2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值第2课时函数的最大（小）值练习新人教A版.docx

第2课时 函数的最大（小）值A级基础巩固一、选择题1已知函数f(x)(x2，6)，则函数的最大值为()A0.4B1C2D2.5解析：因为函数f(x)在2，6上是单调递减函数，所以f(x)maxf(2)2.答案：C2函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A8，4 B8，6 C6，4 D以上都不对解析：f(x)在1，2上单调递增，所以最大值为f(2)8，最小值为f(1)4.答案：A3定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(xa)的值域为()Aa，b B2a，abC0，ba Da，ab解析：函数yf(x)的图象向左平移|a|个单位长度后得yf(xa)的图象，因此它们的值域是相同的答案：A4若函数yax1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2 C2或2 D0解析：a0时，y1不符合题意；a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；a0，x0)，若f(x)在上的值域为，则a_解析：由反比例函数的性质知函数f(x)(a0，x0)在上单调递增，所以即解得a.答案：8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析：设矩形花园的宽为y，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大答案：20三、解答题9已知函数f(x).(1)证明：函数在区间(1，)上为减函数；(2)求函数在区间2，4上的最值(1)证明：任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).由于1x10，x110，x210，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(1，)上为减函数(2)解：由(1)可知，f(x)在区间2，4上递减，则最大值为f(2)2，最小值为f(4).10设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1x)x23x3.(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数g(x)f(x)5x1在m，m1上的最小值为2，求实数m的取值范围解：(1)令1xt，则x1t，得f(t)(1t)23(1t)3，化简得f(t)t2t1，即f(x)x2x1，xR.(2)由(1)知g(x)x24x2(x2)22(mR)，因为g(x)min2，且在m，m1上取得最小值，所以m2m1，所以1m2.B级能力提升1用长度为24 m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 m C. m D. m解析：设隔墙的长度为x m，场地面积为S m2，则Sx12x2x22(x3)218，所以当x3时，S有最大值，为18.答案：A2函数yx26x9在区间a，b(ab3)有最大值9，最小值7，则a_，b_解析：y(x3)218，因为ab0)，且f(x)在0，1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值解：f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0，1上为增函数，因此g(a)f(0)；当0a1时，a0，此时f(x)在0，1上为减函数，因此g(a)f(1)a；当a1时，f(x)1，此