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第 卷 第 期运 筹 与 管 理 ， 年 月 收稿日期：- - 基金项目：国家社科项目资助课题（） 作者简介：李新然（- ），男，辽宁大连人，副教授，研究方向：生产运作管理、物流与供应链管理；宋志成（- ），男，山西阳泉人，硕 士研究生，研究方向：物流与供应链管理；牟宗玉（- ），男，山东日照人，博士研究生，研究方向：物流与供应链管理。 考虑差别定价的闭环供应链协调应对突发事件研究 李新然， 宋志成， 牟宗玉 （大连理工大学 管理与经济学部，辽宁 大连 ） 摘 要：本文以一个新产品和再造品存在差别定价的零售商负责回收闭环供应链为研究对象，研究突发事件干 扰下如何采用收益共享契约协调分散式决策闭环供应链的问题。 首先，给出了一个可协调稳定环境下分散式决 策闭环供应链的收益共享契约；其次，在突发事件同时干扰闭环供应链中新产品和再造品最大市场需求规模的 情况下，分析了集中式决策闭环供应链的最优应对策略，并证实了原收益共享契约在突发事件干扰下会失效；最 后，通过对原收益共享契约进行改进，解决了突发事件干扰下的分散式决策闭环供应链协调问题，且改进后的收 益共享契约也能够协调稳定环境下的分散式决策闭环供应链。 关键词：闭环供应链；突发事件；差别定价；收益共享契约；协调 中图分类号： 文章标识码： 文章编号：- （）- - Research on Coordination of Closed- loop Supply Chain with Differential Price Under Disruption - ， - ， - （Faculty of Management and Economics， Dalian University of Technology， Dalian ， China） Abstract： （）， ， ， - - ， - ， - ， Key words：- ； ； ； ； 引言 闭环供应链（- ， ）是将传统的单一渠道正向供应链和由逆向物流构成的 逆向供应链有机结合而组成的封闭供应链系统 ，由于其考虑了废旧品的回收和再利用，在节约资源和 保护环境等方面具有明显的效果，因而受到了许多国家和地区的支持，纷纷鼓励或要求企业采用闭环供应 链运营模式。 而企业在运营过程中发现，通过实施闭环供应链管理可为其自身带来巨大的经济利益 ， 因此，近年来闭环供应链管理问题引起了学术界和企业界的广泛关注。 等 根据回收渠道的差别，将闭环供应链分为制造商负责回收、零售商负责回收、第三方回 收商负责回收等闭环供应链，并指出在零售商负责回收闭环供应链中，由于系统各成员均有动力提高回收 率、扩大市场需求，并且能共同分享废旧品回收再制造带来的好处，因此，与其他回收渠道闭环供应链相比 会获得更多的利润； 等 对文献进行了扩展，探讨了由两个竞争零售商组成的闭环供应链的 回收渠道选择问题； 等 在文献和的基础上研究了模糊环境下零售商负责回收闭环供应链的 定价决策问题。 上述文献均假设新产品和再造品是同质的，且消费者对两者的认可度相同，市场销售价相 同。 但在实际中，由于再制造技术水平的限制、法律法规的要求（如：我国 年出台的枟废旧家电及电 子产品回收处理管理条例枠规定企业要对新产品和再造品进行区分），以及人们对再造品的认识存在一定 偏见等原因，会使得新产品和再造品在销售市场上存在差别定价，且再造品的销售价通常要低于新产品 的，因此，考虑新产品和再造品存在差别定价的闭环供应链管理问题更符合实际市场的特点。 