多方式弹性需求下公交定价双层规划模型.pdf

第 卷 第 期运 筹 与 管 理 ， 年 月 收稿日期：- - 基金项目：国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 （）； 重 庆 市 教 委 科 学 技 术 研 究 项 目 （ ）； 科 技 部 计 划 项 目 子 课 题 （）；（重庆交通大学）开放基金项目（- - ） 作者简介：陈坚（- ），男，江西赣州人，副教授，工学博士，主要研究方向为交通行为理论与实证、交通运输系统分析与决策；邵毅明 （- ），男，工学博士，教授，主要研究方向为道路交通安全；马庆禄（- ），男，工学博士，副教授，主要研究方向为智能交通。 多方式弹性需求下公交定价双层规划模型 陈 坚 ， 邵毅明， ， 马庆禄 ， （ 重庆交通大学 山地城市交通系统与安全重庆市重点实验室，重庆 ； 重庆交通大学 交通运输学院，重庆 ） 摘 要：为描述多方式城市交通网络下公交定价与出行选择行为的相互作用与影响，将出行方式选择与路径选 择涵盖于同一网络，建立了上层模型分别以企业利润最大化、乘客出行成本最小化和社会福利最大化为目标函 数，下层模型为多方式弹性需求随机用户配流模型的公交定价双层规划模型。 运用改进遗传算法对模型整体进 行求解，下层模型采用综合对角化算法和 算法的组合求解算法。 最后，设计了一个算例以说明模型应用。 结果表明：运用双层规划模型所确定的公交票价较传统静态票价可使政府、企业及出行者三方都获得更高收益， 且上层模型以社会福利最大化为目标函数能代表社会群体中多数人利益，优化效果最为理想。 关键词：交通工程；定价模型；双层规划；公共交通；多方式城市交通网络 中图分类号： 文章标识码： 文章编号：- （）- - Bi- level Programming Pricing Model under Multimodal Transportation Network with Elastic Demand ， - ， - ， （ Chongqing Key Lab of Traffic System Safety in Mountain Cities， Chongqing Jiaotong University， Chongqing ， China； School of Traffic and Transportation， Chongqing Jiaotong University， Chongqing ， China） Abstract： ， - - - ， ， ， - ， - ， Key words： ； ； - ； ； 引言 公交定价是调节、引导城市交通结构最有效的经济手段，是实施“公交优先”发展政策的重要经济措 施。 票价水平直接关系到居民的日常出行花费，也影响到公交运营企业的盈亏，更体现了社会福利的大 小。 在一些城市，公交和小汽车两种方式承担了交通出行总量的主要部分比重，合理的公交票价及优质的 服务可以使部分小汽车出行量转移到公交方式，从而减少小汽车的使用并有效缓解城市中心城区交通拥 堵；反之过高的公交票价将使得公交方式失去部分客流，从而增加了小汽车及非机动车方式的出行量，导 致城市交通拥堵程度增大 。 因此，科学制定公交票价对于提高城市公交分担率，减少交通拥堵，创造方 便、快捷、高效、和谐的交通环境具有重要的理论和现实意义。 目前，国内外已有研究中关于公交定价的方法可概况为以下三类：一是将公交作为一般商品，根据经 济学理论（边际 成本定价准则、次优定价理论、博弈论等）确定票价，如： 和 认 为根据边际成本定价理论，政府需要通过补贴或税收优惠对公交企业进行补助以补偿其建设成本，同时必 须对城市客运系统中各方式均采用边际成本定价，否则无法达到系统整体最优 。 指出 - 成本定价准则要求票价相对边际成本的偏离与需求价格弹性成反比，以实现在财政补贴规模一定的条 件达到利润为零的效用最大化，但由于需求的价格弹性不易计算，故该方法实际操作较为困难 。 周晶， 王镜等运用博弈论分析公共交通各方式间或公交方式内部线路间的价格竞争，建立相应的博弈模型，以确 定最优的定价策略 ；二是运用数学建模方法，基于数理统计、系统动力学、非线性规划等将公交定价转 化为在一定约束条件下的优化问题，主要成果有：黄海军等以个体与公共交通两种方式共同存在的系统为 研究对象，从公共交通考虑乘客身体接触等不舒服因素及两种方式出行时间的区别两方面扩展了 定价成果 。 