2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第2讲两直线的位置关系分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第2讲 两直线的位置关系1(2019石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析：选A.由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ1，所以直线l的斜率k1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.2已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10 B2C0 D8解析：选A.因为l1l2，所以kAB2.解得m8.又因为l2l3，所以(2)1，解得n2，所以mn10.3已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A.BC2D2解析：选A.直线y2x3与yx的交点为A(1，1)，而直线y2x3上的点(0，3)关于yx的对称点为B(3，0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2.4已知点A(1，2)，B(3，4)P是x轴上一点，且|PA|PB|，则PAB的面积为()A15B.C6D.解析：选D.设AB的中点坐标为M(1，3)，kAB，所以AB的中垂线方程为y32(x1)即2xy50.令y0，则x，即P点的坐标为(，0)，|AB|2.P到AB的距离为|PM|.所以SPAB|AB|PM|2.5(2019河南安阳模拟)两条平行线l1，l2分别过点P(1，2)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是()A(5，)B(0，5C(，)D(0， 解析：选D.当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为，所以l1，l2之间距离的取值范围是(0， 故选D.6设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_解析：设点P的坐标为，x00，曲线y在点P处的切线斜率k2(x00)又因为曲线yex在点(0，1)处的切线斜率k1ex|x01，k1k21，所以x1，所以x01，所以点P的坐标为(1，1)答案：(1，1)7已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，5)的距离相等，则此直线的方程为_解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为：y2k(x1)，即kxyk20，由题设有，即|k1|k7|，解得k4.此时直线方程为4xy20.又若所求直线的斜率不存在，方程为x1，满足题设条件故所求直线的方程为4xy20或x1.答案：4xy20或x18(2019山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则mn_解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y2x3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是解得所以mn.答案：9已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6，0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.10已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2.所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)所以dmax|PA|.1(2019洛阳统考)已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析：选D.因为点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P，排除A、B；又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l：AxByC0平行，排除C，故选D.2(2019湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4，2)，(3，1)，则点C的坐标为()A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)解析：选C.设A(4，2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得所以BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.同理可得点B(3，1)关于直线y2x的对称点为(1，3)，所以AC所在直线方程为y2(x4)，即x3y100.联立得解得则C(2，4)故选C.3已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解：依题意知，kAC2，A(5，1)，所以lAC为2xy110，联立lAC，lCM得所以C(4，3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，所以所以B(1，3)，所以kBC，所以直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.4在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；(2)P到A(4，1)和C(