2020版高考数学大一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第2讲 等差数列及其前n项和1在等差数列an中，a1a58，a47，则a5()A11B10C7D3解析：选B.设数列an的公差为d，则有解得所以a524310.2(2019兰州市诊断考试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a8a1028，则S9()A36B72C144D288解析：选B.法一：因为a8a102a116d28，a12，所以d，所以S99272.法二：因为a8a102a928，所以a914，所以S972.3已知数列an满足a115，且3an13an2，若akak10，则正整数k()A21B22C23D24解析：选C.3an13an2an1anan是等差数列，则ann.因为akak10，所以0，所以k，所以k23.4(2019湖南衡阳八中、长郡中学等十三校模拟)等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a55，Sn为数列an的前n项和，则数列的前n项和取最小值时的n为()A3B3或4C4或5D5解析：选B.由题意知由d0，解得a13，d2，所以3n1n4，由n40，得n4，所以数列的前n项和取最小值时的n为3或4.故选B.5(2019衡水中学二调)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？()A12日B16日C8日D9日解析：选D.由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an10313(n1)13n90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn97(n1)n，二马相逢时所走路程之和为21 1252 250，所以2 250，即2 250，化简得n231n3600，解得n9或n40(舍去)，故选D.6已知等差数列an的公差d0，且a3a9a10a8.若an0，则n_解析：因为a3a9a10a8，所以a12da18da19d(a17d)，解得a14d，所以an4d(n1)d(n5)d，令(n5)d0(d0)，可解得n5.答案：57(2019重庆适应性测试(二)设Sn是等差数列an的前n项和，S1016，S100S9024，则S100_解析：依题意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S10010S10d1016200.答案：2008在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8时，Sn取得最大值，说明所以所以1d.答案：9已知数列an满足：a313，anan14(n1，nN*)(1)求a1，a2及通项公式an；(2)设Sn为数列an的前n项和，则数列S1，S2，S3，中哪一项最小？解：(1)因为数列an满足a313，anan14，所以anan14，即数列an为等差数列且公差为d4，所以a2a3d13417，a1a2d17421，所以通项公式ana1(n1)d214(n1)4n25.(2)令an4n250可解得n，所以数列an的前6项为负值，从第7项开始为正数，所以数列S1，S2，S3，中S6最小10在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由题意得，a15a3(2a22)2，由a110，an为公差为d的等差数列得，d23d40，解得d1或d4.所以ann11(nN*)或an4n6(nN*)(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11，所以当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n；当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an| 1(2019安徽省两校阶段性测试)已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn.若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围是()A(8，7)B8，7)C(8，7D8，7解析：选A.因为an是首项为a，公差为1的等差数列，所以anna1，因为bn，又对任意的nN*，都有bnb8成立，所以11，即对任意的nN*恒成立，因为数列an是公差为1的等差数列，所以an是单调递增的数列，所以，即，解得8a7.2(2019石家庄市第一次模拟)已知函数f(x)的图象关于直线x1对称，且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则数列an的前100项的和为()A200B100C50D0解析：选B.因为函数f(x)的图象关于直线x1对称，又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故选B.3(2019兰州市诊断考试)已知数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且当n2时，有1成立，则S2 017_解析：当n2时，由1，得2(SnSn1)(SnSn1)SnSSnSn1，所以1，又2，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以n1，故Sn，则S2 017.答案：4(2019安徽省淮南模拟)设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“精致数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为_解析：设等差数列bn的公差为d，由为常数，设k且b11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意正整数n，上式恒成立，所以解得d2，k，所以数列bn的通项公式为bn2n1(nN*)答案：bn2n1(nN*)5已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，数列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值解：(1)因为S42S24，所以4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)因为a1，所以数列an的通项公式为ana1(n1)n，所以bn11.因为函数f(x)1在和上分别是单调减函数，所以b3b2b11，当n4时，1bnb4，所以数列bn中的最大项的值是b43，最小项的值是b31.6(2019洛阳市第一次统一考试)已知数列an的前n项和为Sn，an0，a11，且2anan14Sn3(nN*)(1)求a2的值并证明：an2an2；(2)求数列an的通项公式解：(1)令n1得2a1a24S13，又a11，所以a2.2anan14Sn3，2an1an24Sn13.得，2an1(an2an)4an1