（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念及其基本运算（讲）（含解析）.docx

第01讲 集合的概念及其基本运算（讲）1.集合间的基本关系（1）了解集合、元素的含义及其关系.（2）理解全集、空集、子集的含义，及集合之间的包含、相等关系.（3）掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图).2.集合的基本运算（1）会求简单集合的并集、交集.（2）理解补集的含义，且会求补集知识点1元素与集合（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（4）常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR【典例1】【2018课标II理2】已知集合，则中元素的个数为（ ）A9B8C5D4【答案】A【易混辨析】描述法中，集合的“代表元素”可是单个字母、有序数对（点的坐标）等，解题过程中要注意区分.本题考查集合与元素关系，点与圆的位置关系，重点考查学生对概念的理解与识别【变式1】【2016年四川卷文】设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（ ）A6 B5 C4 D3【答案】B【解析】，故中元素的个数为5，选B.知识点2集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集记为或（2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集记为（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为【典例2】【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知：，则本题正确选项：【重点总结】近几年高考命题中，较多的考查集合的运算，集合的呈现往往涉及不等式、函数的定义域或值域，应注意首先明确集合中元素的“特征性质”，化简集合，再判断集合的关系或进行集合的运算.【变式2】【2018山东实验中学二模】若集合， 则下列结论中正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】求解二次不等式可得：，则据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误本题选择C选项知识点3集合的运算（1）三种基本运算的概念及表示运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA（2）三种运算的常见性质， ， ，【典例3】【2019年浙江卷】已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，则【易错提醒】本题根据交集、补集的定义可得.易于因对补集、交集的概念理解有误，二导致误选.【变式3】【2018年天津卷理】设全集为R，集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.考点1 集合的概念【典例4】【2018山西高三一模】已知单元素集合，则（ ）A0 B-4 C-4或1 D-4或0【答案】D【解析】由于只有一个元素，故判别式为零，即，故选D【规律方法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性【变式4】【2018豫南九校联考一】已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个故选D考点2 集合间的基本关系【典例5】【宁夏石嘴山市第三中学2019届三模】若集合，且，则( )A2B2，-2C2，0D2，-2，0，1【答案】C【解析】因为，所以当时，与矛盾.当时，或（舍去），即：时，满足当时，或，都满足.所以或或.故选：C【总结提高】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是寻找两集合元素“特征性质”间的关系；二是化简集合，用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析【变式5】【辽宁省葫芦岛市2019届二模】已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为（ ）ABCD【答案】C【解析】若，则，符合，排除B,D两个选项.若，则，符合，排除A选项.故本小题选C.考点3 集合的基本运算【典例6】【2019年新课标理】已知集合，则=（ ）ABCD 【答案】C【解析】由题意得，则故选C【思路点拨】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养涉及不等式的解集