目前，国内 外许多学者针对这一问题已开展了研究，如： 等 基于消费者偏好对新产品和再造品进行差别定价， 建立了一个技术选择影响再制造水平的闭环供应链模型，研究了其联合定价和技术选择的问题； 等 考虑产品生命周期为两阶段、多阶段和无限阶段的情况，研究了考虑新产品和再造品存在差别定价 的闭环供应链的定价决策问题；颜荣芳等 分析了存在差别定价闭环供应链在集中式和分散式决策下的 定价决策问题，结论表明分散式决策闭环供应链中的成员由于均追求个体利润最大化，会产生“双重边际 效应”问题 ，最终导致分散式决策系统的总效益产生损失。 而通过契约的协调可解决该问题，提高分散 式决策闭环供应链的运营效益，因此，郑克俊 和孙浩等 分别采用特许经营费用契约和收益共享契约 对新产品和再造品存在差别定价的闭环供应链进行了协调。 然而，上述文献均认为闭环供应链所处的内外部环境不会发生变化。 但近年来，各类突发事件，如：自 然灾害、宏观政策突变、公共卫生事件等发生的频率和强度显著增加，突发事件的发生往往会造成原材料 或零部件供应的中断或延迟、销售成本的急剧上升、信息通道的堵塞等，进而使得产品的市场需求发生变 化，先前制定好的生产计划变得不再可行，对闭环供应链的正常运营造成巨大的影响，如： 年日本发 生 级地震并引发强烈海啸，地震发生后，丰田在日本本土的工厂全面停产，导致丰田汽车的市场价格发 生较大波动，进而对其市场需求产生了影响，丰田股价下跌。 因此，企业如何采取有效的措施应对突 发事件的干扰就成为亟需解决的问题，并引起了学术界和企业界的共同关注 。 基于此，王玉燕 ， 考虑突发事件干扰市场需求的情况，分别探讨了采用收益共享契约和回购契约协调闭环供应链的问题；覃 艳华等 在市场需求发生扰动时，研究了采用回馈与惩罚契约协调闭环供应链应对突发事件干扰的问 题；李新然等 以第三方回收商负责回收闭环供应链为对象，研究了采用收益共享契约协调应对突发事 件干扰市场需求发生扰动的问题，但文献 均假设新产品和再造品是同质的，且市场销售价相同， 然而，在实际中，两种产品会存在差别定价的情况。 因此，本文针对该问题，以一个零售商负责回收闭环供 应链为研究对象，探讨当突发事件干扰新产品和再造品的市场需求发生扰动时，采用收益共享契约协调应 对的问题。 稳定环境下收益共享契约协调闭环供应链模型 本文考虑由一个制造商、一个零售商组成的零售商负责回收闭环供应链模型。 模型中的假设及符号 说明如下：）制造商使用原材料生产新产品的单位成本为 cn，使用废旧品生产再造品的单位生产成本为 cr，有 cn cr ；）新产品和再造品存在差别定价，制造商分别以批发价 wn和 wr向零售商批发新产品和 再造品；）零售商分别以销售价 pn和 pr销售新产品和再造品，两种产品在市场上表现为价格竞争，需求 函数分别为 qn n pn pr和 qr r pr pn，其中 n和 r分别表示新产品和再造品的最大市场需求 规模，考虑我国消费者对于再造品认可度不足，市场规模小的实际情况，令 n r， （尘 尘）为两种产 品的替代系数，反映了新产品与再造品的相互替代程度；）回收的废旧品可全部用于再制造，且一个单位 的废旧品只能生产一个单位的再造品，零售商根据再造品的市场需求决定废旧品回收数量，即回收废旧品 的数量和市场上销售的再造品需求量相同，假定零售商向顾客回收废旧品的单位回收价为 A，制造商从零 售商处回购废旧品的单位回收价为 b（A尘b），考虑到再制造过程的经济性，需有 cr b尘cn。 