何意义分别求出，进而可得出关于的代数式，最后利用整体求解即可得出所求的结果11.数列的前项和为，且，若，则的最大值为（ ）A. 10 B. 15 C. 18 D. 26【答案】C【解析】【分析】由已知条件求出数列的通项公式，根据数列特征求出最值【详解】,，数列为等差数列，首项为，,在数列中只有,为正数的最大值为故选【点睛】本题主要考查了求数列的通项公式，并结合数列特征求和的最值问题，在解答时注意对已知条件的转化和运用，得到新数列为等差数列，继而求出通项公式12.设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数可视为动点M(x,2lnx)与动点N(a,2a)之间距离的平方,动点M在函数y=2lnx上,动点N在直线y=2x上,即直线上的动点到曲线的最小距离,由y=2lnx得,解得x=1,所以曲线上的点(1,0)到直线y=2x的距离最小,距离平方的最小值为,则,又存在使得成立,则,此时N为垂足, ,解得a=,故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知为锐角，则_【答案】【解析】【分析】根据题意求出的余弦值，利用两角和的余弦函数求出的余弦值，然后求出【详解】，为锐角，为锐角，则故答案为【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本关系的应用，考查了计算能力，属于基础题。14.在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_【答案】【解析】【分析】先找出线面角，运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点，取中点，连接，则，连接为异面直线与所成角在中，,同理可得,异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于基础题。15.将奇数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右第列的数，比如，若，则_【答案】71【解析】【分析】探究数列规律求出符合题意的结果【详解】奇数数列,则即为第个奇数，每行的项数记为，则其前项和为个奇数则第1行到第44行末共有990个奇数第1行到第45行末共有1035个奇数则位于第45行而第45行驶从右到左依次递增，且共有45个奇数故位于第45行，从右到左第20个，则故故答案为71【点睛】本题主要考查了探究数列的规律，求出满足题意的结果，探究数列的规律是本题的关键，找准奇数个数，运用数列知识进行求解16.已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且.给出以下结论：； 当时，的最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则.其中，正确的结论有_(写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】令， 所以；对；因为 ，所以；对；令，所以，即 ，错；因为，所以 对；点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17.如图，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角的大小.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取PD的中点H，连接AH，NH，N是PC的中点，NHDC.M是AB的中点，且DCAB，NHAM，即四边形AMNH为平行四边形MNAH.又MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.（2）连接AC并取其中点O，连接OM、ON，则OMBC，ONPA.ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA，得OM2，ON.MO2ON2MN2，ONM30，即异面直线PA与MN成30的角考点：线面平行的判定，异面直线所成的角.18.已知向量，函数，且当时，的最小值为2（）求的单调递增区间；（）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）由向量的数量积、三角函数降幂公式、三角函数恒等变换，得到，再由当时，的最小值为2，求出由此能求出f（x）的单调递增区间（）由函数伸缩变换、平移变换得到，由此能求出方程在区间上所有根之和试题解析：（） 时，令，得单调增区间为.（）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的得，再把所得的图象向右平移个单位得又由得，解得或即或或，故所有根之和为.考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数的图象变换19.已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为万元，每生产万只还需另投入万元.设公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且.()写出年利润(万元）关于年产量(万只）的函数的解析式；()当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】() ；（）见解析.【解析】试题分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论试题解析：（1）当时，当时，所以.（2）当时，所以；当时，由于，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为，综合可知，当时，取得最大值为.20.如图，在锐角中，点在边上，且，点在边上，且，交于点（）求的长；（）求及的长【答案】(1)5(2) 【解析】试题分析：（）在锐角中，由正弦定理可得；（）由诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和的余弦公式可得的值，根据直角三角形的性质可得，利用余弦定理求得，再由余弦定理得.，根据可得结果.试题解析：（）在锐角中，由正弦定理可得，所以（）由，可得，所以 ，因为，所以，在中，由余弦定理可得 ，所以 由，得，所以21.数列是等差数列，其前项和为，是等比数列，公比，（1）求数列、的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）,（2）【解析】【分析】利用等差数列，等比数列的通项公式即可求出答案利用错位相减法求得答案【详解】解：（1）由已知，所以，则，所以，（2），设的前项和为，由错位相减法得，所以当时，；当时，故综上 【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的通项公式，运用错位相减法求和，需要掌握解题方法，能熟练运用错位相减法计算22.已知函数（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：（）【答案】（1）在区间上是减函数；（2）3（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求导，讨论导数的符号，导数大于0得增区间；导数小于0得减区间（2）当时，恒