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Education & Teaching 教育与教学 P.206 摘要：小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科知识的学 习。 是学生在教师指导下 ， 按照国家数学课程标准的要求并主要 根据小学数学教科书所提供的信息资料和学习线索， 有计划、 有 步骤地掌握数学知识和技能， 以促进自身的数学知识、 经验、 能 力和情感态度持久变化的活动过程。 “经验” 、 “活动” 、 “思考” 和 “再创造” 是小学生数学学习的基本要素。 学生是数学学习活动 的主体， 思考是它的本质。 小学数学学习分为知识的学习、 技能的 形成以及情感、 态度的建立与改变等。 关键词：小学数学 学习 特点 要素 学习是一个内涵十分丰富的概念， 学习是一个渐进的、 不断 提高的过程。 小学数学学习是学生在小学阶段对一门具体学科知 识的学习， 其涵义是指学生在教师指导下， 按照国家数学课程标 准的要求并主要根据小学数学教科书所提供的信息资料和学习 线索， 有计划、 有步骤地掌握数学知识和技能， 以促进自身的数 学知识、 经验、 能力和情感态度持久变化的活动过程。 数学学习是极其复杂的心理活动， 它不仅是一个认识过程， 而且交织着情感过程、 意志过程以及个性心理特征等。 一方面， 除了原有的数学认识结构外， 学生现有的思维水平与学习能力， 无疑对数学学习起着直接的作用， 影响着数学知识与技能的掌 握。 另一方面， 学生的情感、 意志、 动机、 兴趣、 个性品质等， 也都 对数学学习起着推动、 增强、 坚持、 调节控制等作用。 于是学生在 学习数学时， 要受到自身的认知因素与非认知因素的重要影响， 同时， 数学学习又促进学习者的认知因素与非认知因素的发展。 数学是人类文化的重要组成部分， 数学素养是现代社会每一 个公民应该具备的基本素养。 作为促进学生全面发展教育的重要 组成部分， 数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的 数学知识与技能， 更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力 方面的不可替代的作用。 数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现， 它 更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、 对数学活动经验的 条理化、 对数学知识的自我组织等活动来实现。 因此， 数学学习 的主题应当是基本的、 重要的数学观念、 数学思想方法和数学活 动 （如 课程标准 中所列举的数感、 符号意识、 空间观念、 几何 直观、 数据分析观念、 运算能力、 推理能力和模型思想、 应用意 识、 创新意识等） ， 而不是单纯的数学事实。 而对上述 “主题” 的 学习应通过对具体数学知识的了解、 应用、 思考、 表达等学习活 动过程来进行。 从本质上说， 学生的数学学习过程是一个自主建构自己对数 学知识的理解的过程。 他们带着自己原有的知识背景、 活动经验 和理解走进学习活动， 并通过自己的主动活动， 包括独立思考、 与 他人交流和反思等， 去建构对数学的理解。 因此， 学生数学学习的过程可以说是一个再创造的过程， 而 且是真正意义上的再创造 （主观意义上， 非客观意义上） ： 学生 从事对数学知识的提炼和组织通过对低层次活动本身的分 析， 把低层次的知识变为高层次的常识， 再经过提炼和组织而形 成更高层次的知识， 如此循环往复， 再把数学放到现实中去加以 使用。 在这一活动过程中， 获得经验、 对经验的分析与理解、 对获 得过程以及活动方式的反思至关重要。 一、 小学数学学习的几个主要特点 1.