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文档简介
课时分层作业(十九)向量的正交分解与向量的直角坐标运算(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1已知A(3,1),的坐标是(1,2),则B点坐标是()A(4,3)B(2,1)C(1,2)D(3,4)B设B点坐标为(x,y),又B(3,1)(x,y)(3x,1y)(1,2),B(2,1)2已知向量(1,2),(3,4),则等于()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)A依题意得(4,6),(4,6)(2,3),选A.3已知向量a(2,3),b(2,3),则下列结论正确的是()A向量a的中点坐标为(2,3)B向量a的起点坐标为(2,3)C向量a与b互为相反向量D向量a与b关于原点对称Cab,则a与b互为相反向量,a与b的坐标关于原点对称,故D错误4设向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于()A(1,1)B(1,1)C(4,6)D(4,6)D因为4a,3b2a,c对应有向线段首尾相接,所以4a3b2ac0,故有c2a3b2(1,3)3(2,4)(4,6)5若a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c用a,b表示为()Aab B.abC.abDabB设c1a2b(1、2R),则(1,2)1(1,1)2(1,1)(12,12),则cab.故选B.二、填空题6已知点A(2,3),B(1,5),且,则点C的坐标为_因,即(),所以(2,3)(1,5).7已知边长为单位长度的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴,y轴的正方向上,则向量23的坐标为_(3,4)根据题意建立平面直角坐标系(如图),则各顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)(1,0),(0,1),(1,1),23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)8已知两点A(4,1),B(7,3),则与向量同向的单位向量是_(7,3)(4,1)(3,4),与同方向的单位向量为.三、解答题9若向量|a|b|1,且ab(1,0),求a与b的坐标解设a(m,n),b(p,q),则有解得或故所求向量为a,b,或a,b.10(1)已知平面上三个点A(4,6),B(7,5),C(1,8),求,2.(2)已知a(1,2),b(3,4),求向量ab,ab,3a4b的坐标解(1)因为A(4,6),B(7,5),C(1,8),所以(7,5)(4,6)(3,1),(1,8)(4,6)(3,2),(3,1)(3,2)(0,1),(3,1)(3,2)(6,3),22(3,1)(3,2)(6,2).(2)ab(1,2)(3,4)(2,6),ab(1,2)(3,4)(4,2),3a4b3(1,2)4(3,4)(15,10)等级过关练1已知向量a(1,1),b(1,1),c(cos ,sin )(R),实数m,n满足manbc,则(m3)2n2的最大值为()A2B3C4D16Dmanbc,(mn,mn)(cos ,sin )(R),(m3)2n2m2n26m9106sin.sin1,1(m3)2n2的最大值为16.2在四边形ABCD中,(1,0),则四边形ABCD的面积是()A. B.C. D.D为在方向上的单位向量,记为e1,类似地,设e2,e3,所以e1e2e3,可知四边形BNGM为菱形,且|,所以MBN120,从而四边形ABCD也为菱形,|1,所以SABCD|sinABC.3已知A(3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,且AOC45,设(1)(R),则的值为_如图所示,AOC45,设C(x,x),则(x,x)又A(3,0),B(0,2),(1)(3,22),.4设m(a,b),n(c,d),规定两向量之间的一个运算为mn(acbd,adbc),若已知p(1,2),pq(4,3),则q_.(2,1)由题意可设q(x,y),则pq(x2y,y2x)(4,3),解得q(2,1)5以原点O及点A(2,2)为顶点作一个等边AOB,求点B的坐标及向量的坐标解因为AOB为等边三角形,且A(2,2),所以|4,因为在02范围内,以Ox为始边,OA为终边的角为,当点B在OA的上方时,以OB为终边的角为,由三角函数的定义得:(2,2)所以(2,2)(2,2)(0,4)当点B在OA的下方
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