王殿海等运用数理统计方法根据相关调查数据，从宏观角度建立成本、票价与运量的关系 模型 。 孙广林等建立城市公交价格系统变量间的因果关系图及公交价格系统动力学模型 ；三是双层 规划模型定价，将企业收益最大作为上层模型，交通需求作为下层模型，求解最优票价，但下层需求模型主 要局限在单一的公交网络系统内，南京大学周晶教授课题组在该类方法领域做出了突出贡献 。 近年 来 等进一步研究了不同市场经营机制下的公交票价优化问题 。 现有的研究成果中，前两类方法属于静态定价，忽略了乘客对公交票价的反应，没有将乘客需求随票 价决策的动态变化在模型中反应出来，从而导致了票价对出行者吸引力未必是最大。 第三类方法虽然运 用了动态的双层规划模型，但上层目标函数中从企业利润最大的角度考虑，下层模型也局限在纯公交网络 中，而没有涉及其他交通方式对公交网络的影响，同时，也没有将政府财政补贴纳入模型中，使得模型与实 际存在一定差距。 本文将模型网络扩展为多方式城市交通网络，该网络包括公交和小汽车两个子系统，两 个层次（方式划分和路径分配），三个随机用户平衡，其实质是分层巢式 模型。 在此基础上，构建上 层模型分别以企业利润最大、乘客出行成本最小及社会福利最大为目标函数，下层模型为多方式弹性需求 下随机用户平衡的公交定价双层规划模型，能够描述票价与出行者选择行为间的相互作用影响，并求得引 导城市交通结构合理化的票价。 符号说明 T tr wr为 OD 对 w 之间公交线路 r 的走行时间，橙wW，橙rRwtr；d tr wr为 OD 对 w 之间公交线路 r 的线段 的乘客过载延迟时间，这是由于线路 r 的容量限制，乘客未能乘上第一辆到达的车而需要等待下一辆车或 换线路所化费的时间，橙wW，橙rRwtr；h tr wr为 OD 对 w 之间公交线路 r 的最大容量，橙wW，橙rRwtr； p tr wr为 OD 对 w 之间公交线路 r 的票价，橙wW，橙rRwtr；为时间折合成标准负效用的换算系数；为 票价折合成标准负效用的换算系数；T au wr为 OD 对 w 之间路径 r 小汽车的行驶时间，橙wW，橙rRwtr；g 为 单位距离小汽车的平均耗油数量；l au wr为 OD 对 w 之间路径 r 的长度，橙wW，橙rRwtr；为小汽车行驶 时间转化为标准负效用的换算系数；为小汽车耗油量转化为标准负效用的换算系数；xa为路段 a 的小 汽车流量，aA；ta（xa）为路段 a 的小汽车行驶时间函数，可采用 BPR 函数形式计算，aA；t a 为路段 a 的自由流行驶时间，aA；ca为路段 a 的通行能力，aA； au wr为如果 a 路段属于路径 r，则为 ，否则为 ， 橙wW，橙rRwtr；f tr wr为 OD 对 w 之间公交线路 r 的客流量，橙wW，橙rRwtr；p au wk为 OD 对 w 之间出行者 选择小汽车 k 路径的概率； 为反映出行者对 w 之间各路径负效用的理解差异；为反映出行者对 w 之间 公交和小汽车两种方式负效用的理解差异；p tr wk为 OD 对 w 之间出行者选择公交车 k 线路的概率，橙wW， 第 期 陈 坚，等： 多方式弹性需求下公交定价双层规划模型 橙rRwtr；q m w为 OD 对 w 之间选择方式 m 的出行量，橙wW；qw为 OD 对 w 之间的总出行量，橙wW； qw 为 对 之间的最大潜在出行量，橙W；Dw（ ）为 OD 对 w 之间的出行量需求函数，D w（ ） 表示其反函数，橙wW；C为公交固定成本；C为公交平均每小时运营成本；F tr wr为 OD 对 w 之间公交线 路 r 平均每小时发班次数，橙wW，橙rRwtr；C为与客流量相关的其他成本；S 为由于公交企业运送每 人次获得的政府补贴。 多方式城市交通网络描述 已有研究中关于城市交通网络的描述大多局限在单一方式基础上，比如城市常规公交网络、城市小汽 车交通网络等 ，本文公交定价双层规划模型是基于多方式的城市交通网络需求分析。 多方式城市交 通网络涉及两个子系统：公共交通子系统和小汽车子系统，模型各方式的出行总量满足弹性需求条件，并 实现公交出行与小汽车出行工具选择随机用户平衡、公交线网随机用户平衡以及小汽车路网随机用户平 衡。 