2020版高考数学第十二章复数、算法、推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入分层演练理新人教A版.docx

第1讲 数系的扩充与复数的引入1(2017高考山东卷)已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a()A1或1 B.或C D.解析：选A.法一：由题意可知ai，所以z(ai)(ai)a234，故a1或1.法二：z|z|2a234，故a1或1.2(2019商丘模拟)已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab()A7 B7C4 D4解析：选A.因为134i，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选A.3(2019河南洛阳模拟)设复数z满足|1i|i(i为虚数单位)，则复数z()A.i B.iC1 D12i解析：选A.复数z满足|1i|ii，则复数zi.故选A.4设z1i(i是虚数单位)，则z2()A13i B13iC13i D13i解析：选C.因为z1i，所以z2(1i)212ii22i，1i，则z22i(1i)13i.故选C.5(2019福建宁德模拟)在复平面内，复数z(i为虚数单位)对应的点的坐标是()A(1，4) B(4，1)C(4，1) D(1，4)解析：选C.因为z4i，所以在复平面内，复数z对应的点的坐标是(4，1)，故选C.6设zi(i为虚数单位)，则|z|()A. B.C. D2解析：选B.因为ziiii，所以|z|.7(2019湖南省东部六校联考)已知i是虚数单位，设复数z11i，z212i，则在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.由题可得，i，对应在复平面上的点的坐标为，在第四象限8若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 BC4 D.解析：选D.因为|43i|5，所以zi，所以z的虚部为.9(2019兰州市高考实战模拟)已知i是虚数单位，若复数(aR)的实部与虚部相等，则a()A1 B0C1 D2解析：选B.，又复数的实部与虚部相等，所以，解得a0.故选B.10(2019福建省普通高中质量检查)若复数z满足(1i)z|i|，则在复平面内，对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.由题意，得z1i，所以1i，其在复平面内对应的点为(1，1)，位于第一象限，故选A.11(2019成都市第二次诊断性检测)若虚数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A. B.C. D.解析：选D.因为(x2)yi是虚数，所以y0，又因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因为是复数xyi对应点的斜率，所以tanAOB，所以的最大值为.12(2017高考全国卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：选B.设复数zabi(a，bR)，对于p1，因为R，所以b0，所以zR，所以p1是真命题；对于p2，因为z2(abi)2a2b22abiR，所以ab0，所以a0或b0，所以p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，所以dxcy0，取z112i，z212i，z12，所以p3不是真命题；对于p4，因为zabiR，所以b0，所以abiaR，所以p4是真命题故选B.13(2017高考江苏卷)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_解析：法一：复数z12ii213i，则|z|.法二：|z|1i|12i|.答案：14已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_解析：z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.答案：515(2019辽宁师大附中期中)设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的虚部为_解析：因为z1i(i为虚数单位)，所以z2(1i)22i2ii.故其虚部为1.答案：116当复数z(m3)(m1)i(mR)的模最小时，_解析：|z|，所以当m1时，|z|min2，所以1i.答案：1i1已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A BC D解析：选C.z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于等价于k，kZ.故选C.2若实数a，b，c满足a2abi2ci(其中i21)，集合Ax|xa，Bx|xbc，则ARB为()AB0Cx|2x1Dx|2x0或0x1解析：选D.由于只有实数间才能比较大小故a2abi2ci解得因此Ax|2x1，B0，故ARBx|2x1x|xR，x0x|2x0或0x1332i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qR，则pq_解析：由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq38.答案：384已知复数z，则复数z在复平面内对应点的坐标为_解析：因为i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而2 01845042，所以zi，对应的点为(0，1)答案：(0，1)5计算：(1)；(2)；(3).解：(1)i.(2)1.(3)i.6复数