2019秋高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质练习新人教A版.docx

2.3.3 直线与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnl Dmn解析：选项A，只有当m或m时，ml；选项B，只有当m时，mn；选项C，由于l，所以nl；选项D，只有当m或m时，mn.答案：C2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n则mD若mn，n，则m解析：对于A，若mn，n，则m或m或m或m与斜交，故A错误；对于B，若m，则m或m或m或m与斜交，故B错误；对于C，若m，n，则mn，又n，则m，故C正确；对于D，若mn，n，则m或m或m或m与斜交，故D错误答案：C3.(2019全国卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM、EN是相交直线BBMEN，且直线BM、EN是相交直线CBMEN，且直线BM、EN是异面直线DBMEN，且直线BM、EN是异面直线答案：B4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于点F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直D相交且垂直解析：由于正方体中平面ABB1A1平面A1B1C1D1，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF与平面A1B1C1D1相交且垂直答案：D5如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，ABBC，则下列结论中正确的是()ABD1B1C BA1D1平面AB1CCBD1AC DBD1平面AB1C解析：连接BD(图略)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC，所以ACBD.又ACDD1，BDDD1D，所以AC平面BDD1，因为BD1平面BDD1，所以ACBD1.答案：C二、填空题6如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos cos _解析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，2，则cos ，cos ，所以cos cos 2.答案：27设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个说法：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确的个数为_解析：若ab，a，可得出b或b，又b，可得出b，正确；若a，a，由线面平行的性质定理可以得出在内存在一条线c，故可得出，正确；由a，可得出a或a，正确；由ab，a，可得出b或b，又b，可得出，正确答案：48已知直二面角l，点A，ACl，点C为垂足，B，BDl，点D为垂足若AB2，ACBD1，则CD的长为_解析：如图，连接BC.因为二面角l为直二面角，AC，且ACl，l，所以AC.又BC，所以ACBC，所以BC2AB2AC23.又BDCD，所以CD.答案：三、解答题9.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明：(1)在四棱锥P-ABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.又因为ACCD，且PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，所以AEPD.因为PA底面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又因为ABAD，且PAADA，所以AB平面PAD，而PD平面PAD，所以ABPD.又因为ABAEA，所以PD平面ABE.10.(2017全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)解：如图，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而结合已知可得PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2.可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.B级能力提升1.如图所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A与 B与C与 D与解析：由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，排除C、D；若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛盾，排除A.答案：B2在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_解析：如图，连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.答案：23.如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC，且ACBC.(1)求证：AM平面EBC；(2)求直线EC与平面ABE所成角正切值(1)证明：因为平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，BCAC，所以BC平面ACDE.又AM平面ACDE，所以BCAM.因为四边形ACDE是正方形，所以AMCE.又BCCEC，所以AM平面EBC.(2)解：取AB的中点F，连接