2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质练习新人教A版.docx

第1课时 抛物线的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1抛物线y22px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p()A1B2C4D6答案：B2以抛物线y22px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系是()A相交 B相切C相离 D以上三种均有可能答案：B3过抛物线y22px的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若A，B在准线上的射影为A1，B1，则A1FB1()A90 B45 C30 D60答案：A4已知点P(x0，y0)在抛物线W：y24x上，且点P到抛物线W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为()A. B1 C. D2答案：B5设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B1 C. D2解析：因为抛物线方程是y24x，所以F(1，0)又因为PFx轴，所以P(1，2)，把P点坐标代入曲线方程y(k0)，即2，所以k2.答案：D二、填空题6已知点F为抛物线y24x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为_解析：由抛物线定义得：xA15，xA4，又点A位于第一象限，因此yA4，从而kAF.答案：7已知过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_解析：由y24x知，抛物线的焦点F(1，0)，当x1时，y2，所以A(1，2)，B(1，2)，此时ABx轴，所以|BF|AF|2.答案：28已知定点A(3，0)，B(3，0)，动点P在抛物线y22x上移动，则的最小值等于_解析：设P(x，y)，则y22x，由A(3，0)，B(3，0)得(x3，y)(x3，y)x2y29x22x9(x1)210(x0)，所以当x0时，()min9.答案：9三、解答题9已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则称AB为抛物线的焦点弦求证：(1)y1y2p2；x1x2；(2).证明：(1)如图所示抛物线y22px(p0)的焦点F，准线方程：x.设直线AB的方程为xky，把它代入y22px，化简，得y22pkyp20.所以y1y2p2，所以x1x2.(2)根据抛物线定义知|FA|AA1|x1，|FB|BB1|x2，所以.10直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，且一直角边的方程是y2x，斜边长是5，求此抛物线的方程解：如图，设直角三角形为AOB，直角顶点为O，AO边的方程为y2x，则OB边的方程为yx.由得A点坐标为.由得B点坐标为(8p，4p)因为|AB|5，所以 5.因为p0，解得p，所以所求抛物线方程为y2x.B级能力提升1已知椭圆E的中心为坐标原点，长轴的长为8，椭圆E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，抛物线C的准线与椭圆E交于A，B两点，则|AB|()A12 B9 C6 D3解析：由题意知，2a8，故a4，抛物线C：y28x的焦点为(2，0)，准线为x2，故c2，b212，故椭圆方程为1，故联立方程得解得x2，y3，故A(2，3)，B(2，3)，故|AB|6.答案：C2设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比_解析：如图过A，B作准线x的垂线，垂足为A1，B1，又因为B1BCA1AC，所以.由抛物线的定义可知，由|BF|BB1|2，知xB，yB，lAB：y0(x)，代入x，解得xA2，yA2，所以|AF|AA1|，所以.答案：3抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程解：椭圆的方程可化为1，其短轴在x轴上，所以抛物线的对称轴为x轴所以设抛