2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性及周期性分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第3讲 函数的奇偶性及周期性1下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2Dyx31解析：选C.函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合要求；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项C符合要求2(2019河北沧州模拟)已知定义域为a4，2a2的奇函数f(x)2 018x3sin xb2，则f(a)f(b)的值为()A0B1C2D不能确定解析：选A.依题意得a42a20，所以a2.又f(x)为奇函数，故b20，所以b2，所以f(a)f(b)f(2)f(2)0.3(2019惠州市第三次调研考试)已知函数f(x)，则f(2 019)()A1BeCDe2解析：选B.由已知可得，当x2时，f(x)f(x4)，故其周期为4，f(2 019)f(2 019)f(2 0181)f(1)e.4函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1，3上的解集为()A(1，3)B(1，1)C(1，0)(1，3)D(1，0)(0，1)解析：选C.f(x)的图象如图当x(1，0)时，由xf(x)0得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0得x.当x(1，3)时，由xf(x)0得x(1，3)故x(1，0)(1，3)5已知偶函数f(x)对于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在区间0，2上是递增的，则f(6.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()Af(0)f(6.5)f(1)Bf(6.5)f(0)f(1)Cf(1)f(6.5)f(0)Df(1)f(0)f(6.5)解析：选A.由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函数f(x)的周期是2.因为函数f(x)为偶函数，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)因为f(x)在区间0，2上是单调递增的，所以f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)0，则x0，又因为当x0时，f(x)ex1x，所以f(x)ex1x，因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)ex1x，综上可知，f(x)答案：8设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f(1)f(1)，即a1.又因为ffa1，ff，所以a1.联立，解得a2，b4，所以a3b10.答案： 109设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式解：(1)因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，所以f(x)f(x)又f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)10设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2)f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.1(2019平江一中期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x时，f(x)log2(3x1)，则f(2 017)()A4B2C2Dlog27解析：选C.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，所以f(2 017)f(45041)f(1)f(1)，因为1，且x时，f(x)log2(3x1)，所以f(1)log23(1)12，所以f(2 017)f(1)2.2(2019安徽池州模拟)奇函数f(x)满足f(1)0，且f(x)在(0，)上单调递减，则0的解集为()A(1，1)B(，1)(1，)C(，1)D(1，)解析：选B.由于函数f(x)是奇函数，所以0等价于0；当x(1，0)(1，)时，f(x)0，又因为在(，0)上2x10，综上所述，不等式的解集为(，1)(1，)3若关于x的函数f(x)(t0)的最大值为M，最小值为N，且MN4，则实数t的值为_解析：由题意，f(x)t，设g(x)，可知g(x)是奇函数，又函数f(x)最大值为M，最小值为N，且MN4，所以Mt(Nt)，即2tMN4，所以t2.答案：24已知函数f(x)函数h(x)(x0)为偶函数，且当x0时，h(x)f(x)若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_解析：因为当x0时，h(x)f(x)，所以当x0时，h(x)易知函数h(x)在(0，)上单调递减，又函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，所以即解得2t0或0t2.答案：(2，0)(0，2)5已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，36已知函数yf(x)在定义域1，1上既是奇函数又是减函数(1)求证：对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1x21，因为f(x)在1，1上是减函数且为奇函数，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20，则1x1x21，同理可证f(x1)f(x