小学数学学习是学生生活常识的系统化 荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔曾经提出作为 “普 通常识的数学” 的概念， 他认为数学的根源在于普通常识。 对小 学生来说， 小学数学知识并不是 “新知识” ， 在一定程度上是一种 “旧知识” ， 在他们的生活中已经有许多数学知识的体验， 学校 数学的学习是他们生活中有关数学现象和经验的总结与升华， 每一个学生都从他们现实数学世界出发， 与教材内容发生交互作 用， 建构他们自己的数学知识。 小学生的数学学习离不开现实生 活经验。 弗赖登塔尔还认为， 学生的学习活动， 与其说是学习数学， 倒还不如说是学习 “数学化” 。 学生从现实出发， 经过反思， 达到 “数学化” 。 在这一过程中， “数学现实” 和 “反思” 是十分重要 的。 对于小学生来说， “数学现实” 就是他们的 “经验” 。 “经验” 这个概念在小学生学习数学的过程中具有重要意义。 一方面， 它 是一个名词， 它表示学生已有的生活经验， 学生已有的生活经验 对于他们理解数学知识是十分重要的； 另一方面， “经验” 又是一 个动词， 它表示小学生的数学学习是一个从具体到逐步抽象的活 动过程。 例如， 一年级小学生学习认数， 可以通过数小棒、 摆物体等 活动， 获得有关的体验， 从而认识了数的意义。 从认识事物的角 度来说， 符号化的数学知识与学生实际生活内容互动是学习数学 的基本途径。 小学生的数学学习是以经验为基础的认识过程。 儿 童头脑中的 “数学” 往往和成人的理解有不同的含义， 数学对于 小学生来说， 是他们自己对生活中的数学现象的解读。 2.小学数学学习是学生自己的活动过程 建构主义学者认为， 学习是主体在对现实的特定操作过程 中对自己活动过程的性质作反省抽象而产生的， 学习数学是一个 “做数学” 的过程。 学生用自己的活动建立对人类已有的数学知 识的理解。 前苏联的数学教育学家斯托利亚尔曾经提出， 数学教 摭谈小学数学学习 温晓东 赣州师范高等专科学校 Education & Teaching 教育与教学 HUMAN RESOURCE MANAGEMENT P.207 学是数学活动的教学。 数学学习也不是单纯的知识的接受， 而是 以学生为主体的数学活动。 因此， 数学课堂要具有让学生自主探 索、 合作交流、 积极思考和操作实验等活动的机会， 现实的、 有趣 的和探索性的数学课题为主导的学习活动要成为数学内容的有 机组成部分。 从数学课堂教学的角度来看， 小学生数学学习是他们参与课 堂教学的过程。 学生从行为、 情感、 认知等多个方面投入于课堂 教学过程中， 全面提高学生在知识、 能力和品质方面的素质。 这 样来理解数学学习， 就要求学生在学习中成为真正的主体， 如此 才能产生有效的数学学习。 因此， 教师在设计教学时应充分考虑 学生主体性的发挥， 让学生经历自主 “做数学” 的过程。 3.小学数学学习是一个思考过程 我国小学数学教育专家周玉仁教授曾经指出， 数学学习的 本质是学生获取数学知识、 形成数学技能和能力的一种思维活 动。 “思考” 是学生学习数学认知过程的本质特点， 是数学知识的 本质特征。 从这个意义上来说， 死记硬背公式， 没有思维要求的 反复操练， 都不能算是真正的数学学习。 学生的数学思维是对自 身活动的反思， 是对经验的反思。 数学具有内在逻辑体系和抽象 性， 学习数学的过程本质上是一思考的过程。 小学生在学习的过 程中， 思考过程是直观思维、 具体形象思维和抽象逻辑思维三个 方面的结合。 他们一般不能像成人那样完全借助纯抽象的数学 概念进行思考， 往往要以具体表象作为理解数学知识的基础。 而 且， 小学生正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的 过渡阶段， 低年级和高年级的学生思维具有不同的特点。 