基于以上假 设，可得制造商、零售商和集中式决策闭环供应链的利润函数分别为： 运 筹 与 管 理 年第 卷 M（wn，wr） （wn cn）（n pn pr） （wr cr b）（r pr pn）（） R（pn，pr） （pn wn）（n pn pr） （pr wr b A）（r pr pn）（） T（pn，pr） （pn cn）（n pn pr） （pr cr A）（r pr pn）（） 为得到集中式决策闭环供应链的最优利润，由（）式的一阶最优性条件易得，集中式决策闭环供应链 中新产品和再造品最优销售价 p c倡 n和 p c倡 r，新产品和再造品最优生产数量 q c倡 n 和 q c倡 r 以及整个集中式决策 闭环供应链的最优利润 c倡 r 分别为： p c倡 n n r （ ）c n （ ） ，p c倡 r r n （ ）（c r A） （ ） ，q c倡 n n cn cr A ， q c倡 r r cn cr A c倡 T n r （ ）c n（n cn cr A） r n （ ）（c r A）（r cr cn A） （ ） 在分散式决策闭环供应链中，制造商和零售商均以各自利润最大化为决策目标，制造商作为 - 博弈的领导者，首先宣布新产品和再造品的批发价，零售商随即对此做出反应，确定新产品和再造品 的销售价，以期获得最优利润，并且制造商在决策时考虑零售商对自己决策的反应。 w d倡 n、w d倡 r 分别表示制 造商向零售商提供的新产品和再造品的批发价，p d倡 n、p d倡 r分别表示零售商销售新产品和再造品的最优销售 价，q d倡 n、q d倡 r分别表示新产品和再造品的最优生产数量。 因此，问题可归结为： M（wn，wr） （wn cn）（n pn pr） （wr cr b）（r pr pn）（） R（pn，pr） （pn wn）（n pn pr） （pr wr b A）（r pr pn）（） wn辰，wr辰，pn辰，pr辰 由逆向归纳法求解可得： w d倡 n n r （ ） cn ，w d倡 r r n （ ） cr b A ，p d倡 n （n r） （ ）c n （ ） p d倡 r （r n） （ ）（c r A） （ ） ，q d倡 n n cn cr A 、q d倡 r r cn cr A 此时整个分散式决策闭环供应链的最优利润为： d倡 T c倡 T。 通过对比集中式决策和分散式决策闭环供应链的最优决策结果可知： p d倡 n p c倡 n；p d倡 r p c倡 r； q d倡 n q c倡 n；q d倡 r q c倡 r； d倡 T c倡 T 这是由于，在分散式决策下由于制造商和零售商均追求个体利润最大化，造成分散式决策闭环供应链中新 产品和再造品的最优销售价增加，进而导致新产品和再造品的市场需求量减少，最终导致整个分散式决策 闭环供应链最优利润产生损失（ d倡 T c倡 T），即产生“双重边际效应”问题。 我们拟通过收益共享契约对分 散式决策闭环供应链进行协调以解决该问题。 该契约的协调机理为：制造商和零售商分别以比例 矱和 矱 共享销售收益，因此在收益共享契约下，制造商和零售商的利润函数如下： M（wn，wr，矱 ） （ 矱 ）pn wn cn（n pn pr） （ 矱 ）pr wr cr b（r pr pn）（） R（pn，pr，矱 ） （矱 pn wn）（n pn pr） （矱 pr wr b A）（r pr pn）（） 若通过契约的协调使得分散式决策闭环供应链中零售商的最优决策行为等同于集中式决策闭环供应 链的最优决策行为（在本文中即当 p d倡 n p c倡 n、p d倡 r p c倡 r 时），则会使得整个分散式决策闭环供应链的最优 利润和集中式决策闭环供应链的最优利润相等，也即分散式决策闭环供应链在该契约下实现了协调。 故 可得如下引理： 引理 1 15 分散式决策闭环供应链在契约下是协调的，如果：对于任意的 （ ），使得r （为常数）成立，即零售商的利润函数是集中式决策闭环供应链利润函数的仿射（线性）函数。 