多方式城市交通网络实际是多层次、多类型的组合随机用户平衡模型。 2 1 基本假设 （）网络中出行者可选择公交车（tr）和小汽车（au）两种方式到达目的地，两种方式选择的概率服从 Logit 模型计算公式； （）公交车的出行负效用主要包括出行时间（等车时间和行驶时间）和公交票价，小汽车的出行负效 用由出行时间和燃油消耗两部分构成； （）各公交线路客流分配遵循随机用户平衡，小汽车各路段流量分配也按照随机用户平衡，从而整个 网络形成多层次的巢式 Logit 模型； （）假设路网中公交线路都存在公交专用道，公交车走行时间为定值，乘客过载延迟时间与线路容量 及乘客数有关，当乘客数大于线路容量过载延迟时间产生。 小汽车路段旅行时间函数为路段流量的连续 严格单调增函数； （）路段和公交车具有能力限制，网络中的流量为出行量“人次”，且每辆小汽车中乘坐一个人（即 “一辆小汽车”与“一个人”等价） 。 （）公交票价的可调整区间在小汽车车主的敏感范围内。 同时，公共交通具有快捷、方便、舒适等特 性，对小汽车车主存在吸引力。 2 2 数学描述 多方式的城市交通网络记为 G （N， A），其中 N 表示网络节点的集合，包括两种类型：N为公交站点 或轨道交通站点的集合，N为城市道路网络节点的集合；A 表示路段的集合，也包括两种类型：A为公交 专用线或轨道交通线，A为城市道路网络路段的集合。 W 表示网络中起讫点（OD）对集合；w 表示 W 中的 元素；Rwtr表示 OD 对 w 之间的所有公交路径集合；Rwau表示 OD 对 w 之间的所有小汽车路径集合； tr wr表示 OD 对 w 之间公交线路 r 的出行负效用，它由出行时间和票价构成，rRwtr； au wr表示 OD 对 w 之间小汽车 r 路径的出行负效用，它等于出行时间与燃油成本之和，rRwau。 图 多方式城市交通网络结构图 OD 对 w 之间公交线路 r 的出行负效用为： tr wr （T tr wr d tr wr） p tr wr，橙wW，橙rRwtr（） 式中：d tr wr f tr wr h tr wr F tr wr ，F tr wr的单位为班次 小时。 OD 对 w 之间使用公交出行的期望最小出行负效 用为： tr w E rRwtr tr wr 催 rRwtr（ tr wr） （） OD 对 w 之间小汽车 r 路径的出行负效用为： au wr T au wr gl au wr，橙wW，橙rRwau（） 小汽车路径行驶时间 T au wr可表示为该路径上所有 运 筹 与 管 理 年第 卷 路段的行驶时间之和，即： T au wr aAt a（xa） au wr（） 式中： ta（xa） t a （xa ca） ，x a w rRwauf au wr au wr， l au wr aAl au a au wr。 OD 对 w 之间使用小汽车出行的期望最小出行负效用为： au wE rRwau au wr rRwau（ au wr）（） 小汽车交通网络各路径流量分配符合随机用户平衡，即： P au wk （ au wk） rRwau（ au wr） （） 同时，公交车网络各线路流量分配也满足随机用户平衡，即： P tr wk （ tr wk） rRwtr（ tr wr） （） 小汽车与公交车方式划分满足 公式，即： q m wqw （ m w） ntr，au（ n w） （） OD 对 w 之间期望最小出行负效用为： wE ntr，au n w ntr，au（ n w） （） 考虑到网络负效用对出行需求的影响，引入如下弹性需求函数： qw Dw（w）尘qw ， 橙wW（） 模型构建 3 1 上层模型 目前关于公交定价的优化模型，大多是以公交运营企业的利润最大化或出行者成本最小化为目标函 数，并在一定运输能力限制的约束条件下求最优解 。 这种思路虽然操作简单，但局限于运输供给方面 分析，忽略了出行者对运输服务及票价的反应，即：运输需求的反应未考虑。 同时，在目标函数确定上，角 度也过于单一，公共交通涉及运营企业、出行者、政府管理部门等主体，每个主体所追寻的最优目标是不一 致，因此，最优公交票价应该是三方协调平衡的结果。 本文所构建的公交定价双层规划模型中，上层模型 分别以公交企业利润最大、乘客出行成本最小和社会福利最大三个角度建立目标函数，并在算例中分析不 同的目标函数所带来的最优票价和乘客需求变化，从而得出各目标函数的优劣及适应性。 （）公交企业利润最大化 公交企业利润等于各线路票价营收加上政府给予的补贴减去成本花费，成本花费包括固定成本、运营 成本及与客流量相关的其他成本。 由于公交具有典型的公益和盈利二重性，政府应对公交企业因实行低 票价而导致的企业亏损进行补贴，但目前我国公交企业补贴存在着补贴资金来源单一（一般依靠政府财 政拨款）、信息不对称导致政府管理效率低下、补贴对象模糊、无科学合理的补贴金额计算方式、补贴效果 不尽如人意等（可参考本人在文献的论述）。 由于本文重点是研究公交定价，故模型中假设公交补贴 的对象是每位乘客，公交企业所获得的补贴额度等于其所运送的乘客人次与固定补贴率的乘积。 Z wWrRwtrp tr wrf tr wr wWrRwtr（C CT tr wrF tr wrCf tr wr） wWrRwtrSf tr wr（） p wr尘p tr wr尘p wr，橙wW，橙rRwtr （） p tr wr p tr wr（如果 r 和 r 属于同一线路）（） S 尘S尘S （） 第 期 陈 坚，等： 多方式弹性需求下公交定价双层规划模型 （）乘客出行成本最小化 乘客出行成本根据选择出行方式的不同可包括公交出行成本和小汽车出行成本，公交出行成本等于 各线路的客流量乘以该线路的负效用，小汽车出行车本等于各路段小汽车流量乘以该路段的负效用。 Z wWrRwtr tr wrf tr wr wWaAx a （ta（xa） gla） （） p wr尘 p tr wr尘 p wr，橙w W，橙r Rwtr（） p tr wrp tr wr（如果 r 和 r 属于同一线路）（） （）社会福利最大化 社会福利是消费者剩余与生产者剩余的和，依据 和 的研究结果 ，再结 合本文的模型假定，消费者剩余可表述为 qw ，生产者剩余用公交企业营运利润表示。 故社会福利最大 化可表示为： Z wW qw Z（） 即： Z wW qw wWrRwtrp tr wrf tr wr wWrRwtr（C CT tr wrF tr wrCf tr wr） wWrRwtrSf tr wr （） p wr尘 p tr wr尘 p wr，橙w W，橙r Rwtr （） p tr wr p tr wr（如果 r 和 r 属于同一线路）（） S 尘S尘S （） 3 2 下层模型 根据网络描述的分析，建立等价多方式弹性需求随机用户平衡的数学规划模型，模型解的等价性和唯 一性证明见本人在文献中所述。 U wWrRwtrf tr wr tr wr aA xa ta（y）y aAgl axa wW itr，aurRwf i wr（f i wr） wW itr，auq i w（q i w） wW qw D w（y）y wWq w（qw）（） itr，auq i wqw，橙w W（） rRwif i wrq i w，橙w W，i tr，au （） q i w辰，橙w W，i tr，au（） f i wr辰，橙w W，r Rwi，i tr，au（） xa尘 ca，a A（） 模型目标函数式（）没有直观的经济含义；式（）用来表示 OD 流量的方式划分守恒约束；式（） 表示公交车（i tr）或小汽车（i au）OD 流量的路径选择守恒约束；式（）、（）表示两种方式流量、路径 流量的非负约束；式（）为路段流量的能力约束条件。 该双层规划模型是通过不停迭代寻求最优票价 p tr wr，使得下层各方式各路径流量分配达到随机用户平 衡，又能满足上层约束条件下取得目标函数最优。 由于双层规划模型是非凸的，本文运用改进遗传算法 （）对整体模型进行求解，下层多方式弹性需求下随机用户平衡模型采用对角化算法与 算法组合 求解。 3 3 求解算法 双层规模模型属于一个 - 问题，目前其求解算法主要包括分枝定界法、极点搜索方法、进化逼 近方法等，本文结合模型特点和各种算法优缺性，选择改进遗传算法对整个式（） （）模型进行求解。 算法思想主要为，在上层规划可行集中随机产生初始种群，种群中的各个个体对应不同的公交线路票价， 将上层随机种群对应的票价代入下层多方式弹性需求模型中从而得出各线路流量分配结果，并将计算结 果反馈给上层规划，以更新种群个体的适应度。 依次循环进行以上过程，直到满足中止条件，具体算法步 骤如下： 运 筹 与 管 理 年第 卷 Step 1 基本参数输入。 