数学学 习不是让学生仔细地吸收课本上的或教师的现成结论， 而是学生 亲自参与的充满丰富、 生动的概念活动或思维活动的过程。 学生 从 “数学现实” 出发， 在教师帮助下自己动手、 动脑做数学， 用观 察、 模仿、 实验、 猜想等手段收集材料， 获得体验， 并作类比、 分 析、 归纳， 渐渐达到数学化、 严格化和形式化。 应当给学生经历一 个从 “非正规化” 到 “正规化” 的过程， 使其有机会运用自己的经 验表达自己对知识的理解。 提倡自学， 促使学生从中学会自己怎 样学习， 这对于培养创造力有非常重要的意义。 4.小学数学学习是一个再创造的过程 弗赖登塔尔还认为， 学生数学学习是一个有指导的再创造的 过程。 虽然， 学生要学的数学知识都是前人已经发现的， 但对学 生来说， 仍是全新的、 未知的， 需要每个人再现类似的创造过程 来形成。 数学知识的学习并不是简单的接受， 而必须以再创造的 方式进行。 例如， 4+6=10， s=vt， 这些知识都可以通过学生自己的学习 过程获得。 教师不必将知识直接灌输给学生， 而是要让学生经历 一个再创造的过程。 因此， 在数学学习的过程中， 学生应该具有 充分的再创造的通道， 以进行再创造的活动。 因此， 我们可以用 “经验” 、 “活动” 、 “思考” 和 “再创造” 四 个词说明小学生数学学习的基本要素。 学生是数学学习活动的主 体， 思考是它的本质。 二、 小学数学学习可分三类进行 根据小学数学教学的特点和我国基础教育课程改革的现实 情况， 我们把小学数学学习分为知识的学习、 技能的形成以及情 感、 态度的建立与改变等三类来进行。 1.知识的学习 小学数学的学习， 首先是数学基础知识的学习。 重视基础知 识的学习不仅是我国数学教育的传统， 而且是当前教育改革中仍 需强调的重要方针， 这一点也是目前世界各国课程改革共同的基 本目标。 有组织的知识是思维运行的工具， 只有以一定的知识作 为基础， 才能形成技能和发展能力。 小学数学的基础知识大体可以分为两类： 概念和规律 （法 则， 当然也包括数学事实） 。 （1） 概念的学习 心理学上一般把概念定义为由符号所代表的具有共同的关 键属性的一类事物或性质。 数学概念是具有共同本质属性的一 类数学对象。 所以， 学生学习概念就意味着学习、 掌握一类数学 对象的本质属性， 而这类对象是现实世界的数量关系和空间形 式， 它们已被舍去了具体的物质性质， 也被舍去了具体的关系， 仅 被重视研究量的关系和形式构造。 学生一旦掌握了某一概念的 关键属性， 就能确定他所见到的东西是否属于这一概念。 例如， 学生掌握了三角形这一概念之后， 应该能够从众多的包含圆、 四 边形等图形中把三角形挑选出来。 需要说明的是， “获得概念” 和 “学习概念的名称” 是两件不同的事， 例如， 我们常常遇到这样 的情况： 可能忘记了概念的名称， 但仍然记得这个概念本身的意 义； 另一情况是， 有时可能知道某一概念的名称， 但不知道它的 具体含义。 （2） 规则的学习 规则是公式、 定律、 法则、 原理等的总称， 小学数学中的规 则主要是指运算规则、 算律和公式。 规则一般以言语命题来表 达， 如 “先乘除， 后加减” 、 “三角形的面积S=1/2ah， a、 h分别表 示三角形的一条边和这边上的高” 、 “a+b=b+a” 等等。 学生能够叙述规则， 并不等于掌握了规则， 这正像幼儿能 够背诵唐诗但并不理解诗的意义一样。 另一方面， 学生掌握了规 则， 并不一定能用语言叙述规则， 正像一些成年人的口语都合乎 语法规则， 但他们并不能说出这些语法规则一样。 衡量学生是否 掌握了规则的标准， 是看学生在同一类情况中的行为是否有 “规 律性” ， 学生显示出他能在许多类的课题和事件中以某一类关系 做反应， 他就习得了规则。 换句话说， 学生掌握规则的情况是通 过他的行为是否符合规则的要求表现出来的， 而不是从能否复述 规则的词句来体现的。 2.技能的形成 技能也是心理学研究中学者们意见很不一致的一个问题。 