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第1课时 正弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中,若a3,cos A,则ABC外接圆的半径为()A6 B2 C3 D.答案:D2在ABC中,a3,b,A60,那么角B等于()A30 B60C30或150 D60或120解析:因为a3,b,A60,所以sin B.因为ab,所以AB,所以B30.答案:A3在ABC中,b5,B,tan A2,则a的值为()A10 B2 C. D.解析:因为在ABC中,b5,B,tan A2,sin2Acos2A1,所以sin A.由正弦定理可得,解得a2.答案:B4在ABC中,若角A,B,C对应的三边分别是a,b,c,则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是()Aabcsin Asin Bsin CBabsin 2Asin 2BC.D正弦值较大的角所对的边也较大解析:在ABC中,由正弦定理得k(k0),则aksin A,bksin B,cksin C,故abcsin Asin Bsin C,故A正确当A30,B60时,sin 2Asin 2B,此时ab,故B错误根据比例式的性质易得C正确大边对大角,故D正确答案:B5在ABC中,absin A,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:由正弦定理得:2R,由absin A得:2Rsin A2Rsin Bsin A,所以sin B1,所以B.答案:B二、填空题6在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a3,B2A,cos A,则b_解析:因为cos A,所以sin A,因为B2A,所以sin Bsin 2A2sin Acos A,又,所以b2.答案:27在ABC中,已知abc435,则_解析:设a4k,b3k,c5k(k0),由正弦定理,得1.答案:18在ABC中,若B30,AB2,AC2,则AB边上的高是_解析:由正弦定理,所以sin C,所以C60或120,(1)当C60时,A90,AB边上的高为2;(2)当C120时,A30,AB边上的高为2sin 301.答案:1或2三、解答题9在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若C45,b4,sin B.(1)求c的值;(2)求sin A的值解:(1)因为C45,b4,sin B,所以由正弦定理可得c5.(2)因为sin B,B为锐角,所以cos B,所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10在ABC中,已知a2tan Bb2tan A,试判断三角形的形状解:由已知得,由正弦定理得.因为sin A,sin B0,所以sin Acos Asin Bcos B,即sin 2Asin 2B.所以2A2B或2A2B.所以AB或AB.所以ABC为直角三角形或等腰三角形B级能力提升1在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a2b,则的值为()A.B.C1D.解析:因为,所以.因为3a2b,所以,所以,所以21211.答案:D2已知在ABC中,ax,b2,B45,若三角形有两个解,则x的取值范围是_解析:要使三角形有两解,则ab,且sin A1.由得sin Ax,所以所以2x2.答案:2x23已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ac2b,2cos 2B8cos B50,求角B的大小并判断ABC的形状解:因为2cos 2B8cos B50,所以2(2cos2B1)8cos B50.所以4cos2B8cos B30,即(2cos B1)(2cos B3)0.解得cos B或cos B(舍去)因为0B,所以B.因为ac2b.由正弦定理,得sin Asin C2sin B2sin .所以sin A
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