确定种群规模 popsize、变异概率 pm、交叉概率 pc及迭代次数 M。 Step 2 初始种群产生。 设置进化代数 Gen ，在可行集中随机产生规模为 popsize 的初始种群。 将 初始种群代入下层规划模型算法，输出公交线路流量和小汽车路段流量值，并计算目标函数值 （ Z （） ）或 （Z （） ）或 （ Z （） ）。 Step 3 适应度计算。 通过蒙特卡洛积分策略，计算个体适应度值。 Step 4 进行遗传操作。 对种群进行选择、交叉、变异和重插入等。 Step 5 更新目标函数值。 将新种群代入下层规划模型算法，输出此种群对应的公交线路流量和小 汽车路段流量值，并更新目标函数值 （ Z （k） ）或 （Z （k） ）或 （ Z （k） ）。 Step 6 中止条件判断。 如果循环迭代次数达到规定次数 Gen maxstep，或最优适应度在规定迭代次 数内没有提高，则停止循环迭代。 此时，最优适应度对应的个体即为票价最优解。 否则转 。 需要指出的是，目标函数 Z和 Z需转化为 （ Z）和 （ Z）进行求解。 下层模型 采用对角化算法和 算法组合求解。 图 算例网络图 算例 算例网络如图 所示，包括 个节点（ 个虚拟节 点）， 条路段（ 条虚拟路段）和一个 OD 对 w（）， 两条虚线（，）、（，）代表方式划分虚拟路段，点画线 （，）代表公交线路，实线则为小汽车行驶路段。 小汽车路段的走行时间函数采用 函数，即：ta （xa） t a （xa ca） ，路段自由走行时间和通行 能力如表 所示，小汽车每公里油耗 g 为 升，负 效用表达式的折算系数 和 分别为 、 。 公交线路 tr、tr、tr的运行时间分别为 、 、 小 时，平均每小时固定成本 C 、C 和C 分为、 和 元，运营成本C 、C 和C 分为、 和 元 小时，发班次数 F tr wr、F tr wr和 F tr wr为、 班 小时，乘客过载延迟时间 d tr wr可通过发班次数求得，与客流量相 关的其他成本 C 、C 和 C 分为 、 、 元 人次，各公交线路最大容量约束 h tr wr、h tr wr和 h tr wr分别为 、 人次 小时，公交车负效用表达式的折算系数 和 分别为 、 。 政府补贴 S 为 元 人次，出行者路径熟悉程度参数 为 ，方式划分参数 为 。 OD 对 w 之间最大潜在出行量为 人次 小时。 出行量需求函数假设为线性形式，即：qw qw w。 表 1 路段自由走行时间和通行能力 路段编号 崓槝构 lau a km 构 ta hQ g r ca （veh h ） 缮栽哌觋 上层规划模型分别以式（）、（）及（）为目标函数，公交线路票价约束条件为不低于 元。 根据 模型算法对算例进行求解，结果见表、表。 表 2 算例仿真结果 序号票价 ptr w 票价 ptr w 票价 ptr w 目标函数 Z（） 目标函数 Z（） 目标函数 Z（） OD 需求量 公交 分担率 & 櫃 鬃 崓 G & 櫃 鬃 f 怂 构 G & 櫃 鬃 崓 G & 櫃 鬃 ) 构 G 注：第 组解为根据初试票价确定网络流量，再依此流量计算最优票价（即：未考虑票价与需求之间的相互作用）。 第 期 陈 坚，等： 多方式弹性需求下公交定价双层规划模型 表 3 算例各路段流量分配结果 序号n1趑贩tr摀trVtr 公交分担量小汽车分担量 O靠 n 1 趑 贩 帋 Q 鬃 殮 O n 1 趑 贩 帋 =鬃 唵 O靠 n 1 趑 贩 帋 = 鬃 殮 O靠 n 1 趑 怂 帋 眄 鞍 鬃 殮 算例仿真结果表明，以企业利润最优解定价，使得公交运营企业获得最大利润 元，但乘客出行 总成本也较高，社会福利未达到最大化；以乘客出行成本最优解定价，乘客出行成本达到最小 元， 公交分担率也最大 ，但企业利润和社会福利均较小；社会福利最优解的票价水平，与企业利润最 优解接近，考虑了企业和乘客的共同利益，企业利润、乘客出行成本及社会福利本算例中与企业利润最优 解一致，但公交分担率高于第一组解，且该票价水平有助于调动企业积极性，保证公交企业的政策运营。 社会福利最优解是多方博弈下的均衡解，体现了“以人为本”理念下多方利益的最大化。 同时，算例还将双层规划解与未考虑票价与需求之间相互作用的解进行对比，后者不仅票价水平较 高，致使乘客出行成本最大，弹性需求量最小，公交分担率