定理 1 当收益共享契约（wn，wr，矱 ）中的契约参数满足，w 倡 n 矱 cn，w 倡 r b （ 矱 ）A 矱 cr（尘矱 尘 ）关系时，可协调分散式决策闭环供应链，且制造商和零售商可通过讨价还价确定契约参数 矱的取值来 任意分配闭环供应链的利润。 证明 在收益共享契约（wn，wr，矱 ）下，零售商的利润函数为： R（w 倡 n，w 倡 r，pn，pr，矱 ） 矱 （pn cn）（n pn pr） （pr cr A）（r pr pn） 矱 T（pn，pr） （） 第 期 李新然，等： 考虑差别定价的闭环供应链协调应对突发事件研究 由（）可知，零售商的利润函数是集中式决策闭环供应链利润函数的仿射函数，由引理 可知，分散 式决策闭环供应链在收益共享契约下实现了协调，并且制造商和零售商可通过讨价还价确定契约参数 矱 的取值来任意分配闭环供应链的总利润。 定理 证毕。 突发事件对闭环供应链的影响 突发事件发生前，制造商根据预测的市场需求已经安排了生产 q c倡 n数量的新产品和 q c倡 r数量的再造 品的生产计划。 由于突发事件的干扰，新产品和再造品的最大市场需求规模分别由 n、r变为 n n、 r r，显然需有 n n ，r r ，闭环供应链才有存在的意义。 此时，零售商所面临的新产品 和再造品的市场需求函数分别变为 qn n n pn pr和 qr r r pr pn。 若突发事件发生后 的生产计划为生产 qn数量的新产品和 qr数量的再造品，与突发事件发生之前闭环供应链最优产量相比， 新产品和再造品产量的变化分别为 qn qn q c倡 n和 qr qr q c倡 r。 若 qn 和 qr ，对于增加的 qn 和 qr数量的新产品和再造品需分别承担额外的单位生产成本 （ ）和 （ ）；若 qn 和 qr ，对于多余的 qn和 qr数量的新产品和再造品需分别承担额外的单位处理成本 （ cn）和（ cr）。 假设因调整生产计划而产生的成本全部由制造商承担。 基于以上假设，当突发事 件发生后，闭环供应链中制造商、零售商以及集中式决策闭环供应链的利润函数分别为： 珚M（wn，wr） （wn cn）（n n pn pr） （wr cr b）（r r pr pn） （n n pn pr q c倡 n） （r r pr pn q c倡 r） （q c倡 n n n pn pr） （q c倡 r r r pr pn） （） 珚R（pn，pr） （pn wn）（n n pn pr） （pr wr b A）（r r pr pn）（） 珚T（pn，pr） （pn cn）（n n pn pr） （pr cr A）（r r pr pn） （n n pn pr q c倡 n） （r r pr pn q c倡 r） （q c倡 n n n pn pr） （q c倡 r r r pr pn） （） 其中（x） x，（n n pn pr q c倡 n） 和 （r r pr pn q c倡 r） 分别表示制 造商因增加生产新产品和再造品而产生的额外生产成本；（q c倡 n n n pn pr） 、 （q c倡 r r r pr pn） 分别表示因处理多余新产品和再造品而产生的额外处理成本。 由集中式决策闭环供应链的利润函数（）式易知： A 抄 珚 T（pn，pr） 抄p n 、B 抄 T 抄pn抄pr 、C 抄 T（pn，pr） 抄p r 又因为 A C B （ ） ，所以函数 珚 T（pn，pr）的海瑟矩阵 A B B C 负定，即集中式决策闭环供应 链的利润函数为严格凹函数，其存在唯一最优解。 假设突发事件干扰下新产品和再造品的最优销售价分别为珋p 倡 n、珋p 倡 r，最优产量分别为珋q 倡 n、珋q 倡 r，有如下定 理。 定理 2 当突发事件同时干扰集中式决策闭环供应链中新产品和再造品的最大市场需求规模时，若 n辰 且 r辰，则珋q 倡 n辰q c倡 n，珋 q 倡 r辰q c倡 r；若 n尘 且 r尘，则珋 q 倡 n尘q c倡 n，珋 q 倡 r尘q c倡 r。 