2019秋高中数学第三章直线与方程评估验收（三）（含解析）新人教A版必修2.docx

评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xy10的倾斜角是()A30B45C60 D120解析：由xy10，知直线的斜率为，所以tan ，则倾斜角120.答案：D2无论k为何值，直线(k2)x(1k)y4k50都过一个定点，则定点坐标为()A(1，3) B(1，3)C(3，1) D(3，1)解析：直线方程可化为(2xy5)k(xy4)0，由直线系方程知，此直线系过两直线的交点由解得即定点为(3，1)答案：D3过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2 D.解析：由kAB1，得ba1，所以|AB|.答案：D4若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210垂直，则实数a()A. B1C2 D1或2解析：由a12(a1)0，得a.答案：A5若直线l过点(1，2)且与直线2x3y40垂直，则直线l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析：因为直线l与直线2x3y40垂直，故可设l的方程为3x2yb0，又因为直线l过点(1，2)，所以34b0，即b1.故所求直线l的方程为3x2y10.答案：A6设点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或k4 B4kCk4 D以上都不对解析：易知kPA4，kPB，画图观察可知k或k4.答案：A7已知直线x2ym0(m0)与直线xny30互相平行，且两者之间的距离是，则mn等于()A1 B0C1 D2解析：由题意知所给两条直线平行，所以n2.由两条平行直线间的距离公式，得d.解得m2或m8(舍去)，所以mn0.答案：B8已知定点P(2，0)和直线l：(13)x(12)y25(R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A2 B.C. D2解析：把直线l的方程化为xy2(3x2y5)0，则直线l过直线xy20与3x2y50的交点设两直线的交点为Q，由解得Q(1，1)，所以点P到直线l的距离d|PQ|.故点P到直线l的距离的最大值为.答案：B9设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70解析：由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3，4)直线PA，PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0，1)关于直线x3的对称点(6，1)在直线PB上，所以直线PB的方程为xy70.答案：D10直线l1与直线l2：2x3y100的交点在x轴上，且l1l2，则直线l1在y轴上的截距是()A5 B5C. D解析：依题意得直线l2：2x3y100与x轴的交点为(5，0)，斜率kl2.因为l1l2，所以直线l1的斜率kl1.于是直线l1的方程为y(x5)，即3x2y150.令x0，得y，即直线l1在y轴上的截距是.答案：C11若在直线y2上有一点P，它到点A(3，1)和B(5，1)的距离之和最小，则该最小值为()A2 B4C5 D10解析：如图所示，点B (5，1)关于直线y2的对称点为B(5，3)，设AB交y2于点P，因为|PB|PB|，所以|PA|PB|PA|PB|.所求最小值即为|AB|，|AB|4.答案：B12如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A(2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2)与A(2，0)两点间的距离于是|A1A|2.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_解析：设P(x，1)，则Q(2x，3)，将点Q的坐标代入xy70，得2x370.所以x2，所以P(2，1)，所以kl.答案：14由点P(2，3)发出的光线射到直线xy1上，反射后过点Q(1，1)，则反射光线所在直线的一般式方程为_解析：设点P关于直线xy1的对称点为P(x0，y0)，则P(x0，y0)满足条件解得所以点P的坐标为(4，3)所以由直线的点斜式方程可求得反射光线所在直线方程为y1(x1)，即4x5y10.答案：4x5y1015已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边长，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_解析：设P(m，n)，原点为O，则|OP|2m2n2，显然|OP|的最小值即为点O到直线axby2c0的距离d，且d2.所以m2n2的最小值为4.答案：416已知平面上一点M(5，0)，若在某一直线上存在点P使得|PM|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线是“切割型直线”的是_(填序号)yx1；y1；yx；y2x1.解析：看所给直线上的点到定点M的距离能否取4，可通过各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离d来分析；d34，故直线上不存在到点M的距离等于4的点P，该直线不是“切割型直线”；d14，所以在直线上可以找到两个不同的点P，使之到M的距离等于4，该直线是“切割型直线”；d4，所以直线上存在一个点P，到点M的距离等于4，该直线是“切割型直线”；d4，故直线上不存在到点M的距离等于4的点P，该直线不是“切割型直线”答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1满足下列条件？(1)倾斜角为45；(2)在x轴上的截距为1.解：(1)倾斜角为45，则斜率为1.所以1，解得m1或m1(舍去)直线方程为2x2y50，符合题意，所以m1.(2)当y0时，x1，解得m或m2，当m或m2时都符合题意，所以m或m2.18(本小题满分12分)已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l过定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围证明：(1)由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线过定点(2，1)(2)设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)若当3x3时，直线上的点都在x轴上方，则需满足即解得k1.故实数k的取值范围是.19(本小题满分12分)已知直线l过两直线3xy100和xy20的交点，且直线l与点A(1，3)和点B(5，2)的距离相等，求直线l的方程解：法一由得交点为(3，1)设直线l的方程为y1k(x3)即kxy3k10.则，解得k.所以直线l的方程为y1(x3)，即x4y10.又当直线l的斜率不存在时，其方程为x3，也满足题意，故所求的直线l的方程为x4y10或x3.法二同法一求得两直线的交点为(3，1)由直线l与A，B的距离相等，可知lAB或l过AB的中点，所以由lAB，得l的方程为y1(x3)，即x4y10.由l过AB的中点，得l的方程为x3.故x4y10或x3为所求法三设直线l的方程为3xy10(xy2)0，即(3)x(1)y1020，由题意，得 .解得或1.故所求的直线l的方程为x4y10或x3.20(本小题满分12分)如图，在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标解：由解得所以点A的坐标为(1，0)因为直线y0为A的平分线，故kACkAB1.于是，直线AC的方程为xy10.因为BC边上的高所在直线的斜率为，所以kBC2.于是BC所在直线的方程为y22(x1)，即2xy40.由解得所以点C的坐标为(5，6)21(本小题满分12分)直线l经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点(1)若直线l与直线3xy10平行，求直线l的方程；(2)点A(3，1)到直线l的距离为5，求直线l的方程解：由解得所以两直线的交点M(2，2)(1)设直线l的方程为3xyc0(c1)，把点(2，2)代入方程，得c4，所以直线l的方程为3xy40.(2)当直线l的斜率不存在时，直线方程为x2，此时点A(3，1)到直线l的距离为5，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y2k(x2)，即kxy2k20，则点A(3，1)到直线l的距离d5，所以k，则直线l的方程为12x5y3