2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第4讲二次函数与幂函数分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第4讲 二次函数与幂函数1如图是yxa；yxb；yxc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDacbc，且abc0，则它的图象是()解析：选D.因为abc，且abc0，得a0，且c0，所以f(0)cf()f(1)Bf()f()f(1)Cf()f()f(1)Df(1)f()f()解析：选B.因为f(x)(m1)x22mx3为偶函数，所以得m0，即f(x)x23，其在0，)上为减函数，又因为f()f()，f(1)f(1)且1f()f()，即f()f()0，符合题意；当m0时，由f(0)1可知：要满足题意，需解得0m1；当m0时，由f(0)1可知，函数图象恒与x轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是(，16已知幂函数f(x)x的图象过点(2，4)，那么函数f(x)的单调递增区间是_解析：因为f(2)24，所以2，故函数f(x)的解析式为f(x)x2，则其单调递增区间为0，)答案：0，)7已知二次函数为yx22kx32k，则顶点位置最高时抛物线的解析式为_解析：由题意可知：yx22kx32k(xk)2k22k3，所以该抛物线的顶点坐标为(k，k22k3)设顶点的纵坐标为yk22k3(k1)24，所以当k1时，顶点位置最高此时抛物线的解析式为yx22x5.解析：yx22x58已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1，1上恒小于零，则实数a的取值范围是_解析：由题意知2ax22x30在1，1上恒成立当x0时，30，符合题意；当x0时，a，因为(，11，)，所以当x1时，右边取最小值，所以af(a1)的实数a的取值范围解：因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因为mN*，所以m1，f(x)x.又因为f(2a)f(a1)，所以解得1af(a1)的实数a的取值范围为1a0，f(p)0Bf(p1)0，函数图象的对称轴为x，则f(1)f(0)0，设f(x)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则1x1x20，根据图象知，x1p0，f(p1)0.2(2019陕西西安模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)xf(x2)；xf(x1)xf(x2)其中正确结论的序号为()ABCD解析：选C.设函数f(x)x，依题意有2，所以，因此f(x)x.令g(x)xf(x)xxx，则g(x)在(0，)上单调递增，而0x1x2，所以g(x1)g(x2)，即x1f(x1)x2f(x2)，故错误，正确；令h(x)，则h(x)在(0，)上单调递减，而0x1h(x2)，即，于是xf(x1)xf(x2)，故正确，错误，故选C.3设函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：依据题意，得14m2(x21)(x1)214(m21)在x上恒成立，即4m21在x上恒成立当x时，函数y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m.答案：4定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1，1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m0，则x0)，所以f(x)(3)