证明 下面用反证法证明 n辰 且 r辰 的情形。 ）假设当 n辰 且 r辰 时，最优产量满足：珋q 倡 n q c倡 n，珋q 倡 r q c倡 r； 在稳定环境下，由（）式及需求函数 qn n pn pr，qr r pr pn可得集中式决策闭环供应链的 利润函数为： T（qn，qr） （ n r qn qr cn）qn （ r n qr qn cr A）qr 对于任意 qn辰，qr辰，均有 T（qn，qr）尘T（q c倡 n，q c倡 r）成立。 由假设 ）及突发事件干扰下的需求函数 qn n n pn pr，qr r r pr pn可得最大化 运 筹 与 管 理 年第 卷 突发事件干扰下集中式决策闭环供应链的利润函数等价于最大化如下凹函数： 珚T（qn，qr） T（qn，qr） n r qn r n qr （q c倡 n qn） （q c倡 r qr）（） 因为珚T（珋q 倡 n，珋 q 倡 r）尘T（q c倡 n，q c倡 r） n r q c倡 n r n q c倡 r （q c倡 n 珋q 倡 n） （q c倡 r 珋q 倡 r） 珚T（q c倡 n，q c倡 r），这与 珋 q 倡 n和珋 q 倡 r为珚 T（qn，qr）的最优值矛盾。 因此，假设不成立。 同理可证，）假设当 n辰 且 r辰 时，最优产量满足：珋q 倡 nq c倡 n，珋 q 倡 r q c倡 r；）假设当 n辰 且 r辰时，最优产量满足：珋q 倡 n q c倡 n，珋 q 倡 r q c倡 r 均不成立。 ）假设当 n辰 且 r辰 时，最优产量满足：珋q 倡 n q c倡 n，珋 q 倡 r q c倡 r。 此时，最大化集中式决策闭环供应 链的利润函数等价于最大化如下凹函数： 珚T（pn，pr） （pn cn）（n n pn pr） （pr cr A）（r r pr pn） （n n pn pr q c倡 n） （q c倡 r r r pr pn）（） 并且满足约束条件：n n pn pr q c倡 n 且 q c倡 r r r pr pn 。 于是问题归结为： T（pn，pr） （pn cn）（n n pn pr） （pr cr A）（r r pr pn） （n n pn pr q c倡 n） （q c倡 r r r pr pn）（） 易求得最优销售价为：珋p 倡 n p c倡 n n r （ ） ，珋p 倡 r p c倡 r r n （ ） 。 由珋q 倡 r q c倡 r 可得： r ，这与 r 相矛盾。 因此，假设不成立。 同理可证）假设当 n辰， r辰 时，最优产量满足：珋q 倡 n q c倡 n，珋 q 倡 r q c倡 r 不成立。 因此得证，若 n辰 且 r辰，则，珋q 倡 n辰q c倡 n，珋 q 倡 r辰q c倡 r。 同理可证：若 n尘 且 r尘，则，珋q 倡 n尘q c倡 n，珋 q 倡 r尘q c倡 r。 定理 得证。 定理 3 当突发事件同时干扰新产品和再造品的最大市场需求规模时，在决策（珋p 倡 n，珋p 倡 r）下，集中式 决策闭环供应链取得最优利润。 