广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三数学10月联考试题文（含解析）.docx

广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（文）试题一、填空题：（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求是）1.设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.已知复数，在复平面内对应的点分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为复数在复平面内对应的点分别为，所以 ， ，故选B.3.已知命题，总有，则为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，总有【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，总有，则为：，使得故选：B【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班名同学成绩的平均数为，乙班名同学成绩的中位数为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ，可得 ，由 ，得 ， ，故选C.5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，从而化简所求即可得解【详解】解：，故选【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6.函数在区间的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当 时，当时，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.8.已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图可知, ， ，当 时， ，该对称中心为 时， ，当 时， ，所以对称中点为 ，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9.已知等比数列中，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（ ）A. B. 或C. D. 【答案】B【解析】因为，成等差数列，整理可得，或，当时，则，当时，则，故选B.10.如图，网格纸上小正方形的长为，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故11.已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 在 上是增函数，易得 是偶函数，故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先 在 上是增函数，易得 是偶函数，故选A.12.已知正方形的边长为，是的中点，以点为圆心，长为半径为圆，点是该圆上的任一点，在的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】以 为原点建立如图所示的坐标系，则 ，设 ， ， ， ，故选D.【 方法点睛】本题主要考查平面向量的数量积及其坐标运算运算、以及最值问题，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答本题解答的关键是将向量问题转化为解析几何问题，利用三角汉顺的有界性进行解答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷的相应位置）13.已知，则_【答案】【解析】【分析】利用垂直关系得到值，利用坐标求模即可.【详解】解：由知，所以，故答案为：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查垂直的坐标表示，及利用坐标求向量的模，属于基础题.14.若，满足，则的最大值为_【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz,由图象可知当直线y=3xz经过点(0,1)时，直线y=3xz的纵截距-z最大，z最小，的最小值为30-1=-1.故填-1.15.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】双曲线的渐近线为yx.直线x2y10的斜率为y.因为yx与直线x2y10垂直，所以1，即b2a.所以c2a2b25a2，即e25，e.16.若函数的图像在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是_【答案】 点P在圆内 【解析】【分析】根据题意利用导数求出切线的斜率以及切点，进而求出切线方程，结合切线与圆相切，得到，即可得出结果.【详解】因为,所以;又因为切点为,所以切线的方程为即,所以圆心到直线的距离,所以，所以点P(a,b)在圆内.【点睛】本题主要考查点与圆位置关系，属于基础题型.三、解答题17.已知中，的对边分别是，且，（）求角和的值（）若，求的面积【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式化简条件求出角B，再根据正弦定理及三角形内角关系将条件转化为关于角C的条件，进而得到的值；（2）先由余弦定理求出，再根据三角形面积公式求的面积试题解析：（1）， 即：所以或（舍），即 ，根据正弦定理可得：, 经化简得：（2） 根据余弦定理及题设可得：解得： 18.某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析，将名学生编号为，采用系统抽样的方法等距抽取名学生，将名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（）若第一段抽取的学生编号是，写出第五段抽取的学生编号（）在这两科成绩差超过分的学生中随机抽取人进行访谈，求人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率（）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.【答案】（1）是086（2）（3）见解析【解析】试题分析：（）算出组距是20，因此第5段抽取的编号为，即086；（）这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.用列举法可得任取2人的基本事件个数，也能得出语文成绩高于英语成绩所含基本事件的个数，由概率公式可得概率；（）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.试题解析：（）第五段抽取的编号是086号； （）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A，这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.在5人中随机取2人共有：（a，b）（a，c）（a，1）（a，2）（b，c）（b，1）（b，2）（c，1）（c，2）（1，2）10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.由古典概型公式得：所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为； （III）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定. 其他结论合理即可得分19.如图，在四棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，（）证明：为直角三角形（）若四棱锥的体积为，求的面积【答案】（1）， 平面平面，平面平面，平面，平面，在等腰直角三角形中，平面，平面，为直角三角形；（2）【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，去证明平面即可；（2）根据已知的边长，求出其它边长，根据AB的长度表示四棱锥底面积，根据体积求出AB长度，进而求出的面积.【详解】（1）， 平面平面，平面平面，平面，平面，在等腰直角三角形中，平面，平面，为直角三角形. （2）如图，过点作.平面平面，平面平面，平面，故四棱锥以为高. 在等腰直角三角形中， 由（1）可知平面，又平面，则， .【点睛】本题考查线线垂直的证明方式，可由线面垂直推导线线垂直，已知体积可利用其求边长、高等线段长度，注意结合平面几何的性质.20.已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，（）求，的标准方程（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围【答案】（1），（2）或【解析】【分析】(1) 根据题意布列关于待定系数的方程组，解之即可;(2) 设直线l：ykx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+16kx+120，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的斜率k的取值范围【详解】解：（）由题意抛物线的顶点为原点，所以点一定在椭圆上，且，则椭圆上任何点的横坐标的绝对值都小于等于，所以也在椭圆上，故椭圆标准方程，所以点、在抛物线上，且抛物线开口向右，其方程，所以方程为（）当直线斜率不存在时，易知三点共线，不符题意当斜率存在时，设，令，或，,，令，即，或综上：或【点睛】本题考查抛物线、椭圆的标准方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，考查抛物线、椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、向量的数量积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题21.已知函数（）讨论的单调性（）若，求的取值范围【答案】(1) 当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，再根据分类讨论，即可求出的单调性；（2）将化简得，再根据定义域，对分类讨论，时，满足题意，时，构造，求出的单调性，可得的最大值，即可求出的取值范围.试题解析：（1），当时，所以在上递增，当 时，令，得，令，得；令，得，所以在上递增，在上递减.（2）由，得，因为，所以，当时，满足题意，当时，设，所以在上递增，所以，不合题意，当时，令，得，令，得，所以，则，综上，的取值范围是.点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22.在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（）求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程（）若直线与曲线交于，两点，求的值【答案】（1）（为参数），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程； （2）联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.试题解析：（1）化为直角坐标可得，直线的参数方程为：，曲线的