中国大百科全书 中 “技能” 的定义是： “通过练习获得的 能够完成一定任务的动作系统。 ” 有的学者说 “技能是顺利完成某种任务的一种活动方式或 心智活动方式” 。 Education & Teaching 教育与教学 P.208 还有人说 “技能是指通过练习而巩固的、 自动化了的动作的 或智力的活动方式” 。 我们认为技能是指人们通过练习获得的自动化的动作方式 或操作系统。 它有三个特点： 第一， 它是一系列动作的组合， 有一 定的顺序和程序； 第二， 它是通过练习获得的； 第三， 它是自动 化的， 即当形成技能之后， 在进行这种活动时不需要更多的有 意注意。 数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方 式， 它通常表现为完成某种数学活动时一系列动作的协调和活动 方式的自动化， 这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数 学知识经验的基础上经过反复练习而形成的。 如学生有关一个乘 数是两位数的乘法计算技能， 就是在掌握其运算法则的基础上 通过多次的实际计算而形成的。 数学技能与数学知识和数学能力 既有密切的联系， 又有本质上的区别。 它们的区别主要表现为： 技 能是动作和动作方式的概括， 它反映的是动作本身和活动方式的 熟练程度； 知识是对经验的概括， 它反映的是人们对事物和事物 之间相互联系的规律性的认识； 能力是对保证活动顺利完成的某 些稳定的心理特征的概括， 它所体现的是学习者在数学学习活动 中反映出来的个体特征。 三者之间的联系， 可以比较清楚地从数 学技能的作用中反映出来。 数学技能的形成有助于数学知识的理 解和掌握， 可以进一步巩固数学知识； 有助于数学问题的解决； 可以促进数学能力的发展， 有助于激发学生的学习兴趣， 调动他 们的学习积极性。 3.情感、 态度的建立与改变 情感与态度从来都是学校教育中非常重要的目标。 学习中的 情感因素包括了学生对学习活动的兴趣、 动机、 自信心、 态度等。 在学习活动中， 情感因素对认知活动起到始动、 定向和调节等非 常重要的作用。 积极的情绪体验会促使学生注意力更集中， 思 考更深入， 操作更认真； 消极的情绪体验则会使学生难以集中精 力， 造成学习的障碍。 在 课程标准 中， “情感态度” 是数学课程总目标的四个方 面之一。 有些人甚至认为， 在阐述课程目标的时候， 关于人的发 展， 最重要的是情感、 态度、 价值观的问题， 然后是能力问题， 第 三位才是知识问题； 小学数学学习， 应该强调从以获取知识为首 要目标转变为首先关注人的情感、 态度、 价值观和一般能力的培 养。 这就促使我们对数学学习和数学教学中情感领域的问题给以 更多的关注、 探索。 尽管情感方面问题受到古今中外教育家和教师的重视， 但 是对教育教学中情感方面问题的研究是最困难、 成果最模糊的领 域之一。 原因是， 第一， 态度是影响个体对人、 对物、 对事的行为 的复杂 “内部状态” ， “内部状态” 是不能直接观察到的， 它是从 对个体的外部行为的观察中推断出来的， 是一种间接的结果； 第 二， 学生情感、 态度的形成与发展变化比较缓慢， 只有经过很长 一段时间， 甚至好几年之后才能看出其中的变化； 第三， 由于上述 原因， 在学校环境下改变学生态度的条件和结果之间的关系不容 易控制； 第四， 在实际教学中由于以上的原因很难对学生情感态 度作出测量和评估。 因此， 有利于态度学习的条件和态度改变的 方法还有许多没有被揭示出来。 情感与态度目标的实现， 首先要求老师要像 课程标准 指 出的那样， 把学生的发展作为一个努力追求的目标， 而不是把它 作为一种知识教学的副产品来对待， 惟有如此， 才可能在学生情 感发展上取得进展与突破。 情感与态度目标的实现， 是通过数学知识的学习来完成的， 不可能也不需要它们设置专门的课程。 由于前面谈到的原因