其中，）当 n辰， ， r辰， 时：珋p 倡 n p c倡 n M ，珋p 倡 r p c倡 r N ，珋q 倡 n q c倡 n n ，珋q 倡 r q c倡 r r ；）当 尘 n ，N辰 且 r辰 时：珋p 倡 np c倡 n M n ，珋p 倡 r p c倡 r N ，珋q 倡 nq c倡 n，珋 q 倡 r q c倡 r （ ）（N ） ；）当尘 r ，M辰 且 n辰 时：珋p 倡 np c倡 n M ，珋p 倡 rp c倡 r N r ，珋q 倡 n q c倡 n （ ）（M ） ，珋q 倡 r q c倡 r；）当 M ， N 时：珋p 倡 np c倡 n M，珋p 倡 r p c倡 r N，珋q 倡 n q c倡 n，珋q 倡 r q c倡 r；）当 n尘， ， r尘， 时：珋p 倡 n p c倡 n M ，珋p 倡 r p c倡 r N ，珋q 倡 n q c倡 n n ，珋q 倡 r q c倡 r r ；）当 r 尘，M尘 且 n尘 时：珋p 倡 n p c倡 n M ，珋p 倡 r p c倡 r N r ，珋q 倡 n q c倡 n （ ）（M ） ， 珋 q 倡 r q c倡 r；）当 n尘，N尘 且 r尘 时：珋p 倡 n p c倡 n M 矱n ，珋p 倡 r p c倡 r N ， 珋 q 倡 n q c倡 n，珋 q 倡 r q c倡 r （ ）（N ） 。 注：M n 矱r （ ），N r r 矱n （ ）。 证明 当 n辰， r辰 时，由定理 可知，最大化集中式决策闭环供应链的利润函数等价于最大化 如下凹函数： 第 期 李新然，等： 考虑差别定价的闭环供应链协调应对突发事件研究 珚 T（pn，pr） （pn cn）（n n pn pr） （珋pr cr A）（r r pr pn） （n n pn pr q c倡 n） （r r pr pn q c倡 r） （） 满足（）式的 K- T 条件为在最优销售价（珋p 倡 n，珋 p 倡 r）处存在拉格朗日乘子 辰，辰，使得如下方程组 成立： 抄珚T（pn，pr） 抄pn 抄珚T（pn，pr） 抄pr （n n pn pr q c倡 n） （r r pr pn q c倡 r） n n pn pr q c倡 n辰；r r pr pn q c倡 r辰；辰；辰；pn辰；pr辰 （） 对（）式求解可得： （）当 n辰， ， r辰， 时：珋p 倡 n p c倡 n M ，珋p 倡 r p c倡 r N ，珋q 倡 n q c倡 n n ，珋q 倡 r q c倡 r r ； （）当尘 n ，N辰 并且 r辰 时：珋p 倡 n p c倡 n M n ，珋p 倡 r p c倡 r N ，珋q 倡 n q c倡 n，珋 q 倡 r q c倡 r （ ）（N ） ； （）当尘 r ，M辰 并且 n辰 时：珋p 倡 n p c倡 n M ，珋p 倡 r p c倡 r N r ，珋q 倡 n q c倡 n （ ）（M ） ，珋q 倡 r q c倡 r； （）当 n， r 并且 M ，N 时：珋p 倡 n p c倡 n M，珋p 倡 r p c倡 r N，珋q 倡 n q c倡 n，珋q 倡 r q c倡 r。 当 n尘 且 r尘 时，由定理 可知，最大化集中式决策闭环供应链的利润函数等价于最大化如下 凹函数： 珚T（pn，pr） （pn cn）（n n pn pr） （pr cr A）（r r pr pn） （q c倡 n n n pn pr） （q c倡 r r r pr pn）（） 由（）式可知，该最优化问题的 K- T 条件为在最优销售价处存在拉格朗日乘子 辰，辰 使下列 方程组成立： 抄珚T（pn，pr） 抄pn 抄珚T（pn，pr） 抄pr （q 倡 n n n pn pr） （q 倡 r r r pr pn） q c倡 n n n pn pr辰；q c倡 r r r pr pn辰；辰；辰；pn辰；pr辰 （） 对（）式求解可得：）当 n尘， ， r尘， 时：珋p 倡 n p c倡 nM ， 珋 p 倡 r p c倡 r N ，珋q 倡 n q c倡 n 矱n ，珋q 倡 r q c倡 r 矱r ；）当 r尘，M尘 并且 n尘 时：珋p 倡 n p c倡 n M ，珋p 倡 r p c倡 r N r ，珋q 倡 n q c倡 n （ ）（M ） ，珋q 倡 r q c倡 r； ）当 n尘，N尘 并且 r尘 时：珋p 倡 n p c倡 n M n ，珋p 倡 r p c倡 r N ，珋q 倡 n q c倡 n， 珋 q 倡 r q c倡 r （ ）（N ） ；）当 n尘， r尘 并且 M ，N 时，珋p 倡 n p c倡 n M，珋p 倡 r p c倡 r 运 筹 与 管 理 年第 卷 N，珋q 倡 n q c倡 n，珋q 倡 r q c倡 n。 