甘肃省武威第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次阶段测试试题（含解析）.docx

武威一中2019年春季学期第一次考试高一年级数学试卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.与终边相同的角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】终边相同的角相差了360的整数倍，由2019+k360，kZ，令k6，即可得解【详解】终边相同的角相差了360的整数倍，设与2019角的终边相同的角是，则2019+k360，kZ，当k6时，141故选：D【点睛】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式属于基本知识的考查2.一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,则该扇形圆心角的弧度数是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.若角的终边经过点，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可.【详解】由三角函数的定义可得：，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知，则（ ）A. B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由诱导公式化简，然后分子分母同除转化为.【详解】解：化简所以故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系，齐次弦化切的应用.5.已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限【详解】点位于第二象限，可得，可得，角所在的象限是第三象限故选：C【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.6.已知，若角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】先通过终边上点的坐标求出，然后代入分段函数中求值即可.【详解】解：因为角的终边经过点所以所以所以故选：A.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题.7.函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的周期求出2，结合三角函数的平移关系进行求解即可【详解】函数（0）的图象中，最小正周期为，即周期T，则2，则f（x）sin（2x），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）sin2（x）sin（2x）sin2x，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键8.函数，（，且）的图象是下图中的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】代入和判断函数值得正负即可排除选项，选出答案.【详解】解：当时，排除B、D；当时，排除A故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图像的判断，代值排除法会比较快速.9.函数是R上的偶函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】是偶函数说明函数关于对称，也就是当时，函数取最大或最小值.【详解】解：因为函数是R上的偶函数所以时，所以所以又因为所以故选：C.【点睛】本题考查了的图像与性质，属于基础题.10.化简的结果为（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】先由同角的基本关系化简，结合角所在的象限判断正负处理运算即可.【详解】解： 因为 所以原式故选：A.【点睛】本题考查了同角的基本关系，三角函数的符号的判断，属于基础题.11.同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦、余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确即可.【详解】函数的最小正周期为，不满足，排除A；函数的最小正周期为，满足，时，取得最大值，是的一条对称轴，满足；又时，单调递增，满足，满足题意；函数在，即时单调递减，不满足，排除C；时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足，排除D，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.12.函数的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性求得所有交点横坐标的和【详解】在同一坐标系内作出函数y与函数y3sinx（4x2）的图象，如图所示，则函数y的图象关于点（1，0）对称，同时点（1，0）也是函数y2sinx（4x2）的对称中心；由图象可知，两个函数在4，2上共有4个交点，且两两关于点（1，0）对称；设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x22（1）2，4个交点的横坐标之和为2（2）4故选：A【点睛】本题主要考查了两个函数交点横坐标求和的计算问题，根据函数图象的性质，利用数形结合是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13._【答案】-1；【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角三角函数值求解即可.【详解】因为=故答案为-1.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.14.已知，则_【答案】【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15.已知，则_【答案】【解析】。16.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_【答案】，【解析】试题分析：本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题设所有条件，便可得到参数的精确范围三、解答题：本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简下列各式：（1）（是第二象限角）；（2）【答案】（1）-1；（2）1.【解析】【分析】（1）根据三角函数值在各个象限符号及同角基本关系式，直接化简表达式，求出最简结果（2）利用平方关系及诱导公式，以及三角函数在象限的符号，去掉根号和绝对值符号，化简即可【详解】（1）原式tantan|，是第二象限角，sin0，cos0，原式|1（2）原式1【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查诱导公式的应用，是基础题18.已知、是方程的两个实数根（1）求实数的值；（2）若是第二象限角，求的值【答案】（1）-12（2）【解析】【分析】（1）利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，可求k， （2）由（1）求得sin和cos的值，可得tan的值，进而求得tan【详解】解：（1）sin、cos是方程25x2-5x+k=0的两个实数根，1=sin2+cos2=（sin+cos）2-2sincos，k=-12；（2）由（1）可得，sincos=-，sin+cos=，是第二象限角，sin0，cos0，sin=，cos=-，tan=【点睛】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题19.已知函数（，）的一个对称中心为，其图像上相邻两个最高点间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在区间内的图像，并写出函数的单调递减区间.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由相邻最高点距离可先求出最小正周期，从而求出，然后由对称中心可求出；（2）先列表，然后取点描点作图即可，单调减区间可由函数图像直接观察得出【详解】（1）因为图像上相邻两个最高点间的距离为所以所以又因为函数的一个对称中心为所以所以所以又因为所以所以 （2）列表作图如下2 由图得：减区间为【点睛】本题考查了的解析式求法，五点作图法，以及图像与性质，属于基础题.20.已知函数（）（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；（2）当时，函数的最大值为，求的值【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）由题意可得，由此求得a，b的值（2）利用整体换元法将化为二次型函数，分类讨论求得最大值，即可求得a值.【详解】（1）由题意，所以时，最大，时，最小，可得，；（2）g（x）f（x）+cos2x1+asinx+cos2x2+asinxsin2x2（sinx-）2，令tsinx，g（t）2（t）2，t，1，分类讨论：若，即a2，gmaxg（1）2+a-12，得a1（舍去）可得：a0【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，同角三角函数基本关系式的应用，考查了二次函数求最值的方法，考查了分类讨论思想，属于中档题21.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域；（3）求使成立的取值的集合【答案】（1）；（2）；（3），（）.【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A与k，由周期求出，由2，求出的值，可得函数g（x）的解析式；（2）利用正弦函数的图象变换求得的表达式，利用性质可求值域；（3）结合三角函数的图像进行求解即可【详解】（1）由图象可知：A=2，k=1，=-（-，T=，又2 =，得到=，所以.（2）函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数 ，当时，所以值域为（3）由 ，所以，即 （）.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）+k的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A与k，由周期求出，由五点确定是解题的关键，考查了正弦函数的图像及性质的应用，属于中档题22.已知点，是函数（，）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为（1）求函数的解析式；（2）当时，不等