2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件分层演练理新人教A版.docx

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1命题“若x1，则x0”的逆否命题是()A若x0，则x1B若x0，则x1C若x0，则x1D若x0，则x1解析：选A.依题意，命题“若x1，则x0”的逆否命题是“若x0，则x1”，故选A.2原命题“若ABB，则ABA”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0B1C2D4解析：选D.由题意可知，否命题为“若ABB，则ABA”，其为真命题；逆否命题为“若ABA，则ABB”，其为真命题由等价命题的真假性相同可知，该命题的逆命题与原命题也为真命题故选D.3(2019兰州市高考实战模拟)设向量a(x1，x)，b(x2，x4)，则“ab”是“x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.a(x1，x)，b(x2，x4)，若ab，则ab0，即(x1)(x2)x(x4)0，解得x2或x，所以x2ab，反之abx2或x，所以“ab”是“x2”的必要不充分条件，故选B.4(2018石家庄市教学质量检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin Asin B”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.设ABC外接圆的半径为R，若sin Asin B，则2Rsin A2Rsin B，即ab；若ab，则，即sin Asin B，所以在ABC中，“sin Asin B”是“ab”的充要条件，故选C.5已知命题：“若a2，则a24”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是()A0B1C2D3解析：选B.原命题显然是真命题，其逆命题为“若a24，则a2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题6设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC，BUC” 是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.依题意，若AC，则UCUA，当BUC，可得AB；若AB，不妨令CA，显然满足AC，BUC，故满足条件的集合C是存在的7下列命题中正确的个数是()命题“若m1，则方程x22xm0有实根”的逆命题为“若方程x22xm0有实根，则m1”；“x1”是“x23x20”的充分不必要条件；一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.A0B3C2D1解析：选C.对于，命题“若m1，则方程x22xm0有实根”的逆命题为“若方程x22xm0有实根，则m1”，故正确；对于，由x23x20，解得x1或x2，所以“x1”不是“x23x20”的充分不必要条件，故错误；对于，因为f(x)kxb(k0)是奇函数，所以f(x)f(x)，即k(x)b(kxb)，所以b0，反之，如果b0，那么f(x)kx，所以f(x)kxf(x)，所以f(x)为奇函数，故正确正确命题的个数为2，故选C.8使a0，b0成立的一个必要不充分条件是()Aab0Bab0Cab1 D.1解析：选A.因为a0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推出ab0，ab1，1.9(2019陕西省高三教学质量检测试题(一)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab；但是ab即ab0时，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“ab0，则ln aln bB向量a(1，m)，b(m，2m1)(mR)垂直的充要条件是m1C命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题D已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0)是增函数，所以若ab0，则ln aln b，故A错误；若ab，则mm(2m1)0，解得m0，故B错误；(特例法)互为逆否的两个命题是等价命题，而角的终边在第一象限，角不一定是锐角，如315，该角的终边落在第一象限，但不是锐角，故C错误；命题“若f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)f(b)0，故D正确故选D.13已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_解析：“abc3”的否定是“abc3”，“a2b2c23”的否定是“a2b2c23”，故根据否命题的定义知，该命题的否命题为：若abc3，则a2b2c23.答案：若abc3，则a2b2c20不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故3a0.答案：3，016已知函数f(x)2sin(xR)设p：x，q：m3f(x)m3.若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_解析：因为p：x2x，所以f(x)1，2，又因为p是q的充分条件，所以解得1m4，即m的取值范围是(1，4)答案：(1，4)1(2019四川南山模拟)已知条件p：2x16，条件q：(x2)(xa)0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围为()A4，)B(，4)C(，4D(4，)解析：选B.由2x16，得2x4，即p：2x2，即a2，则条件q：(x2)(xa)0等价于2x4，则a4；若a2，即a2，则(x2)(xa)0无解，不符合题意；若a2，则q：(x2)(xa)0等价于ax2，不符合题意综上可得a3(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：p对应的集合Ax|xm3，q对应的集合Bx|4x1，由p是q的必要不充分条件可知BA，所以m1或m34，即m1或m7.答案：m1或m74有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为_(填写所有真命题的序号)解析：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，显然是真命题，故正确；“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故正确；若x22xm0有实数解，则44m0，解得m1，所以“若m1，则x22xm0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故正确；若ABB，则BA，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故错误答案：5已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)否命题：“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题为真命题，证明如下：因为ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根6已知p：x27x120，q：(xa)(xa1)0.(1)是否存在实数a，使p是q的充分不必要条件？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由(2)是否存在实数a，使p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：由题意