综合考虑 n辰， r辰 和 n尘， r尘 时集中式决策闭环供应链的最优决策，可得定理。 定理 4 当突发事件同时干扰新产品和再造品的最大市场需求规模时，如果仍然采用稳定环境下的 收益共享契约（w 倡 n，w 倡 r，矱 ），分散式决策闭环供应链的协调会被打破。 证明 当突发事件发生后，如果仍然采用稳定环境下的收益共享契约（w 倡 n，w 倡 r，矱 ），由定理 可得零 售商的利润函数为： 珚 R（pn，pr） 矱 （pn cn）（n n pn pr） （pr cr A）（r r pr pn）（） 当零售商取得最优利润时新产品和再造品的最优销售价分别为： 珋 p c倡 n p c倡 n n r （ ）， 珋 p c倡 r p c倡 r r n （ ） 此时，珋p c倡 n珋 p 倡 n且珋 p c倡 r珋 p 倡 r，即分散式决策闭环供应链的协调被打破。 契约协调应对突发事件 由定理 可知，在突发事件同时干扰新产品和再造品的最大市场需求规模的情况下，原收益共享契约 （w 倡 n，w 倡 r，矱 ）将不能协调分散式决策闭环供应链。 为通过收益共享契约协调突发事件下的分散式决策闭 环供应链，下面给出定理。 定理 5 将原收益共享契约中的契约参数调整为（珔w 倡 n，珔 w 倡 r，矱 ），可协调突发事件干扰下的分散式决策 闭环供应链。 其中，）当 n辰， ， r辰， 时：珔w 倡 n （cn），珔w 倡 r b （ 矱 ）A 矱 （cr ）； （）当尘 n ， r n辰（ ） 且 r辰 时：珔w 倡 n （cn n）， 珔 w 倡 r b （ ）A （cr ）；）当尘 r ， n r辰（ ）且 n辰 时：珔w 倡 n （cn ），珔w 倡 r b （ ）A （cr r r）； （）当 （ ） n r （ ） ， （ ） r n （ ） 时：珔w 倡 n （cn n r ），珔w 倡 r b （ ）A （cr r n ）； （）当 n尘， ， r尘， 时：珔w 倡 n （cn ），珔w 倡 r b （ ）A （cr ）； （）当 r尘， n r尘 （ ） 且 n尘 时：珔w 倡 n （cn ），珔w 倡 r b （ ）A （cr r r）； （）当 n尘， r n尘 （ ） 且 r尘 时：珔 w 倡 n （cn n ），珔 w 倡 r b （ 矱 ）A 矱 （cr ）。 证明 突发事件发生后，由定理 可知： ）当 矱n辰， ， 矱r辰， 时，最大化集中式决策闭环供应链的利润函 数等价于最大化如下凹函数： 珚T（pn，pr） （pn cn）（n n pn pr） （pr cr A）（r r pr pn） （n n pn pr q c倡 n） （r r pr pn q c倡 r） （） 当收益共享契约中的契约参数满足珔w 倡 n 矱 （cn ），珔 w 倡 r b （ 矱 ）A 矱 （cr ）时，有零售商的 利润函数为： 珚R（pn，pr） （pn cn）（n n pn pr） （pr cr A）（r r pr pn） （n n pn pr q c倡 n） （r r pr pn q c倡 r） 矱 （q c倡 n q c倡 r） 矱T（pn，pr） 矱 （q c倡 n q c倡 r） 由引理 可知